第二章 一元二次函数方程和不等式.docx

第二章一元二次函数、方程和不等式目录1 .等式ffi与不等式ffi21.1. 不等关系与不等式31. 1.1.自主预习，明新知相等关系与不等关系32. 1.2.微思考33. 1.3.合作探究，攻重难44. 1.4.反思感悟55. 1.5.反思感悟66. 1.6.反思感悟71. 1.7.课堂测试82 .等式性质与不等式性质122. 1.1.自主预习，明新知133. 1.2.微提醒134. 1.3.微思考135. 1.4.合作探究，攻重难146. 1.5.反思感悟147. 1.6.反思感悟158. 1.7.反思感悟169. 1.8.一个易错不等式的剖析1610. 1.1.反思感悟1711. 1.2.课堂测试173 .基本不等式233. 1.基本不等式233.1.1,自主预习，明新知233.1.2.微才是酉星243.1.3.微思考243.1.4.合作探究，攻重难243.1.5.反思感悟243.1.6.反思感悟253.1.7.反思感悟273.1.8.课堂测试273.2.基本不等式的应用323.2.1.合作探究，攻重难323.2.2.反思感悟321. 2.3.反思感悟343. 2.4.反思感悟354. 2.5.反思感悟365. 2.6.课堂测试374 .二次函数与一元二次方程、不等式431. 1.一元二次不等式的解法434. 1.1.自主预习，明新知435. 1.2.微思考446. 1.3.合作探究，攻重难447. 1.4.微思考458. 1.5.反思感悟469. 1.6.反思感悟4710. 1.7.反思感悟4811. 1.8.课堂测试494.2.一元二次不等式的应用5512. 2.1.合作探究，攻重难5513. 2.2.反思感悟5514. 2.3.反思感悟5715. 2.4.反思感悟5816. 2.5.反思感悟5917. 2.6.课堂测试605 .测评卷651. 1.选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。655. 2.选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得。分。676. 3.填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填在题中横线上。687. 4.解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。691 .等式性质与不等式性质1.1. 不等关系与不等式情境导入课程标准1.能用不等式(组)表示实际问题的某城市的高楼有高有矮，有的高度相同；任意两个实数之间有三种关系：a>b,a=bfa<b同号两数的积为正值类似这样的问题，反映在数量关系上，就是相等与不不等关系。2.初步学会作差法上匕较两个实数的大小。等。1.1.1. 自主预习，明新知相等关系与不等关系在现实世界和日常生活中，大量存在着相等关系和不等关系。(2)关于实数小匕大小的比较，有以下基本事实：如果4/是正数，那么地；如果4»等于0,那么回；如果小是负数，那么回，反过来也对。这个基本事实可以表示为a>boa-b>0a=ba-b=0a<h>a-h<0从上述基本事实可知，要比较两个实数的大小，可以转化为比较它们的差与0的大小。(3)一般地，V小8R,有q2+2曲，当且仅当二、时,等号成立。1 .1.2.微思考1不等式“好加的含义是什么?只有当'<加'与"。二加同时成立时，该不等式才成立，是吗?提示：的含义是或。斗不是与、4”同时成立，该不等式才成立。2 .观察教材P39图2.1-4(如图)，阅读有关内容。你能用类似的方法，在图中找出一些相等关系和不等关系吗?提示：(a-b)2-(a-b)2=4ah,(a+b)2>4ah1.1.3.合作探究，攻重难类型一I用不等式（组）表示不等关系I【例1】（1）在日常生活中，我们经常看到下列标志:abed你知道各图中的标志有何作用?其含义是什么吗？你能用一个数学式子表示上述关系吗?如何表示？解a.最低限速：限制行驶时速V不得低于50公里；b限制质量：装载总质量G不得超过10t；c.限制高度：装载高度不得超过3.5m；d.限制宽度：装载宽度。不得超过3m。a.正50；b.G<10;CjW3.5；d.a<3o（2）某汽车公司因发展需要，需购进一批汽车，计划使用不超过IoOO万元的资金购买单价分别为40万元、90万元的A型汽车和B型汽车，根据需要，A型汽车至少买5辆，B型汽车至少买6辆，写出满足上述所有不等关系的不等式(组)。解设购买A型汽车和B型汽车分别为X辆、)，辆，40x+90y1000,X>5,y6,则1x,yN1. 1.4.反思感悟用不等式(组)表示不等关系的步骤审清题意，明确表示不等式关系的关键词语：至多、至少、大于等。(2)适当的设未知数表示变量。(3)用不等号表示关键词语，并连接变量得不等式。此类问题的难点是如何正确地找出题中的隐含不等关系，如由变量的实际意义限制的范围。【变式训练】京沪线上，复兴号列车跑出了350knVh的速度，这个速度的2倍再加上100km/h,不超过民航飞机的最低时速，可这个速度已经超过了普通客车的3倍，请你用不等式表示三种交通工具的速度关系。解设复兴号列车速度为四，民航飞机速度为V2,普通客车速度为V3,Vi,V2的关系：2也+100少2,VI,V3的关系：也>3也类型二实数(式)的比较大小【例2】比较下列各式的大小：(1)当x1时,比较3x3与3x¼+1的大小。(2)当冗，y,ZWR时，比较5x2+y2+z2与Zq,+4x+2z-2的大小。解(1)33-(3x2-x+1)=(33-3x2)+(x-1)=3x2(x-1)+(x-1)=(3x2+1)(x-1)o因为它1，所以X-10O,而3x2+1>O0所以(3x2+1)1)0,所以3x3x2-x+1o(2)因为5x2+5j2÷z2-(2xy+4x+2z-2)=4x2-4x+1+x2-2xy+z2-2z+1=(2x-1)2+(x-y)2+(z-1)20,所以5x2+y2+z2>2xy+4+2z-2o1. 1.5.反思感悟作差法比较大小的步骤、y2解因为P-Q=2x1-xy+-【变式训练】已知,yR,P=2x1-xy+1,=2x-T,试比较P,。的大小。+x2-2x+1=(T)+(x-1)20,所以也Q。类型三不等式的实际应用【例3】某单位组织职工去某地参观学习，需包车前往。甲车队说：“如领队买全票一张，其余人可享受7.5折优惠。”乙车队说：“你们属团体票，按原价的8折优惠。”这两车队的原价、车型都是一样的，试根据单位去的人数，比较两车队的收费哪家更优惠。解设该单位职工有人SWN*),全票价为X元，坐甲车需花A元，坐乙车需花_V2元,则y=x+Zx(n-1)=Zx+Zxnt4因为y-y=1r+Zxn-nx1 -i=Zx-TnWX=Zx当=5时，y=y当>5时，y<yi;当<5时，y>y2o因此当单位去的人数为5人时，两车队收费相同；多于5人时，选甲车队更优惠；少于5人时,选乙车队更优惠。1.1.6.反思感悟解决决策优化型应用题，首先要确定制约着决策优化的关键量是哪一个，然后再用作差法上匕较它们的大小即可。【变式训练】古希腊时期，人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐西一1/后一1至足底的长度之比是一（-U0618,称为黄金分割比例），著名的“断臂维纳斯”便是如此。此外，最美人体的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度之比也是="。若某人满足上述两个黄金分割比例，且腿长为105cm,头顶至脖子下端的长度为C. 185cmD. 190cm头顶解析如图所示，依题意可知-咽喉.，由腿长为105cm-肚脐S-1得，CA1o5,AC=CD>64.89,AD=AC+CD>64.89+105=169.89,所以4。>169.89。AB1足底头顶至脖子下端的长度为26cm,得48<26,BC=1<42.07,AC=AB+BC<68.07,CD=<110.15,AC+CD<68.07+110.15=178.22,所以AO<178.22°综上，169.89<D<178.22。故选B。1.1.7.课堂测试1 .实数X大于m，用不等式表示为(C)A,x<1b,<v-10cx>D,x>i2 .平流层是指地球表面以上IOkm到50km的区域，下述不等式中，X能表示平流层高度的是(D)A.x+10<50B.x-10<50C.x+30<20D.x-30<20解析如图，设A(10),B(50),则AB的中点为M(30),由距离公式可得x-30<20°AMB610203040503 .用不等式表示下面的不等关系：(I)Q与人的积是非负数：CibNO。(2)n与n的和大于p：m+n>po某学校规定学生离校时间，在16点到18点之间：16<r<18<>4 .若xR,则S与孤大小关系为武总。X1Z14-dp.1解析1J-=2(Ix1=2(1÷r1<0o所以,二5 .若x<y<of试比较(2+y2)(-y)与02-y2)(+y)的大小。解(f+y2)y)(fy2)+y)=y)(f+V)+y)2=2xyOy).因为x<y<0,所以Xy>0,x-y<0,所以-2xy(xy)>0,所以(f+y2)-y)>U2-y2)(x+),)°课时达标检测(十)不等关系与不等式基础达标1.1.7.1.单项选择题1 .下面能表示、与b的和是非正数”的不等式为（C）A.a+b<OC.a+b<OB.a+b>OD.«+拒O解析a与b的和是非正数，即a+b<0o2 .在开山工程爆破时，已知导火索燃烧的速度是每秒0.5cm,人跑开的速度为每秒4m,为了使点燃导火索的人能够在爆破时跑到IOom以外的安全区，导火索的长度MCm）应满足的不等式为（C）XA.4x至IOOC.4×Z>1003.设=32-x+1,b=2x1+x,XB.4×7<100D.4×<100xR,则(C).a>bC.d>bB.a<bD.a<b解析因为a-b=x1-2x+1=(x-1)2>0,所以abo4 .若a2且b-1,则M=a2+b2-4a+2h的值与-5的大小关系是(A)A.M>-5B.Mv-5C.=-5D.不能确定解析=(-2)2+(+1)2-5>-5o故选A。5 .已知x>1,-1<y<0,a=x-y9b=x+y2,c=x1-y,贝IJ(B)A.a>b>cC.a>c>b