第二课时 对数的运算性质（二）.docx

第二课时对数的运算性质(二)课标要求素养要求1理解积、商、事的对数，能进行简单的对数运算.2.知道对数的换底公式，能将一般对数转化为自然对数和常用对数，并能进行简单的化简、计算.通过掌握对数的运算性质及换底公式，用对数的运算性质进行化简求值，进一步提升数学抽象与数学运算素养.通过用对数解决实际问题，提升数学建模素养.课前预习知识探究自主梳理换底公式IogaN=譬工其中AO,a1,N>D,c>0,c1.特别地Iog活1og9=1(>0且W1,b>0Rb1).”点聒换底公式中的底数C有什么要求？换底公式中的底数C可以是大于。且不等于1的任意数.自主检验1.思考辨析，判断正误(1)1og52=1og2.(×)提示Sg'2=痴行t=bX)(3)1ogwM+1ogz,=1ogw(M7V)(M>0,N>0).(X)提示底数都为。才是正确的.(4)1og321og23=1.()2.计算1og2251og3221og59的结果为()A.3B.4C.5D.6答案D解析原式=Ig25Ig2也Ig91g2,1g3Ig521g521g221g3.-1g21g31g5-63 .若1g5=,1g7=b,用表示1og75=()A.+Z?B.ab答案D解析k>g75=旨=%4 .若IOgab1og3Q=4,则b的值为.答案81A1nc1>.IgZ?Ig6ZXgb解析Iog办1og3-jg3-1g3-4,所以Igb=41g3=1g3t所以b=34=81.课堂互动题型剖析题型一换底公式的直接应用【例1】(1)1og291og34=()A.B.C.2D.4Iog581og52-(A.1og54)B.31ogs2C.2D.3答案(I)D(2)D解析(1)原式=4.Ig91g4_21g321g2Ig2,1g3-1g21g3(2)原式=Iogz8=3.思维升华换底公式的意义在于改变对数式的底数，把不同底数的对数转化为同底数的对数.在应用换底公式时将原对数的底数换成以什么为底数的对数，要由具体已知条件确定，一般换成以10为底的常用对数.【训练1】计算：(Iog43+1og83)1og32=.答案I解析原=(4+i2=(+2=2+3=6题型二有附加条件的对数式求值问题21【例2】设3。=4"=36,求公+g的值；(2)已知2r=3)'=5z,且二+:+:=1,求3,y,z.xyz解(1)法一由3。="=36,得=1og336,b=1og436,由换底公式得;=1g363,A=IOg364,21./+g=21og363+Iog364=1og3636=1.法二由3。=4Z)=36,两边取以6为底数的对数，得HOg63=Z4og64=1og636=2,211.-=1og63,=21og64=1og62,21+=1og63+1og62=1og66=1.令2x=y=5z=k(kX),.X=10g2A:,y=0g3k,Z=IOg5%,.=1ogjt2,=1ogjt3,-=1ogjt5,得1og立+1ogQ+1og力=Iog人30=1,/=30,X=1og230=1÷10g215,y=1ogs30=1+10g310,Z=Iog530=1+1og56.思维升华利用对数式与指数式互化求值的方法(1)在对数式、指数式的互化运算中，要注意灵活运用定义、性质和运算法则，尤其要注意条件和结论之间的关系，进行正确的相互转化.(2)对于连等式可令其等于岚QO),然后将指数式用对数式表示，再由换底公式可将指数的倒数化为同底的对数，从而使问题得解.【训练2】(1)已知3"=5b=M,且H=2,则M=.(2)若实数m匕满足2=5b=IO,则下列关系正确的是()A.-+=2B.-÷7=1aDab_1121,21C.-+=1D.-÷=abab2答案(1)15(2)B解析(1)由3"=5'=M,得。=10g3M,b=10g5M,故"+'=IOgM3+IogA/5=IOgM15=2,=15.(2)V2a=5h=10,.=k>g210,Z?=k)g510,=1g2,=1g5,.,+=Ig2+1g5=1g10=1,故选B.题型三用代数式表示对数【例3】已知1ogi89=4,18°=5,用mZ?表示1og36己.解Vi8z,=5,.1ogi85=b.又1ogi89=m工曰1Yk>g8(9X5)k)g89+10g85+6于牛。g3645=bg普=21og1818-1og189=思维升华换底公式可完成不同底数的对数式之间的转化，然后再运用对数的运算性质对同底数的对数运算.可正用、逆用；使用的关键是恰当选择底数，换底的目的是利用对数的运算性质进行对数式的化简.【训练3】若In2=,In3=4则Iogd8=()a+3ba+2bc丁a-3bB.-«2aa+2bD-2a(2)已知1og23=a,1ogs7=b,用,(表示1og4256.答案D.77+cIn18In(2×32)In2+21n3a+2b解析1ogT8=M=-五3-=21n2(2)解V1ogz3=a,-=1og32,又1oga7=b,3k)g3561og3(7X8)Iog37+31og32aab-31og4256=og342=1og3(7×2×3)=1og37+1og32+1=a题型四对数的实际应用【例4一种放射性物质不断变化为其他物质，每经过一年剩余的质量约是原来的75%,估计约经过多少年，该物质的剩余量是原来的;？(结果保留整数，Ig2=0.3010,Ig30.4771)解假设经过X年，该物质的剩余量是原来的g.由题意可知G)=4，户导=!=Tg3=Tg310.4771,g43-1g31g3-1g41g3-21g20.4771-0.6020劣故估计约经过4年，该物质的剩余量是原来的提思维升华解决对数应用题的一般步骤【训练4大西洋鞋鱼每年都要逆流而上，游回产地产卵，经研究发现鲤鱼的游速可以表示为函数。=jog3卷，单位是ms,。表示鱼的耗氧量的单位数.当一条鞋鱼的耗氧量是900个单位时，它的游速是多少？(2)某条鞋鱼想把游速提高1s,那么它的耗氧量的单位数是原来的多少倍？解(1)由。=30g3点可知，当/9=900时，=1og3=1og39=1(ms).所以当一条鞋鱼的耗氧量是900个单位时，它的游速是1ms.(2)设鞋鱼原来的游速、耗氧量分别为力，仇,提速后的游速、耗氧量分别为S,.由V2Vi=I93°g3÷i)=1,即10g3=2,得肛9.所以耗氧量的单位数为原来的9倍.课堂小结1 .记牢1个知识点换底公式.2 .注意2个问题(1)运用换底公式注意成立条件.(2)根据不同问题选择公式的正用或逆用.素赤提升分层训练WI基础达标I一、选择题1.若1og5og361og6X=2,贝IJx=()A.9B.C.25D.£答案D解析由题意知需=一告=2,Fgx=121g5=1出,1x25.2.己知2。=38=如IW1),且2+b=",则实数A的值为()A.6B.9C.12D.18答案D解析V2a=3b=k(k)9.=k>g2%,b=0g3kf-=1og2,=1og3.21,."2a+b=abt/.g+,=21og3+IOgA2=IogQ+1ogA,2=IOgd8=1,.k=18.3.设1og23=,Iog215=Zb则1og5f3=()3a+b2a-b3a-b2a+b'2b-aB2b-a,2a-bD2a-b答案A物+二1-rv/71g2队后2Iog23+1og25解析1喧59山0质小-Iog25+1og232a+(10g2151og23)2c2(ba)30+Z?10g2151og23+1og23b+于2b-d4.og9161og881=()A.18B.10c.|D.O答案C葩加11久1QIg16Ig8141g241g38解析Iog9164og881=1g91g8=21g33ig2=35.设,bfC均为不等于1的正实数，则下列等式中恒成立的是（）A.Iogab1ogrb=1og<B.1ogb1ogc=1ogJC.1gSc')=10ga"10gCD.IogaS+c)=ogab+Iogf1C答案B4nf-1,1,?IgZ?z,乩a应、口】11bgaIgb解析Iogab1og=g"怆CW1oge4故A错I天；1og向og4=g"gc=ge=IogcbtB正确；C,D显然错误.二、填空题6 .若2"=3,b=1og32,则,3b+3b=,答案1§解析2"=3,=1og23,.H=1og231og32=k)g23遍W=1,3h÷3z,=31og32+3-1og32=2+=.7 .若XIog32=1,贝IJ4+4x=.答案f解析因为bg23,所以4÷4=22r+2-2=22,o¾3+22,0¾3=22+2,o¾3-2=9+=y.8 .已知k>g32=a则1og3218=(用m表示).答案?+25m解析1og3181og3(2X3、)_1og32+2_?+2I°g3218=iog332=1og325=51og32=W三、解答题9计算：Iog891og2732;(2)(1og25+Iog4.2)(1og52+1og25O.5).解（1）原式=Ig9Ig32_21g351g2_10827=31g231g3=V-(2)原式=(Iog25+Iog22.2)(1og52+1og52O.5)=(Iog25÷1og2O.2Y1og52+1og5O.521=(1og25+Iog2.2)(1og52+1og5O.5)=1og2(5X0.2)1ogs(2×0.5)11=1ogz(5×5t)1og5(2×22)=1og25；1og52；=51g2_121g221g5410.已知1gi227=,求1og616的值;计算(k>g2125+1og425+1og85)(1og52+1og254+1ogi258)的值.解(1)1og227=0,得=2ig骞g3=“'3aRg2=Fg341g22+1g311Ig161°g616=1g63a4×-Ig3ZiS、2-84(34)3a13十。WTg3+1g3、土百_f125