第7章 章末综合提升.docx
w综合提升Hangmozonghetisheng9IR固层知识整自COA1正角,负角和零角-T象限角和轴线角角与弧度-I终边相同的角T角度与弧度的互化弧K公式、扇形面积公式三角函数三角函数的概念任意角的三角函数同角:角函数爆诱导公式I求化证值简明正弦、余弦函数的图象与性质三角函数的图象和性质正切函数的图象与性质三角函数的应用函数尸1sin(x+<p)的图象3提升层题型探弃A口类型1任意角的三角函数概念任意角和弧度制是三角函数的基础，是后续学习的重要保障.在高考中主要涉及三角函数的概念，常以选择题和填空题的形式考查，主要考查学生的数学运算素养.难度为容易题.三角函数线是解决三角函数问题的有力工具，应用较广,主要利用其判断三角函数的符号.借助三角函数线求三角函数的定义域以及与三角函数有关的证明问题.【例1已知角的终边过点P(-4m,3M(MW0),则2sin+cos的值是.(2)函数y=*sin、+2cosx1的定义域是.(1),或一I(2)yv2x2+,RWZ(1)r=OP=(-4n)2+(3n)2=5w.当m>0时，,y3/773X4加4.2sinacc,cosaVc,.2sn+cosa.rSm5r5m55当"7<0时，,y3w3x-4w4.sina-'-Uv,cosaUc,.2sna+cosar5m5r5m525,2,2sinx0,COSj12/,故2sin÷cosa的值是弓或一sinx0,由彳、2cos120,如图，结合三角函数线知:2kx2k+(kZ),2Zc-x2÷Z),解得2EWxW2E+W（AeZ）,函数的定义域为X2Ex2E+,AWZ.口类型2同角三角函数的基本关系与诱导公式同角三角函数的基本关系和诱导公式是三角恒等变换的主要依据，主要应用方向是三角函数式的化简、求值和证明.常用以下方法技巧：（1）化弦：当三角函数式中三角函数名称较多时，往往把三角函数化为弦，再化简变形.（2）化切:当三角函数式中含有正切及其他三角函数时，有时可将三角函数名称都化为正切，再化简变形.（3）“1”的代换：在三角函数式中，有些会含有常数1,常数1虽然非常简单，但有些三角函数式的化简却需要利用三角函数公式将1代换为三角函数式.常与方程、函数相结合命题，主要考查学生的数学运算和逻辑推理素养.考查难度以中、低档为主.【例2】已知关于X的方程2x2-(，5+1)x+7=0的两根为Sin仇cos仇9(0,2).求：8S?(竽Sin住+0)(D(/+tan(-O),Cos12-1÷cos(-(2)m的值;(3)方程的两根及此时夕的值.解由根与系数的关系，得¾+msinO+cos=2-，SinOCOS=y.盾Sin2CoS0Sin%CoS0Sin?'''sin夕一cos1-tansinJ-cossinsin夕一coscos由sin<9+cos9=誓1,两边平方可得1+2Sinaos9=EZ普，把SinJCoSe=当代入得1+2XT=1+乎，.m=坐.(3)由/=坐可解方程2x2-(5+1)jt+坐=0,得两根为3和坐sin6>=,SinO=坐，。近或°1cos2cos=2."(0,2),.£=/或至口类型3三角函数的图象与性质三角函数的图象是研究三角函数性质的基础，又是三角函数性质的具体体现.在平时的考查中，主要体现在三角函数图象的变换和解析式的确定，以及通过对图象的描绘、观察来讨论函数的有关性质.主要考查学生的数学运算，数据分析逻辑推理素养.考查难度以中低档为主.具体要求：用“五点法”作y=Asin(s+9)的图象时，确定五个关键点的方法是分别令x+9=0,兀，f2.(2)对于y=Asin(5+9)的图象变换，应注意先“平移”后“伸缩”与先“伸缩”后“平移”的区别.(3)已知函数图象求函数y=Asin(s+3)(A>0,g>O)的解析式时，常用的解题方法是待定系数法.【例3】己知函数/(x)=ASin(/x+g)+1(G>0,A>O,0<9周的周期为,/=3+1,且/U)的最大值为3.(1)写出的表达式；(2)写出函数/(X)的对称中心、对称轴方程及单调区间；(3)求«x)在区间,I上的最大值和最小值.ft?(I)VT=,.r-2-9co-Z.:/U)的最大值为3,A=2.*fix)=2sin(2x+1./(*小+1，.2sin售+,+1=3+1,.3.COS-2*0<<fW一不.*.(x)=2sin2x+j+1.由/U)=2sin(2x+?)+1,令2x+京=E,得X=竽一专(ZZ),对称中心为修一专，)Z).由2x+=+,得，=+,(2WZ),AjrTT，对称轴方程为x=y+(AZ).TCTrTC由2E5W2x+4W2E+g,JTJT得Ew<x<E+%(ZeZ),TTTr57TCZJT由2E+/W2x+4W2E+e，得E+wWxWE+至(AWZ),.7/U)的减区间为Zr+,Zr+y(Z).当0x5,72x+7,Z000sin2x÷1,.U)在0,上的最大值为3,最小值为0.口类型4数形结合思想数形结合常用于解方程、解不等式、求函数的值域、判断图象交点的个数、求参数范围等题目中.以中低档题目为主考查.本章中，常常利用单位圆中的三角函数线或三角函数的图象解答三角问题,是典型的“以形助数”的方法.【例4】已知函数fix)=Asin(x+),xr(其中A>0，>0，9<?在一个周期内的简图如图所示，求函数y=(x)与y=1gx图象的交点个数.解显然A=2.由图象过(0)点，则Ao)=1,即Sin勿=；,JrTt又9V,则=.又(母，0)是图象上的点，则A号)=0，即sin(号口+m=0,由图象可知，(胃，0)是图象在y轴右侧部分与X轴的第二个交点.jy÷=2,=2,因此所求函数的解析式为/(x)=2sin(2x+*.在同一坐标系中作函数y=2sin(1r+2和函数y=1gx的示意图如图所示：Y%)的最大值为2,令IgX=2,得X=IO0,令%+EV100(%Z),得ZW30(ZZ),而*兀+31>100,工在区间(0,100内有31个形如H17"I,司+E,五7t+"(AZ,OW女W30)的区间，在每个区间上y=KO与y=1gx的1Iti图象都有2个交点，故这两个函数图象在记，100上有2X31=62个交点，另外在(0,上还有1个交点，函数y=兀V)与y=1gx图象的交点个数为63个.
