第2章章末检测卷.docx

第二章章末检测卷时间：120分钟满分：150分一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.已知集合A=xx(x-2)<0,B=x-1<r<1,则AGB=()A.(a|1<r<2)B.木<1或x>2C.xO<r<1)D.小<0或Q1答案C解析由Xx-2)<0得04<2,A=0<v<2.AB=xO<r<1).故选C.2.设,是两个实数，且ab,有如下三个式子:05+1>02+a3,®f12+Z>22(a-1),1+32.其中恒成立的有()A.0个B.1个C.2个D.3个答案B解析c+b5-(a3b2+a2b3)=a3(a2-b2)+bXb2-a2)=(a2-b2)(ai-b3)=(a-b)Xa+b)(cr+ab-b2)>O不恒成立；(t?+/)一2(-b1)=/一2°+加+26+2=(41A+S+1)220恒成立；f+g>2不恒成立.故选B.3.不等式一国一2<0的解集是()A.,v-2<X<2)B.Mxv-2或x>2C.x-1<r<1)D.小<1或x>1答案A解析令，=用，则原不等式可化为产一/一2<0,即(f-2)"+1)<0."=用20,r-2<0,r<2,x<2,得一2<x<2.故选A.4.若avb<0,下列不等式中成立的是()卷V1bHC.a>bD.b1>a1答案C解析若a<b<Ot对于A,所以系>1,故A不成立；对于B,=X),所以另，故B不成立；对于C,因为。<<0,所以同=>/?,故C成立；对于D,-a>-b>Qt所以(-a>>(bp,即虎>力2,故D不成立.5.若不等式以2+at-4<0的解集为R,则实数的取值范围是()A.16WaVOB.a>16C.I6<D.a<0答案C解析设y=x2+av-4,x£R,则由题可知恒成立.当=0时，y=4<0满足题意;d<0,a<0t当W0时，需满足彳即一解得-16<<0.故一16<W0.MV0,M+I6<o,6.关于X的不等式x22Or-8。2<0(白>0)的解集为小ya?,且通一x=15,贝J=()B.a5-15c答案A解析由已知得，X+x2=2q,XM：2=8万,故-xi)2=(“i+x2)24xX2=(2)2-4X(8t?)=3602=i52>O,.a=.7.将一根铁丝切割成三段做一个面积为2mj形状为直角三角形的框架，在下列四种长度)6.8m的铁丝中，选用最合理(够用且浪费最少)的是(A.6.5mB.C.7mD.7.2m答案C解析设两直角边分别为a,b,则Bab=2,ab=4,且a>0,b>0t则三边和Z=+÷f2÷/?222标+夷7=4+2啦心6.828.当且仅当a=b=2时取等号.故选C.8 .已知x>0,>>0,且卷+=2.若4x+y>7m-/恒成立，则相的取值范围为()A.3<w<4B.4<m<3C.m<3或m>4D.m<-4或m>3答案C解析由题意，利用基本不等式，可得4x+y*4x+y)导+3*12+%券)2我(12+乙y乙y13236)=12,当且仅当工=2，y=6时取等号，则12>7m浮，解得机>4或切<3.二、多项选择题(本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每个小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求的，全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分)9 .下列命题中，为真命题的是()A.若a>b,则qc2>bc2B.若a>b,Od,则+c>6+dC.若>b,则a2>b1D.若a>b>Ot贝碍,答案BD解析对于A,当C=O时，不等式不成立，故错误；由不等式同向可加性质知B正确；对于C,取=1,。=2时，原不等式不成立，故错误；对于D,当a>b>O时，-1=<0,故正确.10 .下列的四个不等式中恒成立的有()A./+b2+c22b+bc+c4B.a(瑞+$22D.32+)(廿+心)2(4+她2答案ABD解析A中不等式恒成立，2÷>2÷c2=(tz2÷b2)+(b2÷c2)÷(a2÷c2)(2ab÷2bc-2ac)=ab+bc+aci当且仅当a=b=c时取"="；B中不等式恒成立，a-ci)=-cr+a=-(-O+(w/C不恒成立，当,人同号时，g+g22二"|=2；当,人异号时，一哙+?=(J)+(令=所以2；D中，(/+/)(/+/)=32c2+b2j)+32d2+b2c2)2c2+/心+2而c=(Qc+b)2,恒成立.综上可得，恒成立的有ABD.11 .设A1,比>1且0力一(+力)=1,那么()A.+b有最小值2(5+1)B.+b有最大值(也+C.或有最小值3+2:D.必有最大值3+25答案AC解析昉哼%且ab-(a+b)=1,(甯1(+b)21设+b=(f>2),则户一4/一420,解得z225+2,故A正确.又H=I+(+b),1+22+2=3+22,故C正确.12.某企业生产一种机器的固定成本为0.5万元,但每生产100台时又需可变成本0.25万元,市场对此商品的年需求量为500台，销售收入函数为Ra)=5-%(万元)(0WxW5),其中X是产品的年产量(单位：百台)，则下列说法正确的是()A.利润y表示为年产量X的函数为y=0.5x2+4.75-0.5(0x5)B.当年产量为475台时企业所得的利润最大，为督万元C.当年产量W(x0.11WxW48(单位：百台)时，企业不亏本D.企业不亏本的最大年产量为500台答案BC解析当OWxW5时，y=(5x%)-(0.5+0.25x)=-0.5f+4.75K-0.5；当>5时，y=R(5)一(0.5+0.25K)=12-0.25x,0.5x2+4.75x-0.5,0x5,(2345故Y='X故A错误；当04W5时，尸_於一0+旨，120.25x,>5,八"DN3451345故Wm=前，此时x=4.75;当>5时，j<124×5=10.75*-,故当年产量为475台时年利润最大，最大为无万元，故B正确；不亏本即y20,当0x5时，y=-0.52+4.75x一0.520,解得0.1IWXW5；当Q>5时，y=12-0.25x20,解得5<<48,故0.11WxW48时，企业才不亏本，故C正确，D错误，故选BC.三、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分.请把正确答案填在题中横线上)413 .己知0<xq,则当X=时，x(43幻取最大值为.(本题第一空2分，第二空3分)3一24答案33/4A2解析M4-3x)=3(-X)W3a%'=1,2J42当且仅当=>X,即尸押等号成立.14 .当时，函数y=x+V的最小值为.9-29-2-1-2十87取等号.解析设1=2-1,'x>y2r-1>0,即0.r+118-8J一It+7=2+7+222当且仅当尹*即f=4,X=?时,15 .不等式以2+20r-(+2)20的解集是。，则实数的取值范围是答案-1<016 .已知正数X,y满足2r+y=1,则上、的最小值是y答案25E、r_,(x÷1)(y÷2)xy÷2x÷y÷2解析因为x>O,y>O,且2x+y=1,所以=1+2x+y+2(2x+y).361,H,6n,、SJJrJ3y12xCUF-1÷+7=1+1x+7>+>，)=13+7+T13+2X*V=25*11(X+1)(v+2)当且仅当y=2r,即尸京X=飘等号成立，因此，姬的最小值是25.四、解答题(本大题共6小题，共70分.解答时应写出必要的文字说明，证明过程或演算步s+i骤)17. (10分)设集合A=小2<4,B=H1(1)求集合AC3：若不等式2x2+a+力<0的解集为8,求,b的值.解析A=4<4)=x-2<r<2),(1)AB=x-2<x<1).(2)因为2x2+or+<0的解集为B=M-34v1,所以一3和1为2+r+b=0的两根.=3+1,故V所以a=4fb=-6.=-3×1I218. (12分)(1)已知正数小】满足G+石=1，求。力的最小值;己知x<1,求函数y=x+Tj的最大值.解析(1)V>0,b>0,.2-+2ab恭1,则xM=bF)121J茄W7茄W,则M28,当且仅当=2,b=4时等号成立，：.ab的最小值为8.(2)由题意，y=-=-1+½+1=-JX-IX1V<1,1x>0,，(1一x)+±22y71x)=2,当且仅当x=0时等号成立，一(1一“)+吉-2,'yW-1,，>'的最大值为-1.19. (12分)设函数y=x2+x+b,已知不等式)，<0的解集为1<x<3.(1)若不等式的解集为R,求实数机的取值范围；(2)若)，2如对任意的实数工22都成立，求实数m的取值范围.解析；函数y=2+x+3,且y<0的解集为4<3,.=-4,6=3,.y=2-4x+3.(1)若不等式的解集为R,即x24x+3对任意的实数X都成立，即0,解得71.则实数的取值范围为"7m-1.(2)Vywx对任意的实数x2都成立，即，一4彳+32比对任意的实数x22都成立，即÷-4-w>0对任意的实数x22都成立.等价于x÷-4/n在x22时的最小值大于等于0.当QO时，x+23,当且仅当X=%即x=5时，取等号.377I又.22,当x=2时，x+"取得最小值/.即14一机20,解得m-，实数利的取值范围是"m-权20. (12分)解关于X的不等式x2(4+1)x+3(+1)0.解析原不等式可化为(x3)-(+1)WO.1(323(1)当3a=4+1,即时，卜一寸WO,解得x=£(2)当3>+1,即时，解得。+1WxW3;(3)当30<+1,即。W时，解得34WXWa+1综上可知：当a=/时，不等式的解集为卜袅=1；当时，不等式的解集为x+1x3;当时，不等式的解集为x3rWa+1.21. (12分)某地修建一条大型输油管道需通过240千米宽的沙漠地带，该段输油管道两端的输油站已建好，余下工程是在已建好的输油站之间铺设输油管道和等距离修建增压站(又称泵站).经预算，修建一个增压站的工程费用为400万元，铺设距离为“千米的相邻两增压站之间的输油管道的费用为02+x)万元.设余下工程的总费用为y万元.(1)试将y表示成关于X的函数；(2)需要修建多少个增压站才能使)，最小，其最