第1章 11 第1课时 集合的概念.docx

第1章集合1.1集合的概念与表示第1课时集合的概念核心素养学习任务1 .通过实例了解集合的含义.（难点）2 .掌握集合中元素的三个特性.（重点）3,体会元素与集合的“属于”关系，记住常用数集的表示符号并会应用.（重点、易混点）1 .通过集合概念的学习，培养数学抽象素养.2 .借助集合中元素的互异性的应用，培养逻辑推理素养.必备知识情境导学探新知情境趣味导学预习素养【情境与问题】在生活与学习中，为了方便，我们经常要对事物进行分类,例如，图书馆中的书是按照所属学科等分类摆放的（如图所示），作文学习可按照文体如记叙文、议论文等进行，整数可以分成正整数、负整数和零这三类你能说出数学中其他分类实例吗？试着分析为什么要进行分类.知识点1元素与集合的概念(1)一般地，一定范围内某些确定的、不同的对象的全体组成一个集合.集合中的瘦二仝对象称为该集合的元素，简称元.(2)集合中元素的特征：确定性、互异性、无序性.(恿著I假如在军训时教官喊“全体高个子同学集合"，你会去集合吗？提示不去，不清楚自己是不是高个子.提醒*集合中的元素必须同时具备确定性、互异性、无序性.反过来一组对象若不具备这三个特性中任何一个，则这组对象不能构成集合.集合中元素的三个特性是判断一组对象能否构成集合的重要依据.体验思考辨析(正确的打“，错误的打“X”)(1)接近于-1的数可以组成集合.()(2)一个集合中可以找到两个相同的元素.()(3)组成集合的元素一定是数.()答案(1)×(2)×(3)×知识点2元素与集合1 .元素与集合的表示(1)元素的表示：通常用小写拉丁字母如b,c,表示集合中的元素.(2)集合的表示：通常用大写拉丁字母A,B,G表示集合.2 .元素与集合的关系(1)属于(符号：旦_),。是集合A中的元素，记作aA,读作"。属于A”.(2)不属于(符号：星或亘)，。不是集合4中的元素，记作曲或三4读作“。不属于A”.体验。2.已知集合A中有两个元素2和。一1且3A,则实数Q=4 由题意知-1=3,即=4知识点3常用数集及表示符号名称自然数集正整数集整数集有理数集实数集符号NW或必ZQ.R体验用“e”或“足”填空.3.5N；-4Z；0.5R；2N*;IQ任/因为3.5不是自然数，故3.5dN;因为一4是整数，故一4Z;因为0.5是实数，故0.5R:因为也不是正整数，故啦任N"因为;是有理数，故gQ.一关键能力合作探究释疑难疑难问题解惑学科素养类型1集合的概念【例1】(1)考察下列每组对象，能构成集合的是()中国各地的美丽乡村；直角坐标系中横、纵坐标相等的点；不小于3的自然数；截至2023年1月1日，参加一带一路的国家.A.B.C.D.(2)下列说法中，正确的有.(填序号)单词book的所有字母组成的集合的元素共有4个；集合M中有3个元素，b,c,其中Cbb,c是AABC的三边长，则4ABC不可能是等腰三角形；将小于10的自然数按从小到大的顺序排列和按从大到小的顺序排列分别得到不同的两个集合.(I)B(2)(1)中“美丽”标准不明确，不符合确定性，中的元素标准明确，均可构成集合，故选B.(2)不正确.book的字母O有重复，共有3个不同字母，元素个数是3.正确.集合M中有3个元素/b,C1所以。，b,C都不相等，它们构成的三角形三边不相等，故不可能是等腰三角形.不正确.小于10的自然数不管按哪种顺序排列，里面的元素都是0,1,2,3,4,5,678,9这10个数，集合是相同的，和元素的排列顺序无关.1 辰思领悟判断一组对象为集合的依据(1)确定性：负责判断这组元素是否构成集合.(2)互异性：负责判断构成集合的元素的个数.(3)无序性：表示只要一个集合的元素确定，则这个集合也随之确定，与元素之间的排列顺序无关.跟进训练1 .判断下列每组对象能否构成一个集合.(1)不超过20的非负数；(2)方程f-9=0在实数范围内的解；(3)某校2023年在校的所有高个子同学；(4)小的近似值的全体.解(1)对任意一个实数能判断出是不是“不超过20的非负数”，所以能构成集合.(2)能构成集合.(3) “高个子”无明确的标准，对于某个人算不算高个子无法客观地判断，因此不能构成一个集合.(4) “小的近似值”不明确精确到什么程度，因此很难判断一个数(如“2”)是不是它的近似值，所以不能构成集合.I1类型2元素与集合的关系例2(1)下列所给关系正确的个数是()R;5R;褴Q；0N"一2Z.A.2B.3C.4D.5(2)已知集合A含有三个元素2,4,6,当A,有6-aA.贝IJa的值为(I)C(2)2或4(1)兀是无理数，兀R,故正确.5是无理数，.5R,正确.黄是无理数，Q,正确.0是自然数是非负整数，OWN,故错误.一2=2Z,正确.故选C.(2)集合A含有三个元素2,4,6且当4,有6一oA.=2A,6-a=4A,所以。=2或者=44,6”=24,所以=4.综上所述，=2或4.厂辰思领悟判断元素与集合关系的方法(1)直接法：如果集合中的元素是直接给出，只要判断该元素在已知集合中是否出现即可.(2)推理法：对于一些没有直接表示的集合，只要判断该元素是否满足集合中元素所具有的特征即可，此时应首先明确已知集合中的元素具有什么特征.VJ跟进训练2.集合A中的元素X满足*N,xN,则集合4中的元素个数为3X'3-R=1或31=2或3x=3或3x=6,即1=2或1或O或一3.又xN,故X=O或1或2,即集合A中的元素个数为3.口类型3集合中元素的特性及应用【例3】已知集合A中含有两个元素1和/,若A,求实数。的值.尝试与发现若集合A中含有两个元素，b,则mb满足什么关系？若1£A,则元素1与集合A中元素，人存在怎样的关系？提示abr。=1或b=1.解由题意可知，Q=I或O?=".(1)若=1,则/=1,这与M相矛盾,故W1.(2)若/=，则Q=O或=1(舍去).又当4=0时，A中含有元素1和。满足集合中元素的互异性，符合题意.综上可知，实数”的值为0.母题探究1 .(变条件)本例若去掉条件"A",其他条件不变，求实数a的取值范I解由集合中元素的互异性可知,即。2土1.2 .（变条件）已知集合A含有两个元素。和/,若1A,求。的值.解若1A,则。=1或/=1,即。=±1.当=1时，集合A有重复元素，所以W1.当。=一1时，集合A含有两个元素1,-1,符合集合中元素的互异性.所以=1.反思领悟由集合中元素的特性求解字母取值（范围）的步骤跟进训练3.已知集合A含有两个元素。一3和加一1,若一3A,试求实数。的值.解I因为一3£A,所以一3=。-3或一3=2。-1.若一3=。-3,则。=0,此时集合A含有两个元素一3和一1.符合要求.若一3=2a-1,则a=-1,此时集合4含有两个元素-4,3.符合要求.综上所述，4的值为O或一1.小结问题一学习效果课堂评估夯基础B课堂知识检测1 .下列给出的对象中，能组成集合的是（）A.一切很大的数B.好心人C.漂亮的小女孩D.方程2-1=O的实数根答案1D2.下列结论不正确的是（）A.0NB.2QC.0任QD.8ZC0是有理数，故0Q,所以C错误.3 .若以集合A的四个元素mb,c,d为边长构成一个四边形，则这个四边形可能是（）A.梯形B.平行四边形C.菱形D.矩形A由于b,cf4四个元素互不相同，故它们组成的四边形的四条边都不相等.4 .若集合A中的元素是由方程f2x3=0的解构成的，若集合A中的元素是小b,则a+b=.2因为方程a22x3=0的解为3和一1,所以。+b=2.5 .已知集合A中有0,?，苏3根+2三个元素，且2A,求7的值.解由2仁4可知，若加=2,则3z+2=0.这与疗3m+2W0相矛盾.若加23m+2=2,则7=0或m=3,当7=0时与mW0相矛盾.当机=3时，集合中含有3个元素0,2,3.故m的值为3.I-IEB昌BD图I回顾本节知识，自我完成以下问题.1 .元素与集合是怎样定义的？它们之间的关系是什么？提示一般地，一定范围内某些确定的、不同的对象的全体组成一个集合.集合中的每一个对象称为该集合的元素.元素与集合之间为属于（或不属于）关系.2 .利用集合中元素的特性解题时应注意什么？提示不要忽视集合中元素的互异性.