章末综合测评2 常用逻辑用语.docx
章末综合测评（二）常用逻辑用语一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1 .命题"x>0,都有X2-XWo”的否定是（）A. 3x>0,使得x2-x0B. 3x>0,使得2一/>0C. Vx>0,都有x2QOD. Vx0,都有fx>0B全称量词命题的否定为存在量词命题，命题“X/Q0,都有fxWO”的否定是三心>0,使得一x>0.故选B.2 .已知p：A=。，q；A8=0,则P是q的（）A.充分不必要条件8 .必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件A由已知A=0=>48=0,反之不成立，得是夕的充分不必要条件，故选A.9 .命题”对任意xR,都有的否定是（）A.对任意xR,都有x2<110 不存在xR,使得x2v1C.存在xR,使得x221D.存在xR,使得X2V1D因为全称量词的否定是存在量词命题，所以命题“对任意xR,都有x21,的否定是：存在x£R,使得2v1.4.命题3xR,%3/+10”的否定是（）A. 3xR,X3-X2+KOB. 3xR,3-x2+10C. VxR,X3-X2+1>0D. VxR,X3-X2+10C由存在量词命题的否定可得，所给命题的否定为"VxR,X3-X2+1>0".故选C.5. iia=ft是“函数y=r2+2-1与X轴只有一个交点”的（）A.充要条件B.充分不必要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件B当。=1时，函数y=r2+2-1=f+2x1与X轴只有一个交点；但若函数y=r2+2r-1与X轴只有一个交点，则。=1或。=0,所以“。=一1”是“函数y=r2+2-1与工轴只有一个交点”的充分不必要条件.6. 一元二次方程0r2+4r+3=0（W0）有一个正根和一个负根的充分不必要条件是（）A.<0B.a>0C.a<-1D.a>3C方程有一个正根和一个负根时，根据根与系数的关系知Zvo,即“VO,。<一1可以推出V0,但QVo不一定推出4<一1,故选C.7 .已知非空集合M、P,则MeP的充要条件是（）A. VxM,用B. VxP,xMC. 3x,XiP,且jqWM，X2PD. 3,XPD由MgP,可得集合M中存在元素不在集合户中，结合各选项可得，MCP的充要条件是mxM,近P.8 .满足“闭合开关KJ是“灯泡R亮”的充要条件的电路图是（）It_ABCDC由题图A,闭合开关K或者闭合开关K2都可以使灯泡R亮；反之，若要使灯泡R亮，不一定非要闭合开关因此“闭合开关KJ是“灯泡R亮”的充分不必要条件.由题图B,闭合开关K而不闭合开关K2,灯泡R不亮；反之，若要使灯泡R亮，则开关KI必须闭合.因此“闭合开关KJ是“灯泡R亮”的必要不充分条件.由题图C,闭合开关K1可使灯泡R亮；反之，若要使灯泡R亮，开关K一定是闭合的.因此“闭合开关Ki”是“灯泡R亮”的充要条件,由题图D,闭合开关K1但不闭合开关K2,灯泡H不亮；反之，灯泡R亮也可不闭合开关Ki,只要闭合开关K2即可.因此“闭合开关K”是“灯泡R亮”的既不充分也不必要条件.二、选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分）9 .>力2的一个充分条件是（）A.a>bB.a<bC.ci=hD.a<b<（）ADA中，当白>加时，能推出间|加042>庐，所以A正确；B中，当Q=-1,Z?=1时，a2=b2f不能推出标>；C中，当=b时，a2=b2t不能推02>Z>2;D中,a<b<0f能推出o>b台/从，故选AD.10.下列命题中，假命题是（）A.若JGy£R且x+y>2,则x,y至少有一个大于1B. VR,2v>x2C. +b=0的充要条件是£=1D.3xR,x2+20BCD当x=2时，2=x2,故B错误；当。=8=0时，满足+b=0,但与=-1不成立，故C错误；VR,x2÷2>0,故x2+2Wo错误，故选BCD.11.若“XV。”是“Q3或欢一2”的充分不必要条件，则实数。的可能值为（）A.3B.2C.2D.3CD设A=r<,B=xx>3x<-2,由题意知所以。W一2,所以的最大值为一2：12.下列命题的否定中，是全称量词命题且为真命题的有()A.3R,x2-+<0B.所有的正方形都是矩形C.3xR,x2÷2x÷2=0D.至少有一个实数%,使/+1=0AC由于是命题的否定，所以存在量词命题的否定为全称量词命题，全称量词命题的否定为存在量词命题.对于A：3xR,fx+；Vo为存在量词命题，否定为“对VXeR,x2-+(=(x20恒成立”且为真命题.对于B：全称量词命题，且为其命题，故否定错误.对于C:w3xR,x2+2x+2=0n为存在量词命题，否定为“对xR,2+2r+2=(x+1)2+1Wo恒成立”且为真命题.对于D:存在量词命题，为真命题，故否定错误.三、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中横线上)13 .函数y=f+如+1的图象关于直线x=1对称的充要条件是.m=-2函数y=f+如+1的图象关于直线X=I对称，则一,=1,即机=-2;反之，若机=2,则y=x2-2x+1的图象关于直线戈=1对称.14 .命题"k1x2,使f一心0”是真命题，则的取值范围是.4aW1命题p:Wx2在IWXW2上恒成立，y=x2在1W2上的最小值为1,.4115 .若x>2m-3是一1<r<4的必要不充分条件，则实数m的取值范围是(8,1J.>2z-3是一1<x<4的必要不充分条件./.(1,4)(2w3,+),2m-3-1,解得mW1.16 .设p：实数X满足|x2<,q：实数X满足|x3<1.若。=1,且和q均为真命题，则实数X的取值范围是；若。>0且是夕的充分不必要条件，则实数。的取值范围是.(本题第一空2分，第二空3分)"43 2,3)2由x-24<4,当a=时，-2<1,-1<-2<1,所以1<x<3.即P为真时，实数X的取值范围是(1,3).由卜一3|<1得一1<3<1,解得24<4,即q为真时，实数尢的取值范围是(2,4),故当=1,P和4均为真命题时，实数X的取值范围是(2,3).由仇一2"<,又>0,得一a<-2a<a,所以4<x<3.若是夕的充分不必要条件，则一1p0-1q,且一1QS-1p,所以夕=>p,且PZbq,即夕是的充分不必要条件.设A=j,B=xqf则B呈A,又A=3p=x<rv3a,8=x2Vv<4,所以3。24且W2,解得4362,所以实数的取值范围是*2.四、解答题(本大题共6小题，共70分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17 .(本小题满分10分)判断下列命题是全称量词命题还是存在量词命题，并写出它们的否定：(1)p：对任意的xR,x2+x+1=0都成立；(2)p：3xR,x2+2x+5>0.解(1)由于命题中含有全称量词“任意的”，因而是全称量词命题；又由于“任意”的否定为“存在一个”，因此，p:存在一个xR,使x2+x+1W0成立，即a3xRf使f+x+1/O成立”.(2)由于"mxR"表示存在一个实数X,即命题中含有存在量词“存在一个”，因而是存在量词命题；又由于“存在一个”的否定为“任意一个”，因此，ip:对任意一个xR,都有jr+2r+50,即iiVxR,x2÷2x+50w.18 .(本小题满分12分)已知命题p：1,3>命题g：WxWxW+1,若P是g的必要不充分条件，求实数。的取值范围.解I根据题意，P是q的必要不充分条件，(x+11,3,则且+1W3,得1WW2.当4=1时,xaxa+1)1,3,满足题意;当=2时,xax÷1)1,3J,满足题意.所以实数a的取值范围是1W<2.19 .(本小题满分12分)写出下列命题的否定，并判断真假.(1)p：存在XeR,X2÷10;(2)p：所有圆的圆心到其切线的距离都等于半径；(3)p：有的三角形是等边三角形；(4)p：任意xZ,X2的个位数字不等于3；(5)p：有一个素数含三个正因数.解(1)：任意xR,x2-+1>0.真命题.(2) «p:存在一个圆，它的圆心到其切线的距离不等于半径.假命题.(3)p:所有的三角形都不是等边三角开九假命题.(4)p:存在xoZ,使"的个位数字等于3.假命题.(5)P：所有的素数都不含三个正因数.真命题.20 .(本小题满分12分)判断下列各题中的条件是结论4的什么条件.(1)条件p：a,Z?R,d+Z?>0,结论q：ab>O(2)条件p：A&3,结论q：AUB=B.解(1)因为。，金R,。+>0,所以人至少有一个大于0,所以pD0q.反之，若b>O,可推出a,b同号.但推不出a+b>O,即qD*p.综上所述，P是q的既不充分也不必要条件.(2)因为A呈B=MU8=8,所以p00而当AUB=6时，AQBt即qQ=>p,所以为q的充分不必要条件.21 .(本小题满分12分)已知集合A=x2VV4,B=xa<x<3aS.B0.(1)若xA是x8的充分条件，求。的取值范围；(2)若A8=0,求的取值范围.解(1).%A是x3的充分条件，2,.AU8,：.、13心4,4解得a的取值范围为gWW2.由5=¼VV3且8¥。，d>0.若AB=0,.24或3W2,2a的取值范围为OVawW或。24.22 .(本小题满分12分)求关于X的方程加+2x+1=0至少有一个负实根的充要条件.解(1)当。=0时显然符合题意.(2)当白0时显然方程没有零根，若方程有两异号的实根，则<0.7/>0,2若方程有两个负的实根，则必须有J-ZV0,、/=44心0,解得0<W1.综上知，若方程至少有一个负的实根，则W1,反之，若W1,则方程至少有一个负的实根.因此，关于X的方程以2+2(+1=0至少有一个负的实根的充要条件为QW1
