章末检测卷(四).docx
章末检测卷(四)(时间：120分钟满分：150分)一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1 .化简"不的结果为()A.-y-B.yxC.-yxDN-X答案A解析要使式子有意义，只需一无3>0,即<o,所以Ym=刁三=一/彳.2 .函数U)=1n(x2-X)的定义域为()A.(0,1)B.0,1C.(-8,O)U(1,+)D.(8,0U11,+)答案C解析由2-x>0,得x>1或XV0,故选C.3 .函数y=1ogx,x(0,8的值域是()2A.-3,+)B.3,+)C.(-8,-3)D.(-8,3答案A解析Vx(0,8,1og1x1og18,221og,%e3,.y2-3.故正确答案为A.24.某地为了抑制一种有害昆虫的繁殖，引入了一种以该昆虫为食物的特殊动物，已知该动物的繁殖数量y(只)与引入时间M年)的关系为y=Hog2(x+D,若该动物在引入一年后的数量为100只，则7年后它们发展到()A.300只B.400只C.600只D.700只答案A解析将X=1,y=100代入y=1og2(x+1)得，IOO=Hog2(1+1),解得=100,所以x=7时,y=11og2(7+1)=300.5.设yU)=3'-f,则在下列区间中，使函数Kr)有零点的区间是()A.0,1B.1,2C.-2,-1D.-1,0答案D12解析V/-1)=3一一(一1)2=1=-<0,遂0)=3°O?=1>0,瓜1)犬0)<0，,有零点的区间是一1，0.6 .已知定义在R上的函数五幻=2同一1(加为实数)为偶函数，记。=AIogO.53),b=Xiog25),c=J(2m)f则m4C的大小关系为()A.a<b<cB.c<a<bC.a<c<bD.c<b<a答案B解析由於)为偶函数得n=0,所以=Uogo53)=21ogo531=2k>g23-1=2.b=1og25)=21og25-1=4,C=40)=21°1-1=0,函数yu)=2u-在(0,+8)上为增函数，所以c<<Z?,故选B.7 .函数yu)=1og024)的单调递增区间为()2A.(0,÷o°)B.(8,0)C.(2,+)D.(8,2)答案D解析TU)=IOg1a2-4)由J=IogU及M=X2-4复合而成，J=Iog1M在定义域内为222减函数，而w=x2-4在(-8,2)上是减函数，在(2,+8)上是增函数，所以7U)=1og(f4)的单调递增区间为(一8,2),选D.如图，函数火x）的图象为折线AC3,则不等式y（）N1og2+1）的解集是（）C.x-1x1D.x-1x2答案C解析令ga）=iog2（x+i）,作函数g（x）的图象如图,g(x)=1og2(x+1)x+y=2,Iy=Iog2（x+1）,Iy=I,结合图象知不等式/（x）>k）g2（x+1）的解集为x|1<xW1.二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中有多项符合题目要求，全部选对得5分，选对但不全的得2分，有选错的不得分）8 .设集合A=xy=1gx,8=yy=1gx,则下列关系中正确的有（）AAUB=BBA3=0CA=BD,AB答案AD解析由题意知集合A=xM>0,B=yyRf所以AGB,AUB=B.9 .若函数y=1og>0,且。*1）的图象如图所示，则下列函数图象不正确的是（）D答案ACD解析由函数y=1ogX的图象过点(3,1)，得=3.选项A中的函数为y=：1),则其函数图象不正确；选项B中的函数为y=x3,则其函数图象正确；选项C中的函数为y=(-x)3,则其函数图象不正确；选项D中的函数为y=1og3(-x),则其函数图象不正确.法错误的有(Ay(X)在区间(0,B7U)在区间(0,Cy(X)在区间(0,DU)在区间(0,答案ABD10 .若函数40的图象在R上连续不断，且满足10)<0,负1)>0,大2)>0,则下列说)1)上一定有零点，在区间(1,2)上一定没有零点1)上一定没有零点，在区间(1,2)上一定有零点1)上一定有零点，在区间(1,2)上可能有零点1)上可能有零点，在区间(1,2)上一定有零点解析由题知人0)次1)<0,所以根据函数零点存在定理可得yu)在区间(0,1)上一定有零点，又用)胆)>0,因此无法判断yu)在区间(1,2)上是否有零点.11 .设指数函数y=m>0且a1)f则下列等式中正确的有()AU+y)=(x次y)f(X)B2y)=n丁C.,u)=(x)(1Q)D.伏孙)1=U(x)n1fiy)n(nN*)答案AB解析fiix+y)=a+y=axay=j(x)fiy),A正确;J-y)=crxy=axay=,B正确；fiinx)=anx=(ax)n1nj(x)=na'c(ax)nfC不正确；9孙)"=(")"，WFF=S)M(M”=(ax+>(av>yD不正确.三、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中的横线上)27答案T-2-3解析(It)4=停)=孑，而Ig3%ig3*=1g31=0,所以应填系'33x1,14.已知函数y(x)=J若氏x)=2,贝IJX=.-Xfx>1,答案1oga2解析当x(-8,1时，於)(0,3.当X(1,+8)时，於)(-8,-1).D=2,；3r=2=>x=1og32.15 .关于X的方程3x25x+=0的一个根大于1,另一个根小于1,则。的取值范围是.答案(一8,2)解析设段)=3f-5x+由题意知，fi1)<0t即-2+0<0,o<2.16 .如图，已知点A,8是函数U)=k)g216x图象上的两点，点C是函数g(x)=1og2图象上的一点，且直线BC垂直于X轴，若aABC是等腰直角三角形(其中A为直角顶点)，则点4的横坐标为，点8的横坐标为(第一空2分，第二空3分).)I/(X)=Iog2K1tg()=0g2.V答案口木33解析设A(X1,y),3(x2,"),Ca3,p),则y=1og:16x,yz=1og216x2,y3=10g,x2=x3.因为AABC是等腰直角三角形(其中A为直角顶点)，所以"一”=2(x2的)，"+y3=2y,即1g216x21g2X3=2(X2-X),0g216x2+1g2X3=21g216x1,化简可得X2x=2,k)g22=2+1g2X1,解得Jn=IX2=.四、解答题(本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)£17 .(本小题满分10分)计算：(2卷+(Ig5)。+偌)3；(2)解方程：1og3(6'-9)=3.解原式=管)2+(1g5)°+g)3=+1+.=4.(2)由方程1og3(C9)=3得69=33=27,*6-366,'x=2.经检验，x=2是原方程的解.原方程的解为x=2.18 .(本小题满分12分)已知函数段)=f+(m-2)x+5一机有两个零点，且都大于2,求实数机的取值范围.解函数外)=x2+("z-2)x+5一加有两个大于2的零点，即方程x2+(n-2)x+5一m=0有两个不相等的实数解，且都大于2.(-2)2-4(5机)>0,结合图象可知守2,、4+2(加2)+5w>0,解得一5<相<一4.故实数机的取值范围是（-5,-4）.19 .（本小题满分12分）已知函数y=1og«2x+3X2）,（1）求函数的定义域；（2）求y的最大值，并求取得最大值时的X值.解（1）由真数2x+3x2>0,解得一1<r<3,所以函数的定义域为31令<3；（2）将原函数分解为y=1og4W,w=2x+3-X2两个函数.因为w=2x+3-2=-（-1）2+44,所以当x=1时，取得最大值4,又y=1og4为单调增函数,所以y=k）g4（2x+32）W1og44=1所以y的最大值为1,此时X=12x2,1,+°°），20 .（本小题满分12分）设函数Xr2x,X£8,1）,求函数ga）=/u）；的零点.解求函数g（x）=yw的零点，即求方程段）一（=0的根.当x<1时，由%22x1=0得戈=29/3（舍去）或X2,192s，函数g。）=/（力一4的零点是W和2-21.（本小题满分12分）已知定义在-1,1上的奇函数於），3x-1,0时的解析式为火X）=A故3£R）.写出7U）在io,U上的解析式；（2）求TU）在0,1上的最大值.解（I）因为TU）是定义在I,1上的奇函数，所以逐0）=0,即1。=0,得。=1.设x0,1,则一X-1,0,瓜幻=一式一%)=一(卡一月=2'4即当x0,1时，/(x)=2x-4x.(2VU)=2、一平=一(2:，+；,其中2'U,2,所以当2F,即X=O时，危)最大值为0.22.(本小题满分12分)已知甲、乙两个工厂在今年的1月份的利润都是6万元，且甲厂在2月份的利润是14万元，乙厂在2月份的利润是8万元.若甲、乙两个工厂的利润(万元)与月份X之间的函数关系式分别符合下列函数模型：x)=ax2+bx+6,g(x)=a23x+b2(a,。2,bi,biR).(1)求甲、乙两个工厂今年5月份的利润；(1)依题意：由，/(I)=6,/(2)=14,(2)在同一直角坐标系下画出函数火外与g(x)的草图，并根据草图比较今年甲、乙两个工厂的利润的大小情况.a+b=y有4m+24=8,解得0=4,4=一4,U)=4f-4x+6.¢(1)=6,342+02=6,由，有g(2)=8,9a2+b2=S,解得42=g,岳=5,*=×3r+5=3r1+5.所以甲厂在今年5月份的利润为«5)=86万元，乙厂在今年5月份的利润为g(5)=86万元，故有45)=g(5),即甲、乙两个工厂今年5月份的利润相等.(2)作函数图象如下：从图中可以看出今年甲、乙两个工厂的利润情况:当x=1或x=5时,有"x)=g(x);当1<x<5时，有Kr)>g(x);当5<x12时,有凡X)Vg(X).
