立体几何 培优公开课.docx

立体几何（10月16日周练）19.如图，在三棱柱ABC-AqG中，AC=BBx=IBC=IfCBB=2CAB=鼻,且平面ABCj_平面4GC8.（1）求证：平面A3C_1平面AC4；（2）设点P为直线BC中点,求直线AP与平面ACBi所成角的正弦值.（十校联考）20.（12分）在斜三棱柱ABC-AgG中，A.1BCfAB=AC=AA.=AiC=42,B,C=6.（1）证明：A在底面ABC上的射影是线段BC中点；（2）求平面44。与平面ASC1夹角的余弦值.（第20题图）浙南联盟19.如图，在四棱锥-CQ中，平面平面/8CQ,底面/8。是平行四边形,AC=CD=丘,AD=PD=2,PC=R.(I)求证：AD1PCi(II)求平面48与平面尸CZ)的夹角的大小.(39广东卷)如图，在四棱锥P-ABCD,二面角P-AD-C是直二面角，AD为等腰直角三角形PAD的斜边，AD=CD=2,AB=BC=1,BD=5,M为线段PC(1)当PM=MC时，证明：PA平面MBD;(2)若平面MBDJ_平面ABCD,求二面角B-MD-C的余弦值.一卷19. (12分)如图,直三棱柱ABC-A1B1C1的体积为4,A%BC的面积为2(1)求4到平面ABC的距离：(2)设。为4。的中点，A4=0B,平面4BCJ_平面求二面角A-BD-C的正弦值.(二卷)20. (12分)如图，PO是三棱锥PABC的高，P4=PB,AB_1AC,E是尸B的中点，(1)求证：OE平面R4C；(2)若乙480=NCBO=30°,PO=3,PA=5,求二面角C-AE-B的正弦值.甲卷18.（12分）在四棱锥P-ABe0中，PD_1底面ABCD,CD45,AD=DC=CB=I,AB=2tFD=3.(1)证明：BDJ_P4；(2)求PD与平面PAB的所成的角的正弦值.21年I卷理科18.如图，四棱锥P-ABCD的底面是矩形,PD±底面ABCD,PD=DC=1M为BC的中点，且PBJ1AM.求BC;(2)求二面角A-PM-B的正弦值.21年I卷文科18.如图，四棱锥P-ABCD的底面是矩形，PD1底面ABCD1M为BC的中点,且PB_1AM.(1)证明：平面PAMJ1平面PBD;(2)若PD=DC=1,求四棱锥P-ABCD的体积.