检测试题2.docx

第二章检测试题时间：120分钟分值：150分第I卷（选择题，共60分）一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分,在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1 .若<0,-1<7<0,则有（D）A.a>ab>ab2B.ah2>ab>aC.ab>a>ab2D.ab>ab2>a解析：由一1<。<0,可得1>>0泌，由<0,得ab>ab2>a.2 .不等式4+3-2VO的解集为（B）A. x1<x<4B. （xx>4,或x<1C. xx>19或XV-4D. x-4<x<1解析：不等式4+3-2<0可化为X23工一4>0,即+i）（%-4）>o,解得x>4,或XV-1故不等式的解集为xx>4,或x<-1.3 .若关于X的不等式2+px+4vO的解集为x1<x<2,则关于尢的不等式色空>0的解集是（D）A. x1<x<2B. xx<-,或x>6C. x-1<x<1,或2<x<6D. xx<-1,或1<x<2,或x>6解析：由题知x2+px+q=（-1）（-2）,(-1)(-2)>0,1(x+1)(-6)>0(-1)(-2)<0,(x+1)(-6)<0,解得xv1,或1<x<2,或x>6.故选D.4 .若正实数X,y满足x+y=2,且±NM恒成立，则M的最大y值为(A)A.1B.2C.3D.4解析：因为且x+y=2,所以2224药，当且仅当x=y=1时，等号成立，所以孙三1,所以所以INM,所以MmaX=I.故选A.5 .在R上定义运算*：X*y=x(1-y).若关于X的不等式x*(-)>0的解集是集合R-1<xW1的子集，则实数a的取值范围是(D)A. 02B. -2WaW-I或一1<W0C. OWQV1或1vW2D. -20解析：由题意得，*(-0)=1-(xd)=x(d+1)-M,所以x*(X-a)>0等价于x1(d+1)<0.由题意知该不等式的解集可以是空集，此时=一1.当不等式的解集不是空集时，分两种情况：若>一1,则不等式的解集为x04<4+1,所以+1W1,即WO,故的取值范围为一1<0;若v1,则不等式的解集为x+1<x<0,所以“+121,即。22,故。的取值范围为一2W<1.综上所述，。的取值范围为一2WaW0,故选D.6 .中国宋代的数学家秦九韶曾提出“三斜求积术”，即假设在平面内有一个三角形，边长分别为mb,C三角形的面积S可由公式S=Np(pa)(pb)(pC)求得,其中P为三角形周长的一半，这个公式也被称为海伦一秦九韶公式，现有一个三角形的边长满足a+b=12fc=8,则此三角形面积的最大值为(C)A.45B.415C.85D.815解析：由题意，p=10,S=10(10-tz)(10-Z7)(10-c)=20(10-tz)(10-Z?)2010。+10匕2=85,当且仅当a=b=6时取等号，所以此三角形面积的最大值为8小.7.设M是AABC内一点，且AABC的面积为1,定义|M)=(m,n,)，其中加，n,P分别是aM5C,MCA,ZMAB的面积.若人加)(14=5，羽y,贝町十三的最小值是(D)A.8B.9C.16D.18解析：由aABC的面积是AMBC,MCAfZiMAB的面积之和,可知:+x+y=1,即x+y=g,且x>0,y>0,1414K,+=(2x+2y)(-+-)=10+良+&10+2、隹互=18,yXYyXy-X，当且仅当j1+y=2f1x=691时等号成立,;，=314所以一十二的最小值是18.故选D.y8.已知关于X的不等式52+fex+c<0(">1)的解集为空集，则T11a(b+2c),0.,.m1、+的最小值为(D)2(ab-1)ab1A.3B.2C.23D.4解析：由题意得，%,fe2-¾0,得Ce竽,11a(b+2c+2ab+a2b2所以T=j-4-J、7777.2ab-1)ab11yab-1)令ab1=m,贝m>Of7+2(m+)+(m+I)?/+2+?4"72当且仅当5=,即m=2,次?=3时取到等号,则T=O,、+"()+：)的最小值为4.故选D2(ah-1)ab1二、多项选择题(本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得3分，有选错的得O分)9.若Q1>y,则下列不等式一定成立的有(BCD)A.-1>1yB.-1>y-1C.-y>yD.1->y-解析：-1-(1-y)=x+y-2,无法判断它与0的大小关系，任取特殊值=2,y=1得%1(1y)<0,故选项A中不等式不一定成立；-(-1)=->0,故选项B中不等式成立；-y-(y)=x-1>0,故选项C中不等式成立；1x(yx)=1y>0,故选项D中不等式成立.故选BCD.10 .已知均为正实数,则下列不等式不一定成立的是(AD)1f11b3+近+於4az+b2CW2aba+byab解析：对于A,6r+fe+=2+=22<3,当且仅当a11 =b=平时等号同时成立;对于B,(+)f+z=2+4,当且乙tUJuC112 .若>0,比>0,a+b=2f则下列不等式对一切满足条件的小力恒成立的是(AC)A.abW1B.+2C.a2+b22D.3+633解析：因为>0,/?>0,所以。+/?三2四(当且仅当=h=1时取等号)即222疑，所以CgW1,所以A正确.当=b=1时，ya+yb=1÷1=2>y2,所以B不正确.a2+tr=(a+b)2-2ab(a+b)2-(a1+b2).整理可得2(2÷ft2)(64+8)2=4,即4+加22,当且仅当4=1时取等号.所以C正确.当=h=1时，3+3=1+1=2<3,所以D不正确.故选Ac13 .已知关于X的方程x2+(n-3)x+w=0,下列结论正确的是(BCD)A.方程x2+(m-3)x÷m=0有实数根的充要条件是mm<,或m>9B.方程x2+(m-3)x+m=0有一正一负根的充要条件是w(mm<OC.方程x2+(w-3)x+=0有两正实数根的充要条件是mO<w1D.方程x2+(加-3)x+m=0无实数根的必要条件是mmm>解析：在A中，由，=(加一3)2得加<1,或根N9,故A错误；在B中，当x=0时，函数y=%2+(m-3)x+m的值为m,由二次函数的图象知，方程有一正一负根的充要条件是m加m<0,故B4=(3)24n20,正确；在C中，由题意得<3>0,.m>0,解得O<zn1,故C正确；在D中，由/=(m一3)24m<0得1<加<9,m1<m<9>1,故D正确，故选BCD.第I1卷(非选择题，共90分)三、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分)14 .已知关于X的不等式(加+4"15)x2-4(加一1)x+3>0对一切实数X恒成立，则实数机的取值范围为012解析：(1)当w2+4w-5=0,即m=1或/W=-5时，显然m=1符合条件，加=5不符合条件；(2)当n2+4m-50时，由二次函数对一切实数X恒为正数，得722+4w-5>0,/=16(mIp12(/?/2+4m5)<0,解得1<w<19.综合(1)(2)得，实数机的取值范围为IW机<19.15 .要挖一个面积为432?的矩形鱼池，周围两侧分别留出宽分别为3m,4m的堤堰，要想使占地总面积最小，此时鱼池的长和宽分别为24m,18m.解析：设鱼池的相邻两边长分别为Xm,ym,则孙=432,(x+6)(y+8)=盯+6y+8x+48=480+6y+8x2480+2H=768,当且仅当6y=8x,即x=18,y=24时，等号成立.1216 .已知函数>=三+;,若y+2x20在Qo上恒成立，则。的c<人取值氾围是。<0或1=4_、12解析：因为y+2x=÷÷2x0在x>0上恒成立，即在x>0上恒成立，因为2,+曰24,当且仅当x=1时等号成立，所以：W4,解得a<0或.某汽车运输公司刚买了一批豪华大客车投入营运，根据市场分析每辆客车的运营总利润M单位：十万元)与营运年数Xa£N*)为二次函数关系，其图象如图所示.若使营运的年平均利润最大，则每辆客车应营运1年.解析：由题意得二次函数图象的顶点坐标为(6/1),设二次函数的解析式为y=a(-6)2+9由题意得点(4,7)在函数图象上，7=tz(4-6)2+11,解得a=一1.y=-(x-6)2+11%2+12x25.年平均利润为'=-X至+12=12fx+>)12-2xx=XX)1X252,当且仅当x=M,即x=5时等号成立.当x=5时，上有最大值2.X即要使运营的年平均利润最大，则每辆客车应营运5年.四、解答题(本题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17 .(10分)已知关于X的不等式fcr2x+6<0(0).若不等式的解集是小<-3,或x>2,求Z的值；(2)若不等式的解集是R,求女的取值范围.解：(1)因为不等式的解集为xx<3,或无>2,所以一3,一2是方程fcc2-2x+6Z=0的两根且依。由根与系数的关系得(-3)×(-2)=6,2解得=-K(-3)+(-2)=p5(2)因为不等式的解集为R,所以N-平.即Z的取值范围是1*.18 .(12分XD已知，b均为正实数，且24+8b-必=0,求+b的最小值.已知a,b,C均为正实数，且+b+c=1求证：%+，+”/+c+10.C)角星：(I)V6r>0,>0,2tz+Sb-ab=O91.a+b=(a+bfi+1=10+10+2'监察=18,当且仅'ab)ababSb2ac-2b,M=I2,当詈=年，即。=2。时，等号成立.由182I得、Nad-+t=1,b=6.Vab9当=12,。=6时，取得最小值18.(2)证明：.a>0">0,c>09a+b+c=1,Ra+总+O+/,+，,a+b+c,(1a+b+c,=a+b+7+Ia)b)c+=4+C+/(/W+俱+2+2+2+2=10,CrGycVy当且仅当Q=b=C=；时取等号.4+O+,+)+,+口孑10.WWC)219 .(12分)已知函数)，=消工(a、b为常数)，且方程yx+12=0的两个实根为为=3,©=4.求一的值;设Q1解关