数字信号处理第三版西安电子2356课后答案.docx

数字信号处理第三版西安电子2356课后答案1.2教材第一章习题解答1 .用单位脉冲序列65)及其加权与表示题1图所示的序列。解：x(?)=5(+4)+2(n+2)-J(n+1)+2b()+(n-1)+2(n-2)+46(-3)+0.55(-4)+25(-6)2w+5,-477-12 .给定信号：x(n)=6,0n40,其它(1)画出x()序列的波形，标上各序列的值；(2)试用延迟单位脉冲序列及其加权与表示x()序列；(3)令石()=2%5-2),试画出不()波形；(4)令工2()=2x(+2),试画出/S)波形;(5)令.S)=2x(2-)，试画出当5)波形。解：x(n)的波形如题2解图(一)所示。x(n)=-33(+4)-8(+3)+8(+2)+3S(+1)+65()+6(n-1)+66(-2)+6(n-3)+65(-4)(1) *()的波形是x(n)的波形右移2位，在乘以2,画出图形如题2解图(二)所示。(4)5)的波形是xS)的波形左移2位，在乘以2,画出图形如题2解图(三)所示。(5)画工5)时，先画XGn)的波形，然后再右移2位，七5)波形如题2解图(四)所/Ko3 .推断下面的序列是否是周期的，若是周期的，确定其周期。3TT(1) x(n)=cos(yn-),A是常数；.z、(2) x(n)=e8O解：3r114(1) =,这是有理数，因此是周期序列，周期是T=14；7W3(2) w-1-=16,这是无理数，因此是非周期序列。8w5.设系统分别用下面的差分方程描述，x()与y(九)分别表示系统输入与输出，推断系统是否是线性非时变的。(1)y(ri)=x(n)+2x(n-1)+3x(n2)；(3)y(n)=x(n-n0),%为整常数；(5)y(n)=x2(n)i(7)y(n)=x(m)om=0解：(1)令：输入为彳(一0),输出为y()=x(n-H0)÷2x(-0-1)+3x(-n-2)y(n-n0)=x(n-n0)+2x(n-n-i)+3x(n-n0-2)y(n)故该系统是时不变系统。y(n)=Taxi(?)+bx2(n)=0r1(77)+bx2(w)+2(or1(-1)+bx2(n-i)+3(0r1(-2)+bx2(n-2)Taxx(z)J=0v1()+20r1(-1)+30r1(-2)Tbx2(n)=bx2(n)+2bx2(n-1)+3bx2(n-2)T1ax1()+bx2(z)J=aTxx()+bTx2(n)故该系统是线性系统。(3)这是一个延时器，延时器是一个线性时不变系统，下面予以证明。令输入为彳(一勺)，输出为y5)=(一I一小)，由于yn-ni)=x(n-ni-n0)=y(n)故延时器是一个时不变系统。又由于T1ar1()+bx2(/?)J=axi(n-n)+bx2(n-n0)=aTx1(/?)÷bTx2(n)故延时器是线性系统。(5)y(n)=x2(n)令：输入为(-%),输出为y()=/(一0),由于y(n-n)=x2(n-n0)=y(n)故系统是时不变系统。又由于Tax1()+bx2(n)=(r1()+bx2(n)2aTxi(n)+bTx2(n)=axy(n)+bX2(n)因此系统是非线性系统。(7)y()二X(Mm=0令：输入为x(o),输出为y5)=Xr(加一0),由于/W=O-n0y(一O)=Xx(m)y(n)/W=O故该系统是时变系统。又由于Tax1(/?)+bx2(n)=Z(M+bx2(m)=aTxi()+bTx2(n)W=O故系统是线性系统。6.给定下述系统的差分方程，试推断系统是否是因果稳固系统，并说明理由。1/V-1<1)y(.n)=-'jx(n-k)；NJt=O(3)j(n)=Zx(&)；k=n-n0(5)y(")=e*。解：(1)只要N1,该系统就是因果系统，由于输出只与n时刻的与n时刻往常的输入有关。假如M")M,则y(")M,因此系统是稳固系统。(3)假如M")M,y(")ZIX(A)I2"o+1M,因此系统是稳固的。系统是非因k=n-n0果的，由于输出还与x(n)的将来值有关.(5)系统是因果系统，由于系统的输出不取决于x(n)的未来值。假如x(")M,则y5)=H"*"N*,因此系统是稳固的。7 .设线性时不变系统的单位脉冲响应h(n)与输入序列x(n)如题7图所示,要求画出输出输出y()的波形。解：解法(1):使用图解法gy(n)=x(n)*h(n)=Zxtri)h(n-tri)w=0图解法的过程如题7解图所示。解法(2):使用解析法。按照题7图写出x(n)与h(n)的表达式：M)=-(n+2)+(n-)+2(n-3)(n)=2(n)+8n-1)÷(n2)x(n)*(n)=x(n)由于x(n)*A(n-k,)=Ax(n-k)y(n)=x(n)*2()+(n-1)+-(-2)因此2=2x()+x(n-1)+x(n-2)2将x(n)的表达式代入上式，得到)，()=-2(n+2)-(n+1)-0.5(n)+2(n-1)+(«-2)+4.56(-3)+2(n-4)+(n-5)8 .设线性时不变系统的单位取样响应hn与输入x(n)分别有下列三种情况,分别求出输出y()o(1)h(n)=R4(n),x(n)=R5(n)；(2) h(n)=2R4(n),x(ri)=(n)-(n-2)；(3) h(n)=0.5"(),xn=R§()。解：OO(1) y(n)=x(h)*()=ZR4(m)R5(n-m)n=-Q0先确定求与域，由与凡(-相)确定关于m的非零区间如下：0m3,n-4mn根据非零区间，将n分成四种情况求解:n<O,y(n)=OO"3,y(n)=£1=+1w=O34zz7,y(")=Z1=8-«"1=一47<n,y(n)=O最后结果为0,n<0,n>7y(n)=«+1,0“38-，4n7y(n)的波形如题8解图(一)所示。y(n)=26()*似)-如-2)=245)-26(-2)=2b()+n-1)-n-4)-n-5)y(n)的波形如题8解图(二)所示.y(n)=x(ri)*h(ri)=S&(m)05EU(一m)=0.5".R5(m)0.5-n,u(n-m)m=-00"I=YOy(n)关于m的非零区间为0m4,根。n<O,y(ri)=O41_c-55y(n)=0.5Z0.5-w=,0.5w=31×0.5""j=o1一0.5最后写成统一表达式:y(n)=(2-0.5")K()+31×0.5w(-5)11.设系统由下面差分方程描述：y5)=g>5-1)+x()÷g-1)；设系统是因果的，利用递推法求系统的单位取样响应。解：令：xri)=(n)h(n)=-hn-1)+()+-(n-1)22w=O,(O)=-(-1)+(0)÷-(-1)=122i=1,(1)=-A(O)+5(1)+-J(O)=122n=2,A(2)=-/?(1)=22n=3,(3)=(2)=222归纳起来，结果为hn=(：)""u(n-1)+(n)12.有一连续信号乙=COS(2乃#+e),式中，f=20Hz,=-(1)求出乙的周期。(2)用采样间隔T=Oo2s对兀«)进行采样，试写出采样信号«)的表达式。(3)画出对应耳的时域离散信号(序列)x()的波形，并求出无()的周期。第二章教材第二聿习题解答1.设X(e川')与分别是x()与y5)的傅里叶变换，试求下面序列的傅里叶变换:(1) x(n-n)；(2) x(-n)；(3) x(n)y(n)；(4) x(2n)o解：(1)FTx(n-n0)=Wx(n-n0')ejwnH=-OO00Jwn口Mf)=x(n)e=X(e-jw)n=oFTx(n)*y(n)=X(ejw)Y(ejw)OOx()*，()=Zx(m)yn-m)m=-<o8OOFx(H)*y(w)=£x(ni)yn-rn)ejwnw=-<om=-FTx(n)y(n)x(m)y(k)e'jwke'jwnJt=-OOw="=y(k)ejwkx(w)e-a*A="<cm=-oo=X(ejw)Y(ejw)令=一0，=+0，贝UFTx(n-n0)=.)产"*=1%X(*)="<o00-/刖00(2) FnX*()=Zx(h)e=£x(h)ejn,Y=X*(e-jw)=-<cn=-co(3) FTx(-n)=Yx(-n)e-jwn令二一，贝U证明：令k=n-m,则2.已知X(w)=,0,%<IM«)求X(ejw)的傅里叶反变换。解：x(n)=ej,dw=2万Jfbn3.线性时不变系统的频率响应(传输函数)“(")=|"(""),/？假如单位脉冲响应()为实序列，试证明输入x()=ACoS(VVo+0)的稳态响应为y(h)=A”(")ICoS/+9+。()o解：假设输入信号x5)=e",系统单位脉冲相应为h(n),系统输出为JoO8JwOny(n)=h(ri)*x(ri)=Eh(ni)ejnmy=ej'n£h(ni)ejw°m=H(ejw°)e5ZJ=-OO上式说明，当输入信号为复指数序列时，输出序列仍是复指数序列，且频率相同，但幅度与相位决定于网络传输函数，利用该性质解此题。x(ri)=ACOS(Wo+¢)=gAej''bnej+e1''',"ejy(n)=-Aejejw°nH(ej)+eienHei)=-AejejnH(ej)|+e""，”"(小)上”叫上式中H(e"是w的偶函数，相位函数是w的奇函数，H(*)=(W)=-。(一W)y(n)=g4”(b)卜/噎”小)+ee-Je-J=AH(ejw°)cos(w0n+-+6(w)4.设%()=«1,w=0,1廿将M")以4为周期进行周期延拓，形成周期序列x()，画出x5)与0,其它x(n)的波形，求出M“)的离散傅里叶级数X(女)与傅里叶变换。解：画出x(n)与尤()的波形如题4解图所示。X(JC)=DFSWri)=火火()丁"=h'=1+W=O71=0.万,久.".、汽一1kJ-K-ATT-Ae4(e4+e4)=2co