山西大学附中月考202339试卷解析版.docx

山西大学附中高三月考数学试题2023.3.9一、单选题1 .i是虚数单位，z=1-i,则发数Z的模等于()A.1B.y2C.小D.2【答案】B【分析】根据复数的几何意义直接求出复数的模.【详解】由Z=IT,所以卜I=J2÷(I)2=f2.故选：B2 .已知集合A=My=2FR,B=xx24f则A1B=()A.-2,2B.-2,O)C.0,2D.(0,2【答案】D【分析】首先解一元二次不等式求出集合8,再根据指数函数的性质求出集合A,最后根据交集的定义计算可得；【详解】解：由x24,即(a2)(x+2)0,解得-2x2,所以=xx24=x-2x2,又A=My=2FR=(0,+8),所以Ac8=(0,2.故选：D3 .己知agR,则是/(炭一)<0的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【分析】根据充分条件和必要条件的定义进行判断即可.【解答】解：由Vb,当=0时，不能够推出解(/-a)<0,故V"是居(c-eh)Vo的不充分条件，由/(efi-eb)<0>,-eh<O=>et1<eh=>a<b,故Vb是足(-於)VO的必要条件，综上所述：a<b是m(a)VO的必要不充分条件.故选：B.JT4 .在下列区间中，函数/(X)=2023COSa-W)单调递增的区间是()A.0,yB.34、,2JD停2“解：因为f(x)=2023cos(-21),令-+2EW-21w2E,AZ,1212解得-A1九+2女x21+2H,Z,1212所以函数的单调递增区间为11兀+2内1,匹+2Kr,ZZ,1212当人=1时可得函数的一个单调递增区间为至工,1212因为("，2)1321,2§21,所以函数在(丝，2)上单调递增.212122故选：D.225 .已知双曲线C:工-二=1(4>0),若对任意实数加，直线4x+3y+m=0与C至多有一个k16交点，则C的离心率为()A.2B.IC.qD*4339【答案】B4【分析】根据直线4x+3y+加=0与双曲线的渐近线y=-正X的关系求得攵，从而求得J以及双曲线的离心率.4【详解】依题意可知直线4x+3y+?=0与双曲线C的渐近线y=-无X平行或重合，则4_4,Z*SBIU=9,=3,Ac=9Z16=5,所以C的离心率9故选:B6 .考察下列两个问题：已知随机变量XB(n,p),且E(X)=4,D(X)=2,记P(X=I)=O;甲、乙、丙三人随机到某3个景点去旅游，每人只去一个景点，设A表示“甲、乙、丙所去的景点互不相同”，8表示“有一个景点仅甲一人去旅游”，记P(A18)=6,则()A.a=b3B.a=b4C.a=b5D.a=h6【分析】根据二项分布的期望公式和方差公式求出小从而可求得。，再根据条件概率公式求得力，即可求出答案.解：由E(X)=np=4,解得P=1=8,1D(X)=nD(1-D)=22,=P(X=1)=c1.7=1乙乙NNa3b=P(A)=r(AB)=_._3_-=,a=zb5.故选：Cn(B)C3×2227 .如图，在正四棱柱ABeQ-A/B/C/。/中，A1=2,AB=BC=X,动点P,。分别在线段G。,AC上，则线段PQ长度的最小值是().GABA.也B.在C.-D.叵3333【答案】C【详解】建立如图所示的空间直角坐标系，则A(1,O,O),B(1,1,0),C(0,1,0),G(0,1,2),设点尸的坐标为(0,九22),O,1,点Q的坐标为(1一"，,0),0,1,*PQ=y()2+()2H-42=22+5222z-H=5(-17)2+(a-)2+,当且仅当4="，"=髀，线段PQ的长度取得最小值：.3198. 已知。=，匕=sin,C=-,则()224/A.c<b<aB.a<b<cC.a<c<bD.c<a<b【分析】先判断O<<1,得出OVCV，再构造函数，判断力与。的大小.2解：因为工，且>0,所以OVaVj1；2兀22又因为C=-=a2f所以OVCy4；4冗2设f(x)=sinx,g(X)=-fJV=匹时，f(x)=sin=A,g(%)=_5_X_21=-1,66262所以/Cr)与g(x)交于点(工，.1)和原点，62又因为XW(O,21)时，sinx>-G且工(O,21),626所以/(工)>g(),即sin_1>&,所以力>；2222兀所以c<a<b.故选：D.9.小明用某款手机性能测试APP对10部不同品牌的手机的某项性能进行测试，所得的分数按从小到大的顺序(相等数据相邻排列)排列为：81,84,84,87,x,y,93,96,96,99,已知总体的中位数为90,则()A.x+y=180B.该组数据的均值一定为90C.该组数据的众数一定为84和96D.若要使该总体的标准差最小，贝口=y=90【答案】ABD【分析】依题意可得x+y=18O,即可求出平均数，即可判断A、B,再利用特殊值判断C,利用基本不等式判断D;解：因为总体的中位数为90,所以+y=180,所以该组数据的均值为(81+84÷84+87+x+y+93+96÷96+99)=90,故A正确，B正确，当=y=90时，众数为84,90,96,当x=87,y=93时，众数为84,87,93,96,故C错误；要使该总体的标准差最小，即方差最小，即(x-90y+(y-90)2最小，又(x-9Q)2+(y-90)2+y180=0>当且仅当x-90=y9。时，即“=y=9。时等号成立，故D正确.故选：ABD10 .如图,棱长为2的正方体的内切球球心为。，区F分别是棱A8、CG的中点，G在棱BC上移动，则()A.对于任意点G,OA/平面EFGB.存在点G,使OZ)J.平面石尸GC.直线E尸的被球。截得的弦长为代D.过直线所的平面截球。所得截面圆面积的最小值为【答案】BD【分析】A选项，举出反例；B选项，取G为BC的中点时，证明OZ)J_平面EPG；C选项,求出球心到E尸的距离，利用垂径定理求解；D选项，结合C选项中的求解得到球心。到截面的距离dOM=立，从而求出截面面积最小值.2Di正方体内切球的球心。即正方体的中心，且球半径R=I,当G与B重合时，AW平面EFB,02平面石阳，此时直线。4与平面EFG相交，A错误;当G为BC的中点时，EG1BD,EG1BB.,BOcBg=5,则EGJ_平面8与。，因为qOU平面如Q。，所以EGIB1。；同理，FGIBp,因为EGFG=G,所以与。J.平面夕G,即。_1_平面EpG,B正确；取所的中点M,由对称性可知，OE=OF,则QMIM.因为OE=,EM=-EF=-yEC2+FC2=,则OM=JOE?一上m2=叵，2222所以直线E尸的被球。截得的弦长为2N-CM2=2,')=2,C错误；设截面圆半径为，球心。到截面的距离为d,则/+=r2=i因为d0M=正，则“=1-421,所以截面圆面积S=Tt/1,D正确，故选：BD.22211 .将函数g(x)=IrASin4v(A>0,>(),0<e<笈)的图象向左平移个单位后得到函数y=(x)的图象,若对DxR,/(1-x)=(x-1),/(-1)=/(3)=0,则。的可能取值为().A.-B.%C.当D.222【答案】AC【分析】由图像平移可得了")=击Asin(8+e),分析也R,/(1-x)=(x-1),可得/(x)为偶函数，结合范围可得8=5,代入"T)=f(3)=0,分析即得解【详解】将函数g(M=启4sin3(A>0M>0,0<Q<乃)的图象向左平移2个单位后得到函数y=f(x)的图象，故函数/(X)=击Asin(<y+*)对DxR,/(1-x)=(x-1),即VfR,/)=T)故/()为偶函数，所以Q=&4+擀，AZ,又Q<s<,所以砂=5，故/(X)=击AcosgxIJT/(-1)=Acos<=0,所以。=&乃+,keZ,/(3)=-!yAcos3ft?=0,所以3©=A/r+g,攵Z,82可得”和3。均为的奇数倍，故。的可能取值为y.故选：AC12.解：函数/(X)=工，f，()上工，XXee设切点坐标为(XM)，则切线的斜率为女=/(X0)=£*,0X0xOee切线方程为y-也=上(x-xo),xoxoee对于4,当=0时，b=-,2e设g(x)=,g'(x)=X(2-x),，当(-8,0),g,(x)<0,g(x)单XXee调递减，可做和一条切线，故6错误；x2+(1-)a对于G当0<V2时，贝Uh=-9,ex。22设力(X)=X+(1-x)a则力(X)=-x+(2+a)-2a=(2-x)(x-a)exexexV0<a<2,当(-8,a)时，h,(a)<0,hCC)单调递减，当x=时，h(x)取得极小值，极小值为2，当x=2时，h(X)取得极大值，极大ae值为号e当OVaV2时，可作三条切线，.y="与力()有3个交点，则-<b<生枭故a4C正确；ee对于O,当=2时，/=XO+2(1x0),此时，设k(x)=、+2Ir),则k，(X)=-XJy-4=.QQQ：.k(x)单调递减，且&(X)>0,如图，【分析】根据同角的三角函数关系式，结合降塞公式、诱导公式进行求解即可.得sina=>J1-cos2a=31+cosa+-2_1-sna2-2故答案为：A【详解】解：由e(0,1)，Cosa=-21014 .有4名男生和2名女生共6人组成两个志愿者队伍去两个不同的场馆，要求每队既有男生又有女生，则不同的分配方法有种.(用数字表示)15 .(-2)3(2r+1)2的展开式中X的奇次项的系数之和为.【答案】9【分析】根据多项式的乘法展开即可求解.【详解】(X-2)3(2x+1)2=(-6x2+12x-8)(4a2+4a+1)=4-20x4÷25÷10x2-20X-8展开式中X奇次项的系数之和4+25-20=9.故答案为：92216 .如图所示，椭圆C+一=1的左右焦点分别为小K，直线y=履(&>0)与C相aa-I交于M,N两点，若M,不四点共圆(其中"在第一象限)，且直线倾斜角不小于则椭圆C的实轴长的取值范围是(【答案】A【分析】先求得椭圆的半焦距为J由椭圆的中心对称性和圆的性质得到以片鸟为直径的圆与椭圆C有公共点，得到C和力的关系，再利用直线的倾斜角，结合椭圆的定义，得到关于白的不等关系，求解即可得到答案.【详解】设椭圆的半焦距为c,由椭