四翼检测评价(二十九) 对数函数的概念及其图象和性质.docx
“四翼”检测评价(二十九)(一)基础落实1.函数y=1ogx+2)+1(>0,且“1)的图象过定点()A.(1,2)B.(2,1)C.(-2,1)D.(-1,1)解析：选D因为对数函数y=k)gax(">,且1)过定点(1,0),函数y=1og，x+2)+1可以由数y=1ogx向左平移2个单位，再向上平移1个单位得到,故函数J=IOgf1(X+2)+1的图象过定点(-1,1),故选D.2.函数J=$与y=k)gftx互为反函数，则。与力的关系是()A.ab=B.a+b=1C.a=hD.a-h=1解析：选A由函数y=C)与y=1og>r互为反函数得所以Qb=1,故选A.3.已知函数/U)=1og+y164。则函数八幻的定义域为()A.(-8,4B.(-8,2C.(0,2JD.(0,4x>0>fx>0.解析：C由题意，函数於)=1g2x+!Q0有意义，则满足16-4=。.解得112所以函数的定义域为(0,2.解析：逸A函数y=-k)gx恒过定点(1,0),排除B项；当>1时，y=v是增函数，y=To幽X是减函数，当OVaV1时，y=0v是减函数，y=IogaX是增函数，排除C项和D项，故A项正确.5.若点(0,加在函数兀r)=1nx的图象上，则下列点中，不在函数式W图象上的是()A.Q»一,B.(+e,1+b)C.0,1)D.(a2'2b)解析：选B因为点(,方)在/(x)=InX的图象上，所以力=III,所以一=加>1Z>=in,2b=2nW=Ina2t故选B.6,已知函数八r)=k)g+1og,x,则八，5)=.解析：yi3)=1og33÷1og33=-1=0.答案：07,若函数y=1og(3-°)的定义域是G，÷则=.182-32-3=«-3答案：28 .已知函数y=U）是函数y=ar（>O,且1）的反函数，其图象过点（"，）,则人x）解析：因为函数y=1r）是函数y=0x（a>0,且“1）的反函数，所以J（X）=IOgx因为其图象过点（a2,a）,所以a=1og2=2,/（x）=Iogix.答案：1og2x9 .求下列各式中X的取值范围.(1)1。耿X21；(2)10gr+2(3-X)；(3)1og(x2÷x).x2-1>0,解得x>1或XV1,的取值范围是(-8,1)U(1,+oo)(2)V1ogx+2(3-x),x<3.£>一2x-1.3 j>O，：.<1+2>()解得，x÷21,X的取值范围是（一2,1）U（-1,3）.02+x>0.(3) V1ogj÷3(j4x)*'M+3>0T÷31.£>0或x1解得<工>3,r-2.x的取值范围是(一3,-2)U(-2,-1)U(O,+).10 .某公司制订了一个激励销售人员的奖励方案：当销售利润不超过10万元时，按销售利润的15%进行奖励；当销售利润超过10万元时，若超出A万元，则超出部分按21og5(A+1)进行奖励.记奖金为N单位：万元)，销售利润为M单位：万元).(1)写出奖金)，关于销售利润X的关系式；(2)如果业务员老江获得5.5万元的奖金，那么他的销售利润是多少万元？(0.15xt010t解：(1)由题意知1.5÷21og5(-9),x>10.(2)由题意知15+21og5(-9)=5.5,即1og5(-9)=2,所以X-9=52,解得.v=34.所以老江的销售利泗是34万元.(二)综合应用11 已知函数人x)=7?的定义域为M,g(x)=1n(1+x)的定义域为N,则MnN等于yj-x()A.>-1)B.xx<1C.x-1<x<1D.0解析：选CV2W=x1->O=xx<1,N=x1+x>0=小>1,.fN=x-1<x<1.12 (多选)在同一直角坐标系中，函数,Ax)=1ogf1(-b),观幻=一"的图象可能是()解析：选ACA:根据KV)的图象知对数函数在定义域上单调递增，所以“>1,图象过(2,0)点，所以=1;根据g(x)的图象为y=1的一条直线可判断b=1,且无论。为何值图象均为y=1,此类情况符合题意，A正确；B:由g(x)的图象可知”>1,0V加C1,若OVAV1,对数函数J(X)的图象应向右平移，选项中共X)的图象向左平移，故B错误；C:由对数函数HX)的图察知OVaV1且OV加C1,函数g(x)的图象与直线y=1交点的横坐标小于1且函数g(x)单调递减，所以OVaV1且OV加U,C正确；D:由f1x)的图象知函数大幻单调递减，则OVaV1,但g(x)未向右平移，D错误.13 函数J(X)=142h2匕+1)的定义域为R,则实数R的取值范围是.解析：依题意，2A2-Ax+。的解集为R,即不等式2MA+j>o恒成立，OO当=0时，|>0恒成立，.k=0满足条件.(£>0.当kQ时则93=fe2-4×2×-3-<0,O解得0<<3.综上，A的取值范围是0,3).答案：0J)已知於)为定义在区间(-00,0)U(0,+8)上的偶函数，当Xe(0,÷oo)Bt,/(X)=Iog2X.(1)当xW(00,0)时，求函数/U)的解析式；在给出的坐标系中画出函数人W的图象，写出函数人工)的单调区间，并指出单调性.解：(1)设任意x6(8,0),则一W(0,÷x),所以八-x)=Iog2(-X),又人幻为定义在区间(-8,0)U(0,+oC)上的偶函数，得八一X)=WX),所以人T)=Iog2(一X)(Xe(-8,O).(2)画出函数图象如图所示.HX)的单调增区间是(0,+),单调减区间是(一8,0).14 已知函数,/IX)=Io寄(3f1x)(>0,且1)当G0,2时，函数1x)恒有意义，求实数。的取值范围.褪.*>0且a#1设/(x)=3ax则Ka:)=3a为减函数.当zG0.2时.t(1)的最小值为32a,Y当re0.2时/(外恒有意义.即021时3ax>O恒成立.3-2a,0aV又a>0且a1O<a<1或Ieaej实数a的取值范围为(OJ)U(三)创新发展如图，已知过原点O的直线与函数y=Iog0的图象交于A,B两点,分别过点A,B作y轴的平行线与函数y=1og2x的图象交于C,O两点.(1)试利用相似形的知识，证明O,Ct。三点在同一条直线上；(2)当3CX轴时，求A点的坐标.解：由于A,5是过原点O的直线与函数y=k)g8x的图象的交点，故可设A(x,Iog8Xi),n,1、ox1Iogm0眄IOgM2B(X2,10gr2).且=-=-.'"X1X2X1X2(1)根据题意，C9。两点的坐标为C(M,1og*。，D(X2,0g2X2).,J0g2X11og2X2XiX2:O,Ct。三点共线.(2)当8CX轴时，有IogeM=Iogg,x2xi,皿4=呼，即6=3.又不。，X1Xi，点八的坐标为1og83.
