四翼检测评价(二十五) 指数函数的概念及其图象和性质.docx
“四翼”检测评价（二十五）（一）基础落实1 .若函数y=（产一机一1）mx是指数函数，则小等于（）A.-1或2B.-1C.2DJnrm1=1.解析：选C依题恚，有。且切/1解得/"=2（舍，=-1）.2 .函数y=2rh的图象是（）ABCD解析：选A当X=O时，y=2f且函数单调递增，故选A.3 .函数），=823）（；仑。）的值域是（）A.0,8）B.（0,8）C.0,81D.（0,81解析：选AVx>0,-x0,3-x3,.0<23jr23=8,08-23-x<8,函数y=8-23-的值域为0,8）.4 .已知某种细菌在培养过程中，每20min繁殖一次，经过一次繁殖1个细菌变成2个,经过3h,这种细菌由1个可繁殖成（）A.511个B.512个C. 1023个D.1024个解析：逸B因为3h=（9x20）min,所以这种细菌由1个可繁殖成2。=512（个）.5.（多选）设指数函数4>0,且存1）,则下列等式中正确的是（）A.fi+y）=fi）fiy）BA1y）=C.娟=KX）-y）D. ）=gr）FmeQ）解析：逸ABDfix+y）ax+yaxayfix）f（y）,故A中的等式正确；/（-y）=Or-J=Ora故B中的等式正确；O=A=S）;，fix）fiy）ax-a>（axt故C中的等式错误；finx)=a,x=(ax)nfix)nt故D中的等式正确.6,若指数函数yu)=(。-i尸是R上的减函数，则。的取值范围是.解析：由题意得OVa-IV1则1<v2答案：(1,2)7 .已知函数<X)=/+b(>0,且1),其图象过点(一15),(0,4),则<-2)=.a1÷6=5.=4"由题意知“_解得2解析：储一=4Q3.故X)=G+3,共-2)=7.答案：78 .若函数y=Q)在2,-1上的最大值为机，最小值为，则m+=.解析：由指数函数y=Q)的图象可知在工=一1处取最小值为2,在X=-2处取最大值为4.*m+=6.答案：6函数g(x)的定义域为R,由图象可知，值域是(0,1,图象关于)，轴对二f称，即g(x)为偶函数，单调递增区间是(一00,01,单调递减区间是(0,+).10.有一种树栽植5年后可成材.在栽植后5年内，该种树的产量年增长率为20%,如果不砍伐，从第6年到第10年，该种树的产量年增长率为10%,现有两种砍伐方案：甲方案：栽植5年后不砍伐，等到10年后砍伐.乙方案：栽植5年后砍伐重栽，然后过5年再砍伐一次.请计算后回答：10年内哪一个方案可以得到更多的木材？解：设该种树的最初栽植量为4,甲方案在10年后的木材产量为j=(1÷20%)s(1+10%)5=f1(1.2×1.1)54.01.乙方案在10年后的木材产量为J2=2(1÷20%)5=21254.98.Ji-,J2=4.014.98<0,因此，乙方案能获得更多的木材.(二)综合应用11-x-.x0.1 .已知函数-12-,jO,则(3)等于()A.4B.C.-4D.-1解析：选Bvy()=1-()-=1-3=-2,/圈)=-2)=2-2=；.2,若函数)，=炉-e+1)3>()且1)的图象在第一、三、四象限，则必有()A.OVaV1b>。B.OVaV1bVQC. a>1fb<0D. a>19b>Q解析：选D由指数函数j=ax(a>O且a1)的图象知函数y=ax的图象在第一、二象限，且恒过点(0,1),而函数y=*-S+1)3>0且1)的图象是由yax(a>O且存1)的图象向上或向下平移族+11个单位长度得到的.故若函数y=J(H1)(>0且。1)的图象在第一、三、四象限，则”>1,且0+1>1,>1,力>0.故选D.3 .已知实数a,b满足等式G=Q),给出下列五个关系式：0幼田vbv;OVaVzM力<<0;。=/九其中，不可能成立的有个.解析2作y=钞与y=Q)的图象(如图所示).当G=A=O时,肌肌1：当a<b<O时，可以使假=(引；当a>b>Q时，也可以嗯)=陟故©都可能成立，不可能成立的关系式是.答案：24 .函数人x)="x(4,如)在1,2上的最大值比最小值大名求的值.解：当OVaV1时，函数人幻=必(">0,1)在1,2上的最大值人x)w=U)=屋=,最小值式X)Inin=#2)=*则。一“2=3，解得”=:.当4>1时，函数大幻=片(">0,1)在1,2上的最大值U)max=(2)=42,最小值yU)min=U)=%则a2-at解得=.综上所述，4=；或a=2,5 .设<x)=3*,g(M=g>(1)在同一平面直角坐标系中作出川幻，g(x)的图象；(2)计算人1)与g(1),大江)与g(一九)，4M与g(一M的值，从中你能得到什么结论?解：(1)作出函数4x),g(x)的图象如图所示.(2)D=31=3,fim)3mfg(_,)=G)F=3w1.从以上计算的结果看，两个函数当自变量取值互为相反数时，其函数值相等，即当指数函数的底数互为倒数时，它们的图象关于)，轴对称.(H)创新发展01234月1 .(多选)如图，某湖泊蓝藻的面积y(单位：n?)与时间单位：月)ym2f的关系满足)，=屋，则下列说法正确的是()A.蓝藻面积每个月的增长率为200%B.蓝藻每个月增加的面积都相等C.第4个月时，蓝藻面积就会超过80n?D.若蓝藻面积蔓延到2m24m2,8nF所经过的时间分别是3出自则一定有2t2=t+t3解析：选ACD由图可知，函数y="的图象经过(1,3),即浦=3,则=3,；y=3。，3汁|一3，=23不是常数，则蓝藻每个月的面积是上个月的3倍，则每个月的增长率为200%,A正确、B错误；当/=4时，j=34=81>80,C正确；若差藻面积蔓延到2m24m28m2所经过的时间分别是dt2,务则3r1=2,36=4,36=8,(32=336,*1t+ti2t1tD正确.2 .已知函数Ax)=Or+A(>O,且1)(1)若AD的图象如图所示，求,力的值；(2)若X)的图象如图所示，求”,力的取值范围；(3)在中，若U)=机有且仅有一个解，求，的取值范围.图解：(1)因为次x)的图象过点(2,0),(0,-2),所以M+)=0,a0+>=-2,又因为0>0,X01,所以b=-3.(2)因为/U)单调递减，所以OVaV1,又AO)V0,即°。+力<0,所以及一1.故"的取值范围为(0,1),的取值范围为(-8,-1).(3)画出心)=(5)*-3的图象如图所示，要使伏X)I=阪有且仅有一个解，则n=0或m>3.Hcin的取值范围为3,+)U0.
