周练8 (范围73～74).docx
周练8（范围7.374）一、基础达标1 .若函数於）=x+sinx,xR,则於）是（）A.奇函数B.偶函数C.既奇又偶函数D.非奇非偶函数答案A解析:火一x）=x+sin（-%）=-xsinX=/U）,：艮x）为奇函数.2 .要得到函数g（x）=sin"一§的图象，只需将函数段）=sin2x的图象（）A.向右平移三个单位长度B.向左平移1个单位长度C.向右平移点个单位长度D.向左平移/个单位长度OO答案C解析g（x）=sin（2x一由=Sin2（x今），因此将"r）=sinZr的图象向右平移某个单位长度，即可得到函数g（x）=sin（2T）的图象.故选C.3 .已知函数y（x）=sin（2x一手，给出下列四个结论：函数危）的最小正周期为兀，函数人）的图象关于x=对称，函数7U）的图象关于点传，0）对称，函数危）在一去用上是单调递增函数，其中正确的结论个数是（）A.1B.2C.3D.4答案B解析显然正确；由§=0,知错误；当X=华时，不引=1,故错误；当XE时，Zr-一宏方，当x看时，sinX为单调递增函数，可知正确.如图是函数y=Asin（x+）+2（A>0,口>0,|研兀）的图象的一部分，则它的振幅、周期、初相分别是（）CE4兀A.A=3,T=y,=-%B.A=1,T=与,9=竽CA=1,T=专,3=-牛C,.E4兀D.A=1,T=行，(p=一答案Cat>j1JrX141*31T52r,1rr,4223,5解析由图象，知A=1,2=66=T9则T="J,6=F=昴=5,由7T3Jr3Tt3兀X爹+s=+2E,ker1,得¢=彳+2E,%£Z.令A=O,得夕=彳.故选C.5 .(多选题)关于函数/)=sinR+sinx有下述四个结论，其中正确的是()A(x)是偶函数B於)在区间住上单调递增C人幻在一,有4个零点D(x)的最大值为2答案AD解析x)=sinx+sin(-)=sinx+sinx=fix),又U)的定义域为R,*j(x)是偶函数，A正确；当XW修，时，7U)=sinx+sinx=2sinx,函数危)在俘)上单调递减，B错误；如图所示，由图可知函数y(x)在-,只有3个零点，故C不正确；y=Sin1X1与y=sinx的最大值都为1且可以同时取到，.7/U)可以取到最大值2,故D正确.6 .将函数y=cos(2x+看的图象向左平移s">0)个单位长度后，所得函数图象关于坐标原点对称，则e的最小值是.答案I解析函数y=cos(2x+看的图象向左平移9个单位长度后，得到的图象所对应的函数解析式为y=cosj2Cx+)+,=CoS(2x+2p+专)，由题意得该函数是奇函数,所以2。+季=JrJTTT7g+E,%Z,则3=1+了，ZCZ.又夕>0,所以当&=0时，3取得最小值不.7 .函数7U)=、15tanx的单调递减区间为.答案(E看E+(kZ)解析J(x)=1=tanX,/.1V3tanx20,即tanXW乎，.E-7VXWE+2，Z.Z0当x(e-,攵+S(AZ)时，y=3tanx是增函数，.y=qi-3tanx是减函数，即7U)=N1-5tanx的单调递减区间为(,1啊一2,+1(Z).TT8 .已知函数yU)=sin(Gx+9)(ft)>O),若将式幻的图象向左平移1个单位长度所得的图象与将为0的图象向右平移季个单位长度所得的图象重合，则3的最小值为答案4解析将4E)的图象向左平移,个单位长度，得函数y=sh(GQ+§+/的图象，将7U)的图象向右平移袭个单位长度，得函数y=sin/(X裔+/的图象，由题意，JTTT得g+b=不公+勿+2也，&Z,即Co=4，&Z.因为口>0,所以3的最小值为4.9 .已知函数«r)=Ssin(5+e)(G>°，一畀夕<外的图象关于直线尸翔称，且图象上相邻最高点的距离为.求T(I)的值；(2)将函数y=(x)的图象向右平移盍个单位长度后，得到y=g(x)的图象，求g(x)的单调递减区间.解(1)因为7U)的图象上相邻最高点的距离为兀，所以y(x)的最小正周期T=,从而G=爷=2.又危)的图象关于直线X=W对称.TTJT所以2Xg+9=E+(%Z).JTJT因为一2忘9<2，所以Z=0,所以9=5-专=一季，所以段)=小sin(21则媚=小sin(2X#)=小Sin=.(2)将段)的图象向右平移盍个单位长度后，得到I%一制的图象，所以g(x)=«/(1曰=V5sin(2(1U=小Sin(ZrJ1兀37由2E+1W2-y2A+3(AZ),得h+x+j(Z),因此g(x)的单调递减区间为,I5,.11""+而E+(AZ).10 .已知y(x)=sin(2x求7U)的最大值及取得最大值时%的值；2(2)若方程y(x)=g在(0,)上的解为X”及，求CoSa1X2)的值.JTTT解(1)当2xw=+2E(AWZ),即=V+兀(女£Z)时，函数取最大值，且最大值为1.(2)由(1)知，函数儿E)图象的对称轴为=-÷(ZcZ),，当X£(0,)时，对称轴为X='.2又方程於)=3在(0,兀)上的解为X2.又/(X2)=sin(2x2yj=y2故CoSa1X2)=.二、能力提升JT11 .若函数_/0)=852%+成出工+/?在0,5上的最大值为M,最小值为小，则Mm的值()A.与。有关，且与有关B.与。有关，但与b无关C.与。无关，但与人有关D.与。无关，且与无关答案B解析«x）=COS2+SinX+b=-sin2+sinx+b+1.因为0,令f=sinx0,1,则y=户+f+A+1=-&一2+与+b+1因为f£0,1,所以函数的对称轴f=/的位置对函数在给定区间的最值有影响.所以最大值M与最小值机的差M机的值与。有关，但与b无关，故选B.12 .设函数y（x）=Asin（x÷）4>0,>0,甘V夕<舒的图象关于直线X=专对称，它的最小正周期为兀，则下列说法一定正确的是（）77TTB«r）在五，曰上是减函数C段）的图象的一个对称中心是借0）DU）的图象的一个对称中心是（看，0）答案C解析由题意，7=誓=凡得=2.又兀V）的图象关于直线尸号对称，所以2X号+9=%+5,ZZ,则S=E一，RZ.又一90<余所以力=今所以加）=ASin（2x+O）=*故A错误；当合Wx用时，狂2x+狂共段）在区间上先增后减，故B错误；尚=0,则点管，0）是函数y的图象的一个对称中心，故C正确；（看）=A,所以D错误.故选C.13 .已知外）=Asin（CM+54>0,>0,|矶词的图象过点膈，。），且图象上与点尸最近的一个最低点是4冷，一2）求7U)的解析式；若.(a+相=看且为第三象限角，求Sina+cos的值.解根据题意可知，A=2,孑=点一(一聿)=去*T=兀，解得=2.0)又y)=O,.sin佶X2+e)=0,而I9V5,1=一%/U)=2sin(2x专).由/«+：=可得，2sin2=,3即sin2a=77.=-f为第三象限角,/.sin÷cosa=1+sin2=三、创新拓展得加)=加)=)，则a+b+c的取值范围为.答案(2,4)解析当X£0,兀)时，y(x)=cosQ-§=SinX,JFX.(x)在0,上关于直线X=对称，且於)max=1.又当C,+8)时,y()=10g3深是增函数，作出函数於)的图象，如图所示，令10g3=1,解得x=3兀'7()=T(力=(c),*a+b=,c(,3),.*.tz+c=+c(2,4).
