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函数中的等高线【知识回顾】函数性质是用来描述函数的，包括定义域、值域、单调新、奇偶性、对称性、周期性等.如果单独去研究某个函数性质，我们可以仅仅抓住相关性质的概念去探讨,不过在高考中，关于函数性质的考直都会同时对2-3个性质进行考查,这样一来的话，题目的难度就会上升很多，不过万变不离其宗，不管同时考查几个函数性质，我们在研究函数题如果可以把相关的函数性质都研究出来，那这样的函数题在我们面前就是纸老虎一只，在函数性质考点部分中，有一类常见的题型，给出同一个函数（分段函数居多）两个或者多个函数值相等的条件,然后解决跟与此有关的问题.由于函数值相等,在图形上直观显现的结果是高度一样，于是就称之为等高线，此类问题，看似很难，实则非常简单，抓住一个关键词就能解决消元,将多元变量努力消元变成单元变量的函数问题，这样就回到我们熟悉的函数性质的研究.【典型例题】例1设函数/*）=（：+?'可，若方程/（x）=有四个不同的实数解内，则M（%+无）+3igx,x>ojx4的取值范围是.解如图所示，由函数性质可知大+X2=2,x3X4=1,且We,1）,所以Wa+/）+J=-2玉+在Wb'）上减，所以原式的取值范围为（-1,曰【解题反思】本题中函数模型之一）=W+I1的图象具有对称性，函数模型之二尸|1”|中的等高值的两个自变量之积为1,这样分段函数等高值的四个变量两两关系都确定了，从而可以把四个变量迅速减少到一个,接下来的解题过程就是一片坦途.r(XXW1-EW3'其中.为自然糠的底数，若诙实数B满足°-.且解因为月(x,),Ox1<x,3,所以X=*'且！<xW1,所以X,=In1+2e/(X1)=/(X2)，则x22xI的取值范围为所以W-2芭=Inx-2%+2,i(g(x)=1nx-2x+2,-<x1,eg,(x)=-2=-,易知g(x)在(1，1)上增/在(4上减，又gd)二1二XXe22eeg=1-1n2,g=O,所以8(幻口0-1112,所以-2司的取值范围为0-1112.【解题反思】这道题的等高值变量就两个，根据函数值相等就能得到两个变量的等量关系，就顺利的减少T变量，得到一个新的函数，研究新函数的值域即可.【举一反三】1x+-,x若存在用,工2，当0V<<2时，/(X1)=Z(X2),则XJa2)的2-,x12)InX,X>12.已知函数/(x)=h1，若m，且/(M=，()，则”7的最小值是.3-21n2X+,x11223 .已知函数/(力=,一6,若>%>0,且“)=/仅)，则/的最大值是.164 .已知函数/。)二旭(上一2)|,互不相等的实数,6满足/(幻=/(与,则。+46的最小值为.14215 .已知函数AX)=产展，若存在实数九摘”)满足/(")=/()，则2”根的取值范围1nx,x>1为.(5,2/16 .两条直线1zy=2w+-2:y=2tn2,1与函数y=Iog3M的图像从左至右相交于点A(x1,yi),Bx2,y2)zI2与）:|骑工|图像从左至右相交于点。（对必），。（七，为），则干土的最大值为X4X27 .已知函数./U）=或©为自然对数的底数），g（）二,M.若对任意的R，存在及幻，使得加）=gM,且4-Xi的最小值为If,则实数。的值为.也