全等三角形面积法证明线段之间的关系.docx

全等三角形面积法证明线段之间的关系全等三角形面积法证明线段之间的关系1,面积法:平面几何中的面积公式以及由面积公式推出的与面积计算有关的性质定理，不仅可用于计算面积，而且用它来证明平面几何题有时会收到事半功倍的效果。运用面积关系来证明或计算平面几何题的方法，称为面积方法，它是几何中的一种常用方法。2.常见题型:题目中垂直条件比较多，这时候就该联想相关知识点:同角的余角相等，可以得到等角，或许可以用全等解决问题:三角形的面积，利用面积法解决间题。今天重点讲解面积法的使用例题:已知:如图AABC中，BD±AC,CE±AB,BDCE,求证:AB=AC思路分析:所谓的“审题”就是看到条件后，联想到了“什么知识点”或“什么方法”【方法1】读到“BD1_AC,CE1AB",联想到“直角三角形全等”时，再加上条件"BD=CE''和"公共边BC”，得到ABCE和ZkCBD"H1''全等了【方法21读到"BDJ_AC,CEj_AB”联想到“直角”时，再加上条件"BD=CE”和"公共角NA"，得到AABD和ACE'AAS”全等了【方法3】读到"BDJ_AC,CE±AB,联想到“这是两条高”或许“和面积有关”时，再观察条件和结论，“BD=CE,求证:AB=AC”正好是AABC的边和边上的高，就很容易想到“面积法”【证明方法1】.BD±AC,CE1AB.BCECBD是直角三角形又,：BD=CE,BC=CB又:BD=CE.RtZkBCEgRSCBD(H1)AB=AC/ZABC=ZACB,AB=AC【证明方法2】.BD±AC,CE1AB.SzkABC=12ABCE=1/2ACBD又:BD=CE.-.AB=AC变式练习：已知:如图，AD是AABC的中线，CF±ADFBE1AD交AD的延长线于E求证:CF=BE全等三角形旋转拼接法构造半角模型证明线段和差问题1 .旋转拼接法:是初中数学几何中一种辅助线的添加方法，也是把几何题化难为易的一种思想。通过旋转拼接得到一个新三角形，证明它与某三角形全等，从而解决问题的方法。2 .常见题型:在一个大角中，用它的一半进行旋转，从而探究某些线段之间的关系。（概括为:大角里面转半角，旋转拼接证全等。）3 .注意:旋转拼接后，必须证明三点共线。例题:如图，已知正方形ABCD中，点E是AB的动点，作NECF=45。另一边与AD交于F探究BE、EF、FD之间的数量关系:并证明思路分析:这是典型的“大角里面转半角，旋转拼接证全等”。因为90。角中有个45。角，两边的小角之和也是45。从而构造等角，就可以证明全等了。解:EF=BE+FD证明:将1ZBCE绕点C旋转，到BC与DC重合为止,得到ACDG,此时NCDA+NCDG=180。，则点D在直线AD上根据旋转的性质得CG=CE,ZDCG=ZBCe,则NFCG=ZGCD+ZFCD=90o-ZECF=45°,.ECF与AGCF中CE=CGZECF=ZGCfCF=CF.ECFGCF(SAS).EF=FG又.FG=FD+GD,GD=BE.EF=BE+FD变式练习:(1)问题解决:如图2,在AABC中，D是BC边上的中点、,AB=7,AC=5,求AD长度的取值范围(2)在四边形ABCD中，对角线AC平分NDAB,当ZDAB=120°,ZB+ZD=180o,CD=CB时，问线段AB、AD、AC之间有怎样的数量关系？请写出你的猜想，并证明典型练习1.如图，正方膨ABCD,M在CB延长线上，N在DC延长线，ZMAN=45oo求证：NfN=DN-BMs