二倍角的正弦余弦正切公式的教案使用.docx
3.13二倍角的正弦、余弦、正切公式教案单县一中朱瑞朋2011.04.14教学目标：1、知识与技能：（1）掌握S2,C20,笃公式的推导，明确的取值范围。（2）能正确运用二倍角公式求值、化简、证明。2、过程与方法：（1）通过公式的推导，了解它们的内在联系，培养学生的类比推理能力，自主探究的学习能力。（2）通过综合运用公式，掌握有关技巧，提高分析问题、解决问题的能力。3、情感、态度与价值观：让学生自己由和角公式导出倍角公式，领会从“一般”化归为“特殊”的数学思想,体会公式所蕴含的和谐美，激发学生学习数学的兴趣；引导学生发现数学规律，培养学生思维的严密性与科学性等思维品质。教学重点：二倍角的正弦、余弦、正切公式以及公式的变形，二倍角公式的简单应用。教学难点：二倍角公式，用单角的三角函数表示二倍角的三角函数，二倍角公式与以前学过的同角三角函数的基本关系式、诱导公式、和角公式的综合应用。教学方法：类比启发探究式教学方法教学用具：PPt课件、学案等。教学过程：一、复习旧知，导入新课:（1）默写“两角差”的正弦、余弦、正切公式：sa-）isin（a-）=;注：令/=一夕可得Sg+0：sin（+0=提示：注意公式的使用范围。处理方式：让学生默写公式及回答变形公式，目的是让学生熟悉学习过的公式；并让学生自主探究问题，使学生亲身经历公式的探索过程二、探究新知、学习新课：1.学生自主推导“二倍角”公式：处理方式：让学生自主完成，学生经过自主思考，发现倍角是和角的特殊情况，从而推导出公式。师说：这些公式就是我们这节课所要研究的二倍角的正弦、余弦、正切公式。点名课题，然后师生共同给出二倍角公式，板书二倍角公式（同时用课件展示公式）：派在公式中，由于Sin2+cos2a=1,则变形为：提示：注意每个公式的适用范围。注意以下三个问题：（1）公式中的角。是否是任意角？（2）二倍角公式的作用：用单角的三角函数来表达二倍角的三角函数，它适用于二倍角与单角的三角函数之间的互化问题。（3） “二倍角”的广义理解：要理解“二倍角”的含义，即当=2/时，。就是夕的二倍角，夕叫做单角。凡是符合二倍角关系的就可以应用二倍角公式。师生共同总结，注意以下三点：（1） 上述公式都叫做倍角公式（此处“倍角”专指“二倍角”，遇到三倍角时，“三”字不能省略），它给出了。的三角函数与力的三角函数之间的关系1（2） “倍”是描述两个数量之间关系的，2是。的2倍，4是2。的2倍，W是W的2倍，£是三的2倍等24816等，这里蕴含着换元的思想；（3）注意各公式的特点及作用，要注意公式tan2a=吗的使用条件；1-tana（4） 注意公式的逆用。写出SznGaKa公式的以下变形公式:cos2a=1-2sin2变形公式为:sin?=,1-cos2=-（特点是:降第升角；降角升暮）2、公式的简单应用(2)sin22.5°cos22.5°练习1：求值（口答）（I）2sin15ucos15(3)cossin(4)1-2sin275°(5)1-2cos275°处理方式：让学生口答，加强学生的记忆，注意公式的特点及公式的逆向应用。三、知识应用例1、已知sin2=二CaVC,求sin4a,cos4a,tan40的值.1342在应用公式时要注意角的取值范围。解：由2v<七,得工<2<r.又因为sin2二之，所以cos2=-J1-Sin?2=-八一.42213VU3j13工日/ooOo5f12"120.1o.2o1of5Y119于是sn4a=2sn2cos2=2xX=；cos4a=1-2sn2a=1-2×一=13I13J1691k13j169思考：还有其他方法吗？处理方式：先让学生思考后回答，教师结合课件细致讲解例1；在求cos2的值时，要讲清楚用同角三角函数的基本关系式求值时，要注意角的取值范围。课内练习2：已知cos4=-±且8<<12,求sin4,cosq,tan的值。85444处理方式：让一位同学板书，其余同学在练习本上独立完成，同时，课件展示出例1的解题过程；目的是让学生模仿，规范答题；教师点评解答11瞥，如解题时注意角的范围等；同时也强化学生对公式的应用。例2：在A5C,cosA=g,tan5=2,求tan（2A+23）的值。提示：角（2A+2B）与角A,角口之间构成怎样的关系？在三角形中的隐含条件是：A（0,4），B（0,"）,C£（0,1）,A+区（0,万），A+C£（0,7），8+C（0,4），A+5+C=4,可当已知条件使用处理方式，结合课件师生共同分析解题思路（两种方法）；然后让两位同学各用一种方法去板书；再用课件展示答案。介绍两种方法，方法（一）是先求出tan2Atan23,再利用两角和的正切公式求出方法（二）是先求出tan（A+3）,再利用二倍角的正切公式求出。点评：（1）你对已知角与未知角关系有怎样的研究方法？就会产生怎样的解法；同学们今后解题时要充分重视已知角与未知角关系的研究四、巩固练习：（一）课堂练习：1、已知Sina=1则sin（工+2。等于（）312Ja、2b、Zc、,d、7979（二）课下能力提升练习1、sina+COSa=，贝IJSin2a=3(42、已知X,(),cosX=,则tan2=I2)53(求值)(1)sin15°cos75°=(2)sin4-cos4=885(3、4、已知CoSa=二,2,2乃，求CoS2,tan2的值。（三）思维拓展:已知COSa=二,2,2），求cos3。,tan30,sin3。的值13I2）五、课堂小结：1、二倍角正弦、余弦、正切公式的推导及其应用，要熟记公式并要注意角的范围。2、要注意公式正用、逆用、变形用3.本课涉及的思想方法：（D类比思想；（2）换元思想。六、布置作业：1、教材第138页习题3.1A组的第14题，第15题，第16题，第17题.七、板书设计3.1. 3二倍角的正弦.余弦.正切誓式一、二倍角公式及变形公式:三、例2二、例1四、练习、小结与作业八、教学心得与反思：（上过课后书写）备选题目1、己知Sina=9,（P,）,求sin2a,cos2a,tan2a的值。1322、已知sin（M+a）sin（工一a）=1a（&,乃）,求SinM的值。4462
