九校联考试卷.docx
6.已知圆C：/+()1)2=叫/>0)上的点。(。,)均满足"一'+"°'则的最大值为()-池0,IO7.一袋中有大小相同的3个白球和4个红球，现从中任意取出3个球，记事件A：“3个球中至少有一个白球”,事件8：“3个球中至少有一个红球“，事件C”3个球中有红球也有白球“，下列结论不正确的是()A.事件A与事件8不为互斥事件B.事件A与事件C不是相互独立事件C.P(C1A)=MD.P(AC)>P(AB)8.ZXABC中，已知aABC的面积为手1-2-c2),设。是BC边的中点，且aABC的面积为G则ab(da+db)等于()B.4C.-4D.-29.将边长为4的正方形纸片折成一个三棱铤,使三棱锥的四个面刚好可以组成该正方形纸片，若三棱锥的各顶点都在同一球面上，则该球的表面积为()A.SyB.JC.24D.610.已知函数/(x)=Sin(S-bcos(©x+q)(<u>0)在区间卜今,力上单调，且在区间0,2句内恰好取得一次最大值2,记/(x)的最小正周期为工则当3取最大值时，/()的值为()A.111 .已知双曲线C:千=1,若直线1：y=Ax+r(KWO)与双曲线C交于不同的两点P,。，且P,。与M(Oj)构成的三角形中有NMPQ=/MQP,则r的取值范围是()A.(-co,-3)U(0,+<×>)B.(-,-3)U(0,)C.(-i,0)U(3,+)D.(-,3)12 .已知函数f(x),g(x),gG)的定义域均为R,g'(x)为g(x)的导函数.若g(x)为偶函数,且/"(x)+g'(x)=1./(*)一。'(4-X)=1则以下命题错误的是()A,51(2023)=O;B.g(x)关于直线X=2对称；C.2W=2023;DNN辑3/6)=2023二.填空题：本大题共4小题,每小题5分,共20分,请把答案填在题中横线上.启用前绝密(3月16B)»血中IaS心一中*川一中2023年江西省*«*高三联合考试a*中«>+”中数学试卷(理科)主命题：高安中学副命题：律树中学注意事项：1本试卷分第I叁(选择题)和第U卷(非选舞题)两部分.满分150分.考试防冏为120分计.2本试卷分送题算和答题,第(选择题)的答案应博在答题安相应的空格内，做在第I的无效.3答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填涂在答题卡相应的位置.选择题：本大题共12个小题,每小JB5分,共6()分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的.I.已知集合P=k-3x-4<,Q=xwN14x4,则PnQ=()A.(1,2,3,4)B.(1,2,3C.(1.2)D.2,3,42 .已知复数2满足(z-3)(1-i)=1+i,同=()A.0B.3C.5D.i3 .周脾算经中“侧影探日行”一文有记我：“即取竹空，径一寸，长八尺，JwBZCt捕影而视之，空正掩目，而日应空之孔意谓：“取竹空这一望筒，当望筒直i径d是一寸，筒长!是八尺时(注：一尺等于十寸)，从筒中搜捕太阳的边缘观察，则简的内孔正好覆筋太阳，而太阳的外缘恰好填满竹管的内孔”如图所示,。为竹空底面圆心，则太阳角4IoB的正切值为()弋是,ABC.半D.牛16080802-11602-14 .已知某样本的容量为50,平均数为36,方差为48,现发现在收集这些数据时，其中的两个数据记录有误，个错将24记录为34另个错将48记录为38.在对错误的数据进行更正后，重新求得样本的平均数为T,方差为一，则()A.X=36.52<48B.I=36.?>48C.x>36.52<48D.x<36.?>485 .已知抛物线C:/=2px(p>0)的焦点为尸，点M(Xo,22)(%>?是抛物线。上一点，以点M为圆心的圆与直线X=T交JEG两点.若Co$NMFG=半,则抛物线C的方程是()A.B.>2=2xC.y2=4.rD.y2=8.v,3(2x)展开式中常数项为（用数字作答）.14定义：IaX同=同同sin6,其中。为向量。与石的夹角，若同=2,同=5，1B=-8，则6x可等于,15 .已如某圆锥的侧面积等于底面面积的4倍，直线，是底面所在平面内的一条直线，则该直线，与母线所成的角的余弦值的取值范围为.16 .已知函数/(%)的导函数:'()满足：f(x)-f(x)=e2x,且/(0)=2,当XG(O,+时，x(jr)-)>1+1nj+xe?*恒成立，则实数a的取值范闱是.三、解答题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程和演算步.第17-21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22,23题为选考题，考生根据要求作答.必明共60分.17 .已知数列/和也满足an+bn=2n+1,且满足=H也+2(wN.),a2=1,a3=-I.(1)求数列4,4的通项公式；(2)设数列4的前项和为曷，求当S11+2"“50时，正整数的最小值.18 .基础学科招生改革试点，也称强基计划，是教育部开展的招生改革工作，主耍是为了选拔培养有志于服务国家重大战略需求且综合素质优秀或基础学科拔尖的学生.强基计划的校考由试点高校自主命题,校考过程中笔试通过后才能进入面试环节.2023年有3500名学生报考某试点高校，若报考该试点高校的学生的笔试成绩fN(4,100),且P(f<50)=PG>70).笔试成绩高于70分的学生进入面试环节.(1)从报考该试点高校的学生中随机抽取10人，求这10人中至少有一人进入面试的概率；(2)现有甲、乙、丙、丁四名学生进入了面试，且他们通过面试的概率分别为、E、设这4名学生中通过面试的人数为X,求随机变量X的分布列和数学期望.SS11*附：若XNQ,d),则P(IX-川a)R0.6827.P(X-<2)0.9545.0.841351°0.1777,O.9772S10«0.7944.(1)求椭例的方程：(2)若动直线/与椭圆E交于儿0两点，且恒有。P±OQ,是否存在一个以原点。为圆心的定圆C使得动直线/始终与定圆C相切？若存在，求圆C的方程，若不存在，请说明理由21.已知函数f(x)=ex+2ax,g(x')=ax2+1,其中a为实数，e为自然对数底数，e=2.71828.(1)已知函数XWR，f(x)21,求实数a取值的集合；(2)已知函数F(X)=/(x)g(x)为两个不同极值点X1,x2.求实数a的取值范围；证明：2a(x+x2)>3xiX2(二)选考题I共10分.请考生在第22,23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.22 .选修4-4,坐标系与叁数方程在平面直角坐标系.立少中.回。的方程为V+),2=1,网E以(3,0)为圆心且与圆。外切.以坐标原点为极点，X轴向正半轴为极轴建立极坐标系.(1)求圆E的极坐标方程.(2)若射线e=(<<,p>)与圆。交于点A,与圆E交于点Bc且耳+OC=6,求直线BC的斜率.23 .选修4-5不等式选讲已知正数C满足bc=1.求证：(§+1：+呜+1).(2)若正数风满足5+=1,求证：(G+)(/""+)(c“i+)之I.
