专项培优 1.docx
专项培优1章末复习课知识网络形成体系考点聚焦分类突破考点一集合的基本概念1.与集合中的元素有关问题的求解策略：(1)确定集合中元素具有的属性，即是数集还是点集.(2)看元素是否具有相应的限制条件.(3)根据限制条件确定参数的值或元素的个数时，注意对元素互异性的检验.2.通过对集合基本概念的理解和应用，提升学生的数学抽象、数学运算素养.例1已知集合M=(x,y)tyN",x+yW2,则M中元素的个数为()A.1B.2C.3D.O(2)已知集合M=m2a-1,2a2-it若1M,则M中所有元素之和为()A.3B.1C.3D.1(3)若集合3+x+2=0有且只有一个元素，则实数。的取值集合为.考点二集合间的关系1 .集合与集合间的关系是包含(真包含)和相等关系，判断两集合之间的关系，可从元素特征入手，并注意代表元素；应用两集合间的关系时注意对细节的把握，不要忽略掉特殊情况，如已知AGB的情况下，不要忽略掉A=0的情况.2 .通过对集合间的关系的应用，提升学生的逻辑推理、直观想象素养.例2设集合M=W>4,N=小2>4,贝J()A.MqNB.NqMC.MGrND.NGrM(2)2O22重庆高一期末已知集合A=O,1,B=-1,0,+3,且AC3,则0等于()A.3B.2C.0D.1(3)已知集合A满足1G4Q1,2,3,4),这样的集合A有个()A.5B.6C.7D.8考点三集合的运算1心的运算有交S)、并(U)、补(M)这三种常见的运算，它是本章核心内容之一，在进行集合的交集、并集、补集运算时，往往由于运算能力差或考虑不全面而极易出错，此时，数轴分析法(或Venn图)是个好帮手，能将复杂问题直观化，是数形结合思想具体应用之一.在具体应用时要注意端点值是否符合题意，以免增解或漏解.2.通过对集合运算的掌握，提升直观想象、数学运算素养.例3(1)正确表示图中阴影部分的是()A.(CM)UBB.(M)U(CU8)C.(MAUB)D.tB)(2)已知M=MO<r<1,N=4v2-1,则MUN=()A.x(Xx<1)B.x-1x<1)C.小21D.-1,0,1)(3)已知集合M=4-4<0,N=xZW<3,则MnN=()A.MB.NC.-1,1)D.-1,0,1)考点四充务条件与必要条件1.7要条件是9学中较为重要的一个概念，在高考中经常有所考查，以数学的其他知识为载体，考查充分条件、必要条件、充要条件的判断或寻求充要条件的成立性.2.通过对充分条件与必要条件的掌握，提升逻辑推理、数学运算素养.例4已知aR,贝IF1a1>2”是的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不编分也不必要条件(2)(多选)下列四个命题中为真命题的是()A. “x>2”是“广3”的既不充分也不必要条件B. “三角形为正三角形”是“三角形为等腰三角形”的必要不充分条件C.关于X的方程加+以+c=0QW0)有实数根的充要条件是1=b2-4ac0D.若集合则xA是x8的充分不必要条件(3)已知集合A=国一2<x<4,非空集合3=x2<r<3+M,若x8是xA成立的一个充分不必要条件，则实数小的取值范围是.考点五全称量词命题与存在量词命题1 .解题策略：(1)全称量词命题的真假判定：要判定一个全称量词命题为真，必须对限定集合M中每一个彳验证Pa)成立，一般用代数推理的方法加以证明.要判定一个全称量词命题为假，只需举出一个反例即可.(2)存在量词命题的真假判定：要判定一个存在量词命题为真，只要在限定集合M中，能找到一个X=必，使Pao)成立即可.否则，这一存在量词命题为假.(3)已知含量词的命题的真假求参数的取值范围，实质上是对命题意义的考查.解决此类问题，一定要辨清参数，合理选取主元，确定解题思路，利用函数、方程、不等式等知识求解参数的取值范围.解题过程中要注意相关条件的限制.2 .通过对全称量词命题与存在量词命题的掌握，提升学生的逻辑推理、数学运算素养.例5(1)2023山西太原市高一期中(多选)下列存在量词命题中，为真命题的是()A.有些自然数是偶数8 .至少有一个x£Z,使X能同时被2和3整除C. 3xR,W<0D. 3xZ,-2x+3=0(2)命题“Vx>2,x2÷2>6"的否定是()A. Vx>2,x2÷2<6B. VQ2,x2+26C. 3%>2,x2÷2<6D. 3x>2,x2+2W6(3)已知命题p：3xR,wx÷1O,若Y为假命题，则实数机的取值范围是专项培优1章末复习课考点聚焦分类突破例1解析：集合M=(x,y)x9yN*,x+y2)=(1,1),M中只有1个元素.(2)若=1,W2a1=1,矛盾;若2a1=1,则=1,矛盾，故2/一1=1,解得=1(舍)或a=-,故=-1,3,1),元素之和为一3.(3)当=O时,则有x0r2+x+2=0=WX+2=0=-2,合乎题意；当时，由题意可得/=1-84=0,解得="综上所述，实数”的取值集合为0,；.O答案：(I)A(2)C(3)0,1例2解析：(1)N=M>4=j>2或K-2,CrV=x-2x2),r=(4v4),：,N.(2)因为AG&所以+3=1=-2,经验证，满足题意.(3)由题得集合4=1,1,2),1,3),1,4,(1,2,3),(1,2,4,1,3,4),答案：(I)A(2)B(3)C例3解析：(1)由题意图中阴影部分：CmauB).(2)由题设,MUN=xO<x<1Uxx-1)=f-1).(3)方程X24=0有两根M=2或12=2,则由不等式X24<0可得一2<v2,则M=xk2-4<0)=x-2<x<2),又N=xZ1x<3,故MnN=x-2<x<2nxZx<3=-1,0,1).答案：(I)C(2)C(3)D例4解析：(1)当。=一3时，>2,a<2i所以>2/>2,又>2能推出|冰>2,所以“>2”是“。>2”的必要不充分条件.(2)冲>2&用<3且小<3小>2,所以A正确；正三角形一定是等腰三角形，等腰三角形不一定是正三角形，所以“三角形为正三角形”是“三角形为等腰三角形”的充分不必要条件，故B错误；一元二次方程有实根则420,反之亦然，故C正确；当集合4=B时，应为充要条件，故D不正确.(3)由题意及X£8是x4成立的一个充分而不必要条件，得BA,即'2：3,解得，一5<加<1.答案：B(2)AC(-5,1)例5解析：(1)对于A,2,4都是自然数，也都是偶数，A正确；对于B,6是整数,6能同时被2和3整除，B正确；对于C,因VXR,国20是真命题，则*R,凶<。是假命题，C不正确；对于D,因VXER,x2-2x+3=-1)2+2>0成立，则x2-2x+3=O是假命题，D不正确.(2)命题“Vx>2,x2+2>6v为全称量词命题，其否定应为存在量词命题，P3x>2,÷26.(3)若p为假命题，则P为真命题.当闭/0时，mx+121>0,P为假命题；当?VO时，取=2，贝IJm1tI+1=机白+1=mm2÷1=-1<0,为真命题.因此若->p为假命题，则实数m的取值范围是词加<0.答案：(I)AB(2)D(3)ww<0
