5第五章 三角函数.docx

第五章三角函数（满分150分,考试用时120分钟）一、单项选择题（本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1若点P的坐标为（COS2021o,sin2021°）,则点P在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.我国在文昌航天发射场用长征五号运载火箭成功发射探月工程嫦娥五号探测器,顺利将探测器送入预定轨道,经过两次轨道修正,嫦娥五号顺利进入环月轨道飞行,嫦娥五号从椭圆形环月轨道变为近圆形环月轨道,若这时把近圆形环月轨道看作圆形轨道,嫦娥五号距离月表400千米，已知月球半径约为1738千米,则嫦娥五号绕月每旋转方弧度飞过的路程约为（兀入A.1069千米C.2138千米3 .已知cos借+片,且A.-这B34 .函数f（X）=s】n在兀xz+1尸A区14)()B.1119千米D.2238千米-<<-,则cos(a-=()2r1C.-33,兀上的图象大致为()yByCD5 .函数y=2sin(2%+J的图象向左平移展个单位长度后得到的图象的对称轴方程为()A.x=y-(kZ)C. x=-2(kZ)B.x=y-(kZ)D. x7(kZ)6 .已知一半径为2m的水轮,按逆时针方向做匀速转动,每3秒转一圈,水轮圆心。距离水面1叫当水轮上的点P从水中浮现时(图中点PO)开始计算时间.如图所示,建立直角坐标系,将点P距离水面的高度h(单位:m)表示为时间t(单位:S)的函数,记h=f(t),则f(t)+f(t+1)+f(t+2)=()7 .已知(-,5),且Sin+cos=最贝!jsin-cos=()A14d14rTonIoA.-d.1.D.33338 .已知f(x)=sin+cos,3>0.若存在0<K24,使得f(x1)-f(x2)-22,则实数的取值范围是()二、多项选择题(本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得。分)9 .下列说法错误的是()A.15°角与735。角的终边相同B.若一扇形的圆心角为15°,半径为3cm,则该扇形的面积为Incm2C.若是锐角，则角2为钝角D.-g是第二象限角10.设函数f(x)=cos(2%-=),则下列结论正确的是()A.是函数f(x)的一个周期B.函数f(x)的图象关于直线X=-碧对称C.函数f(x)的图象关于点管，0)对称D.函数f(x)在区间信，高上单调递减11 .如图是函数y=sin(+)的部分图象，则sin(+)=()12 .已知函数f(x)=2(cosx+sinx)cosxT,则下列说法正确的是()af(x)2f管)bf÷÷f(rx)C.f(+x)+fg-)=0D.f(1)>f(2)三、填空题(本题共4小题,每小题5分,共20分)13. 已知角a的终边经过点(-今则sin(a-J=.14. 已知f(x)=sinx+tanx+-1,若f(a)=3,贝IJf(-a)=.15. 函数f(x)=1g(sinXT)的定义域为.16. 若关于X的方程Sinx+2cosx+2-m=0在OWXW1时有且只有一个实数解,则m的取值范围为.四、解答题(本题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17. (10分)已知tan(÷)=1,求cos2a的值；18. (12分)已知某扇形的周长为30,半径为r,圆心角为a,弧长为1,面积为S.(1)若r=10,求该扇形的面积S;求该扇形面积S的最大值及此时扇形的半径.19. (12分)如图，已知面积为那J扇形AOB的半径为1,C是弧卷上一动O点，矩形CDEF内接于该扇形.(1)求扇形圆心角NAOB的大小；点C在什么位置时,矩形CDEF的面积最大?并求出这个最大面积.20.21. (12分)已知函数f(x)=cos2+5sincos3+a,其中0<3<2,再从条件、条件、条件这三个条件中选择两个作为已知.条件:f(0)§；条件:f(x)的最小正周期为；条件:f(x)的图象经过点管,1)求f(x)的解析式；(2)求f(x)的单调递增区间.22. (12分)已知某摩天轮的直径为120米,摩天轮的最高点距地面128米,摩天轮按逆时针方向匀速转动,每转动一圈需要t分钟,若小夏同学从摩天轮的最低点处登上摩天轮,从小夏登上摩天轮的时刻开始计时.求小夏与地面的距离y(米)与时间x(分钟)的函数关系式；在摩天轮转动一圈的过程中，小夏距地面不低于98米的时间不少g分钟，求t的最小值.23. (12分)已知定义在R上的函数f(x)二并是奇函数.2x+1÷a求实数a,b的值；判断函数f(x)的单调性；若对任意的f9,不等式f(k)+f(cos29-2sin)W0有解,求实数k的取值范围.答案全解全析1 .Ccos2021o=COS(360o×5+2210)=cos221°<0,sin2021o=Sin(360°×5+2210)=sin221o<0,故点P在第三象限.故选C.2 .D嫦娥五号绕月飞行的半径为400+1738=2138（千米），所以嫦娥五号绕月每旋转g弧度飞过的路程约为2138-誓X2138"2238（千米）.故选D.'AY管+)-(月专管+)g/TE7TT/5IT/TC.-<<,a<,2121212Tcos偿+a=,sin+a=-J1-cos2+cos(a-)=cos(+a)-=sing+a)=-,故选A.4. D4f(X)二宁为七二叩£1f(),*_j1,兀,，f(x)是偶函数,(-)+1x2+1又f（詈）g3(唳】，排除A、C;31T胃三0,排除B.故选D.（汾+】5. A平移后所得图象对应的函数解析式为y=2sin2（%+卷）+土2sin（2%+；）令2x+=k+kZ,贝IJX等+巳kZ.故选A.6. C设h=f(t)=Asin(t÷)+k,A>0,>0,-<<0,贝JA=2,k=1.因为T=3,所以3二等学所以h=2sin(争+)+1因为t=0时,h=0,所以0=2Sin+1,所以Sin=-,又因为TWO,所以T26所以h=f(t)=2sin所以f(t)=5sin¾-cosyt+1,f(t+1)=2sint+1=2cos¾+1,f(t+2)=2Sin詈t+*)+1=-V5sin算-COS¾+1,所以f(t)+f(t+1)+f(t+2)=3.故选C.7. A因为(Sin+cos)2=sin2+cos2+2sincos。二/所以2sincos=-1=-.因为-p),所以Sin<0,cos0>0,所以Sin-cos<0.易得(Sin-cos)2=sin2÷cos2-2sinOCOS=1+=,所以Sin-cos=-Y更.故选A.38. Bf(x)=sin+cosx=2sinx+当0<x<¾<x+2<-+.24424若存在0<x1<x2<p使得f(x1)-f(x2)=-22,则f(x1)=-2,f(x2)=2,¾A解得>2故选B.24229. BC735o-360oX2=15。，故15。角与735°角的终边相同，故A中说法正确.扇形的面积为葬篙X32W(Cm2),故B中说法错误.若E则2a$不是钝角，故C中说法错误.一各一2十斗,斗是第二象限角，故一?是第二象限角故D中说法正确.10. AC函数的最小正周期T=W=兀，所以是函数f(x)的一个周期,故A中结论正确；当X=噂时，f(W)=cost2x*%cos(一专二COS会号该函数值不是函数的最值,故B中结论错误；当X书时，胃)=CoS(2X*以=COS舁),则函数f(x)的图象关于点Go)对称,故C中结论正确；当Xee，时，2一衿仁，衿此时函数f(X)=COS(2方§先增后减，故D中结论错误.故选AC.I1AC由题图知子所以T二n，所以I3,不妨取=2,Z36Z7则f(x)=sin(2x+).2由题图可知一个最低点为(宁,pg,-1),所以sin(+-1,所以?+=2k+?,kZ,所以=2k+?,kZ,不妨取/623=y,所以y=sin2x+聿=Sin(+2/)ASin(2%-三)或y=sin(2x+=siQ+2x+：)=cos(2x+胃故选AC.12 .ABDf(x)=2(cosx+sinx)cos-1=2sinxcosx+2cos2x-1=sin2x+cos2x=sin(2x+*f管)=sin(2×+g=siny=-2,又f(X)B1in=T,所以VxR,f(x)f管),故A正确；f+x)=sin(1+2x)=Vcos2x,f(g-)=sin(1-2x)=2cos2x,所以f(g+xFf弓-x),故B正确；取X*fQ+×)÷fQx)=f(：)+f(0)=2W0,故C不正确;因为Fa+%，v<4+<2兀，所以f>0>f，故D正确.4424故选ABD.13 .答案苧解析由题意得Sin=,cosa=-y,所以sin(a-"二旦ina-cosa=.6/22214 .答案-5解析f(a)=3,即Sina+tana+aT=3,故Sina÷tana+a=4,故f(-a)=sin(-a)+tan(-a)+(-a)-1=-(sina+tana+a)-1=-4-1=-5.15 .答案Q+2k,+2k),kZ解析由题意得&sinxT>0,故Sinx>y,则XC+2k,亨+2k),kZ.16 .答案3,4)U2+5解析方程SinX+2CoSX+2-=0在x,"上有且只有一个实数解,即方程Sinx+2cosx+2初在x,3上有且只有一个实数解，即函数y=sinx+2cosx+2和y=m的图象在XWI0,上有且只有一个交点令f(x)=sinx+2cosx+2=VSin(X+)+2,其中tan=2,不妨设为锐角，由o,3可得+oa+,所以当x+0除即Xq-O时，f()max=V5÷2.当X=O时，f(0)=0+2+2=4;当Xq时，(1)=1+0+2=3.函数y=f(x)的图象如图所示，由图可知3Wm<4或m=2+5,即实数m的取值范围为3,4)U2+5.17 .解析tan(+)=tanQ=点(2分)(1)Vtan二列吧,，cos=2sin,两边平方,COSa2得cos10=4Sin2,cos2=4(1-cos"),解得cos2=|,(4分)cos2=2cos2-1=2×-1=.(6分)1sin2a(SinacOSaV2cos2sin22cos(cos-sina)CoSa-Sina11,I1、，I1八八八