232 全称量词命题与存在量词命题的否定.docx

2.3.2全称量词命题与存在量词命题的否定课标要求素养要求1能正确使用存在量词对全称量词命题进行否定.2.能正确使用全称量词对存在量词命题进行否定.通过全称量词命题与存在量词命题的否定的学习，重点提升数学抽象、逻辑推理素养.课前预习知识探究自主梳理1 .命题的否定Pa)是对语句Pa)的查定，对一个命题进行否定，就得到了一个新的命题，这两个命题的关系是“一真一假”或“此假彼真”.2 .全称量词命题与存在量词命题的否定(1)全称量词命题的否定一般地，全称量词命题”WeM,P(幻”的否定是存在量词命题向M,狒(¥)”.(2)存在量词命题的否定一般地，存在量词命题”rM,Pa)”的否定是全称量词命题_"VxM,O(X)”.点腑对省略量词的命题怎样否定？对于含有一个量词的命题，容易知道它是全称量词命题还是存在量词命题.一般地，省略了量词的命题是全称量词命题，可加上“所有的”或“对任意”，它的否定是存在量词命题.自主检验1 .思考辨析，判断正误(1)命题x2-1-1,的否定是全称量词命题.(X)提示是存在量词命题.(2)若命题P的否定是全称量词命题，则命题p是存在量词命题.(J)(3)命题p：x>2,-2>0,则的否定是标>2,-20.()(4)命题孔N,/>0的否定是真命题.(X)提示其否定为VxN,x20,显然是假命题.2 .命题p：”存在实数加，使方程f+mr+1=0有实数根”，则P的否定是()A.存在实数加，使方程X2+a+1=0无实数根B.不存在实数相，使方程f+加v+1=0无实数根C.对任意的实数相，方程2+wx+1=0无实数根D.至多有一个实数机，使方程f+nx+1=0有实数根答案C解析命题P是存在量词命题，其否定形式为全称量词命题，即对任意的实数2,方程X2+如+1=0无实数根.3.已知命题p：hN*,2>沙一1,则命题P的否定为()A.3hN*,2h-1B.t7N*,m2<2«-1C.nN/4一1D.3z7N*,n2<n1答案A解析命题p："VeN*,2>51”是一个全称量词命题，其否定为存在量词命题，故命题的否定为"力zN*,.4.命题：3xR,x2-+1=0的否定是.答案xR,x2x+O解析因为存在量词命题的否定是全称量词命题，所以rGR,x2x+1=O的否定是：VxR,X2x+10.课堂互动题型剖析题型一全称量词命题的否定【例1】判断下列命题的真假，并写出这些命题的否定.三角形的内角和为180°；(2)每个二次函数的图象都开口向下；任何一个平行四边形的对边都平行；(4)负数的平方是正数.解(1)是全称量词命题且为真命题.命题的否定：三角形的内角和不全为180°,即存在一个三角形，它的内角和不等于180°.(2)是全称量词命题且为假命题.命题的否定：存在一个二次函数的图象开口不向下.(3)是全称量词命题且为真命题.命题的否定：存在一个平行四边形，它的对边不都平行.(4)是全称量词命题且为真命题.命题的否定：某个负数的平方不是正数.思维升华全称量词命题否定的步骤第一步改变量词：把全称量词换为恰当的存在量词；第二步否定结论：原命题中的“p(x)成立”改为“Pa)成立”.【训练1写出下列全称量词命题的否定：每一个四边形的四个顶点共圆；所有自然数的平方都是正数；(3)任何实数X都是方程5-12=0的根；(4)对任意实数X,2+120.解(1)该命题的否定为：存在一个四边形，它的四个顶点不共圆.(2)该命题的否定为：有些自然数的平方不是正数.(3)该命题的否定为：存在实数X不是方程5x12=0的根.(4)该命题的否定为：存在实数-使得f+1<0.题型二存在量词命题的否定例2写出下列存在量词命题的否定，并判断所得命题的真假：(1)3xR,x2+2r+30;(2)至少有一个实数X,使X3+1=0；(3)3x,yZ,2x+y=3.解(1)命题的否定：VxR,x2+2x+3>0.VVxR,f+2x+3=+1)2+222>0恒成立，；命题的否定为真命题.(2)命题的否定：xR,3+1O.当彳=一1时，3+1=0,命题的否定为假命题.(3)命题的否定：x,yZ,y2x+y3.Y当X=O,y=3时，2x+y=3,；命题的否定为假命题.思维升华存在量词命题的否定是全称量词命题，写命题的否定时要分别改变其中的量词和结论，即p:3,P(X)成立=P的否定：V,P(X)成立.命题的否定的真假判断：当命题的否定的真假不易判断时，可以转化为判断原命题的真假，当原命题为真时，命题的否定为假，当原命题为假时，命题的否定为真.【训练2写出下列存在量词命题的否定，并判断其否定的真假.(1)有些实数的绝对值是正数；某些平行四边形是菱形.解(1)命题的否定是“不存在一个实数，它的绝对值是正数”，即“所有实数的绝对值都不是正数”.它为假命题.(2)命题的否定是“没有一个平行四边形是菱形”，即“每一个平行四边形都不是菱形它为假命题.题型三由命题真假求参数的值(取值范围)【例3】已知p：-1,2,2一加20.若P的否定为假命题，求实数机的取值范围.解；p的否定为假命题，.p为真命题，即fm2,x-1,2恒成立.h2,-1,2恒成立.易知y=f,x-1,2的最小值为0,加WO,即实数机的取值范围是(-8,0.思维升华求解含有量词的命题中参数范围的策略(1)对于全称量词命题”VxM,a>y(a<y)ff为真的问题，实质就是不等式恒成立问题，通常转化为求函数y的最大值(或最小值)，即>y(或<ymin).(2)对于存在量词命题FXM,G>)，(或。勺)”为真的问题，实质就是不等式能成立问题，通常转化为求函数y的最小值(或最大值)，即>yin(或<yma)【训练3】已知命题p：3xR,w-x2+2-5>0,若的否定为假命题，求实数机的取值范围.解因为P的否定为假命题，所以命题p：3xR,机一x2+2-5>0为真命题，n-x2÷2-5>0可化为n>x2-2x÷5=(-1)2÷4,即rER,zn>(-1)2+4成立，只需加>4即可，故实数机的取值范围为mm>4.(本题也可利用二次函数y=-2+2x+m-5的图象的顶点在X轴上方，转化为对应方程/>0进行解题)课堂小结1 .理解2个概念全称量词命题、存在量词命题的否定.2 .注意4个问题(1)确定命题类型，是全称量词命题还是存在量词命题.(2)改变量词：把全称量词改为恰当的存在量词；把存在量词改为恰当的全称量词.否定结论：原命题中的“是”“有”“存在”“成立”等分别改为“不是”“没有”“不存在”“不成立”等.(4)无量词的全称量词命题要先补回量词再否定.3 .注意2个易错点对含有一个量词的命题，否定时，不能只否定结论，而忘记改变量词；也不能只改变量词，而忘记对结论否定。素养提升基础达标一、选择题1.关于命题p："VxR,f+iwo”的叙述，正确的是()A.p的否定为：3xR,2+10B.p的否定为：xR,2+1=OC.p是真命题，P的否定是假命题D.p是假命题，的否定是真命题答案C解析命题p："VxR,f+1W0”的否定是FxR,x2+1=0”.P是真命题，P的否定是假命题.2 .设命题p：3xZ,(x+1)2-1>O,则P的否定为()A.3xZ,(x+1)2-1>0B.xZ,(x+1)2-1>OC.3¢Z,(x+1)2-10D.VxZ,(x+1)2-10答案D解析存在量词命题的否定为全称量词命题.3 .设WZ,集合A是奇数集，集合B是偶数集.若命题p：x,2xB,则P的否定为()A.xA,2xBB.VKA,ZxOC.A,2xBD.3xA,2xB答案D解析命题p：xA,2x8是一个全称量词命题，P的否定应为：3xA,2x新.选D.4 .已知命题p：V>O,总有x+1>1,则P的否定为()A.3x0,使得x+1W1B.3x>0,使得x+1W1C.VxX),总有x+1W1D.VxWO,总有x+1W1答案B解析“VQO,总有冗+1>1”的否定是'勺x>0,使得/+11".故选B.5 .(多选题)下列命题p的否定正确的是()A.p：能被2整除的数是偶数；的否定：存在一个能被2整除的数不是偶数B.p：有些矩形是正方形；的否定：所有的矩形都不是正方形C.p：有的三角形为正三角形；P的否定：所有的三角形不都是正三角形D.p：3N,2100;P的否定：VN,2心100.答案ABD解析“有的三角形为正三角形”为存在量词命题，其否定为全称量词命题：“所有的三角形都不是正三角形”，故选项C错误.A,B,D正确.二、填空题6 .命题'勺xo(O,+),需=M-1"的否定是.答案(0,+),x2-17 .命题“每个函数都有最大值”的否定是.答案有些函数没有最大值解析命题的量词是“每个"，即为全称量词，因此其否定是存在量词，故应填：有些函数没有最大值.8 .已知命题p：xR,x2+20r+>0.若命题P是假命题，则实数。的取值范围是.答案4W0或解析若命题P为假命题，则命题P的否定：3xR,x2+20+”<0为真命题，故/=4-4N0,.W0或421,当P为假命题时，4的取值范围是4W0或21.三、解答题9 .写出下列命题的否定，并判断其真假.(1)P：每一个素数都是奇数；(2)夕：有理数都能写成分数的形式；(3)5：有些实数的绝对值是正数.解(1)由于全称量词“每一个”的否定为“存在一个”，因此，p的否定为：存在一个素数不是奇数，是真命题.QM是全称量词命题，省略了全称量词“任意一个”，即“任意一个有理数都能写成分数的形式“，4的否定为：存在一个有理数不能写成分数的形式，是假命题.(3)由于存在量词“有些”的否定为“所有”，因此，s的否定为：所有实数的绝对值都不是正数，是假命题.10 .写出下列命题的否定，并判断其真假.p：VxR,x2(2)0所有的正方形都是矩形；(3)r：3xR,x2+2x+20.解(I)P的否定为：3xR,x2-+<0.2WxR,x2-x+；=Q-习20,的否定是假命题.(23的否定为：有的正方形不是矩形，假命题.(3»的否定为：VxR,f+2x+2>0.VVxR,x2+2x+2=(x+1)2+11>0,/的否定是真命题.I能力提升I11.(多选题)下列命题的否定是假命题的是()A.三角形角平分线上的点到角两边的距离相等B.所有平行四边形都不是矩形C.任意两个等边三角形都是相似的D.3是方程2-9=0的一个根答案ACD解析A的否定：存在一个三角形，它的角平分线上的点到角两边的距离不相等，假命题，B的否定：有些平行四边形是矩形，真命题，C的否定：有些等边三角