精二次函数最值知识点总结典型例题及习题.docx
二次函数在闭区间上的最值一、知识要点：一元二次函数的区间最值问题,核心是函数对称轴及给定区间的相对位置关系的讨论。一般分为：对称轴在区间的左边，中间右边三种情况.设f(x)=+以+c(O)，求/(%)在xm,川上的最大值及最小值。分析：将AX)配方,得顶点为2,艇也、对称轴为X=一212。 4aJ2a当>o时，它的图象是开口向上的抛物线，数形结合可得在m川上/的最值：(1)当-恭即时,外幻的最小值是/(4)=竺?，小)的最大值是/(W)>/5)中的较大者。2当一皮em,)时假设由/(X)在回上是增函数那么F(X)的最小值是外间,最大值是/()假设,由F(X)在加，上是减函数那么f(X)的最大值是/(7)，最小值是/()当。<0时，可类比得结论。二、例题分析归类：(-)、正向型是指二次函数和定义域区间,求其最值。对称轴及定义域区间的相互位置关系的讨论往往成为解决这类问题的关键。此类问题包括以下四种情形：1轴定，区间定；2轴定，区间变；3轴变，区间定；4轴变,区间变。1 .轴定区间定二次函数是给定的，给出的定义域区间也是固定的，我们称这种情况是定二次函数在定区间上的最值。例1.函数丁=-/+4%-2在区间0，3上的最大值是最小值是C练习.2f<3x求函数f(x)=+x+1的最值。2、轴定区间变二次函数是确定的，但它的定义域区间是随参数而变化的，我们称这种情况是定函数在动区间上的最值。例2.如果函数/(x)=(x-I)?+1定义在区间上，+1上，求F(X)的最值。3.(x)=-x2-4x+3，当%>zf+i(>R)时,求F(X)的最值对二次函数的区间最值结合函数图象连如下：当。>0时)m=«f(m)f-(m+)(如图1)h1f(x)min/(),<-(m+)(如图2)2a2=«/(),一>(如图3)Iaf(),in(如®4)1a2a/(m),2<加(如图5)2a当。<0时gax=/(),>(如图6)2/(-),m<(如图7)/(x)min=<2a2a/(机),<俄(如118)2af(n),一22(加+)(如图9)2a2/()，-2<,(阳+)(如图10)2a23、轴变区间定二次函数随着参数的变化而变化，即其图象是运动的，但定义域区间是固定的我们称这种情况是动二次函数在定区间上的最值。例42，且a-20，求函数/(x)=d+r+3的最值。例5,求/(x)=2+2x+/在区间-1,2上的最大值。(2)求函数y=(x-)在x-1,1上的最大值。二、逆向型是指二次函数在某区间上的最值，求函数或区间中参数的取值。例7.函数/*)="+2办+1在区间3,2上的最大值为4，求实数a的值。例8.函数/(幻二-三+)在区间?,网上的最小值是3Z最大值是3，求团，的值。例9二次函数/=+(2j)+/在区间,加上的最大值为3求实数a的值。二次函数在闭区间上的最值专题演练1-函数y=V+在_,上的最小值和最大值分别是(A)13(B)-,3C-,3(D),34242函数y=-x2+4x-2在区间1,4上的最小值是(4)-7(B)-4(C)-2(0)23 函数y=的最值为x2-4+5(4)最大值为8，最小值为0(B)不存在最小值，最大值为8C)最小值为Q不存在最大值(。)不存在最小值也不存在最大值4 ,假设函数y=2-匚7T,x0,4的取值范围是5 函数f(x)=2+(2T)-3(0)在区间-32上的最大值是1，那么实数H的值为.6 函数y=-2x+3在闭区间O,M上有最大值3最小值2那么加的取值范围是(A)1,÷)(B)0,2(C)1,2(D)(-,27设Fa)=X2-4-4,X£卜"+1«£以求函数耳(%)的最小值.8 .函数/。)=4/-h-8在5,20上具有单调性，求实数k的取值范围。9 .假设函数/(x)=(叱2*+2(-2)x-4VO对一切XeK恒成立那么a的取值范围A.(o,2B.-2,2C.(-2,2D.(-oo,-2)1.1. 函数/(x)=4f+40r+2在(-8,0内单调递减那么a取A.3B.3C.o<-3D.4-311 .函数/。)=-/+依在2,4上是单调函数，求k的取值范围。12 .函数F(X)=X2_2x+3在0,m上有最大值是3，最小值是2，求m的取值范围。13 .函数/3=3Jr2+4的最大值为M，最小值为m，那么M+m=.14 .函数/(x)=42-4ax+2a+2在0,2上的最小值为3，求a的值。/(x)=-x2+2+3的单调区间。16 .函数f(x)=-2f+6x在以下定义域上的值域：定义域为xZI0x3(2)定义域为-2,1.17 .函数/(工)=/+办+3-4,假设工-2,2有/(x)2恒成立求a的取值范围。18 .函数/(X)=Y，一2x,其中2求该函数的最大值及最小值。19二次函数/(x)=r2+6+的函数值总为负数.求a的取值范围。20一次函数F(X)=(m+6)d+2o-i)x+7+i的图像及X轴总有交点,求m的取值范围。21 .二次函数/()=V+(ZWT)X+祖+3顶点在y轴上，求m的值。22 .函数F(X)=32+(>一+2的图像关于y轴对称，求m的值。23 .函数/(x)=3-2*+2(4-2)x-4<0对一切X恒成立，求m的取值范围。24.函数/(x)=2-40r,(13)是单调增函数，求实数a的取值范围。25 .函数/(X)=V一公+1有负值，求a的取值范围。26 .函数/(幻=(加-2)/_3-2机的图像在乂轴下方，求m的值。27 .函数*)=2+r+o对于一切Xe(OJ成立,求a的取值范围。28 .函数/(x)=2Y-犹+3,当Xw(-oo,-1时是减函数,求的取值范围。29函数/*)=4=的定义域是R，求a的取值范围。30 .函数/(x)=d-44x+2+6(xR)的值域为0,+8，求a的值。31.函数Ax)=一4xm对于x(0,1恒成立，求m的取值范围。32.函数*)=Y+bx+c在o,÷oo)上是单调函数，那么b的取值范围。f(x)=2x2-(2+a)x+2a(a>2)求在0,2上的最小值。34.f(x)=2x2-(2+a)x+2a，在0,2上是单调函数，求a的取值范围。f(x)=2x2-(2+a)x+2a在7,+2上是偶函数，求H的取值范围。/(x)=2/一(2+)+2。在“J+2上的最小值。37 .函数/(x)=j2/72+g+2的定义域为R，求a的取值范围。38 .函数/(x)=2+2r+1，求x-2,1上的最值。39 .函数/()=/+2%-1,求xm,"z+1上的最值。40 .函数/(x)=*+20r+1-"x0,1上的最值为2，求a的值。41 .函数/(x)=f+2+2：(1)假设xR，求f(X)的最小值。假设x1,3，求f(X)的最小值。3假设xa,+2,R，求f(x)的最小值°42,函数/(”)=-/+2履+3求XW-12上的最大值。43 .函数/(x)=A+2Ax+1求X-3,2上的最值。44 .I1/()=-3x2-3x+-+b2求xH?,勿,S>0)上的最值。45 .函数F(X)=-XaT)+1，求XT1上的最值。46 .函数*)=i+(2-1)%-3求w-5,2上的最大值。47 .函数/(x)=2+3，求xO,1上的最值。48 .函数&)=-*-)，求xT,上的最大值。49 .函数/()=f+2v+.在-,2上的最大值为4，求a的值。50 .假设不等式92-60r+42-2-60在x1内怛成立,求a的取值范围。3351 .函数/(x)=f+2x+3求xz,z+1上的最值。52 .函数/(x)=-20r+5，求X0,3上的最值。53 .函数/(x)=-22-0r+3，求x-3,1上的最值。54 .函数f(x)=-3x+8，求X-2,+oo上的最值。55 .函数/(x)=(4-3)f-2x+求xO,1上的最值。56 .函数/(x)=2+(2+i)+/_1，当t取何值时，函数的最小值为0.57 .函数Ja)=X2一2枕+1，求xT,1上的最大值。58 .函数/()=2-4x+o，在0,6上的最大值为13，求a的值。59 .函数/。)=一2如+4,在x0,3上的最小值为1，求a的值。60 .函数/(x)=2-2Or+4，在x1,3上的最大值为13，求a的值。61 .函数代V)=X2-2公+4，在x1,3上的值域。62 .函数Ja)=X2一10%+30.在rqm+3上的最小值为6，求a的值。63 .函数/(x)=dToX+30，求在S,+3上的最小值。64 f(x)=x2-ax+在区间0,1上的最大值为g()，求g的最小值。
