初一实数备课.docx
数的分类及概念实数：无理数（无限不循环小数）有理数正分数负分数正整数O负整数整数分数正无理数负无理数“分类”的原则：1相称（不重、不漏）2有标准2非负数:正实数与零的统称。Ia1（a0）a为一切实数）常见的非负数有：性质：若干个非负数的和为0,则每个非负担数均为0。3 .倒数：性质：A.a1a（a±1）;B.1/a中,aW0;C.OVaV1时1a>1;a>1时,1/a<1；D.积为Io4 .相反数:性质：A.a/0时，0/人.与f在数轴上的位置;（；.和为0,商为-1。5 .数轴：（“三要素”）作用：A.直观地比较实数的大小;B.明确体现绝对值意义;C.建立点与实数的一一对应关系。6 .奇数、偶数、质量、合数奇数：2n-1（n为自然数）偶数：2n（n为自然数）7 .绝对值：数轴上表示数a的点与圆点的距离称为a的绝对值。一个正数的绝对值是本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是Oo代数定义：几何定义：数a的绝对值顶的几何意义是实数a在数轴上所对应的点到原点的距离。IaI20,符号“II”是“非负数”的标志;数a的绝对值只有一个;处理任何类型的题目，只要其中有“|I”出现,其关键一步是去掉“II”符号。二、实数的运算1 .运算法则（加、减、乘、除、乘方、开方）2 .运算定律（五个一加法乘法交换律、结合律；乘法对加法的分配律）3 .运算顺序:A.高级运算到低级运算;B.（同级运算）从“左”到“右”（如5÷×5）;C.（有括号时）由“小”到“中”到“大”。三、应用举例（略）附：典型例题1 .已知：a、b、X在数轴上的位置如下图，求证：Ix-a+-b=b-a.2 .已知：a-b=-2且ab<O,（a0,b0）,判断a、b的符号。第二章代数式单项式多项式整式分式样有理式无理式代数式重要概念1 .代数式与有理式用运算符号把数或表示数的字母连结而成的式子，叫做代数式。单独的一个数或字母也是代数式。整式和分式统称为有理式。2 .整式和分式含有加、减、乘、除、乘方运算的代数式叫做有理式。没有除法运算或虽有除法运算但除式中不含有字母的有理式叫做整式。有除法运算并且除式中含有字母的有理式叫做分式。3 .单项式与多项式没有加减运算的整式叫做单项式。（数字与字母的积一包括单独的一个数或字母）几个单项式的和，叫做多项式。根据除式中有否字母，将整式和分式区别开;根据整式中有否加减运算，把单项式、多项式区分开。进行代数式分类时，是以所给的代数式为对象，而非以变形后的代数式为对象。划分代数式类别时，是从外形来看。4 .系数与指数区别与联系：从位置上看;从表示的意义上看5 .同类项及其合并条件：字母相同;相同字母的指数相同合并依据：乘法分配律6 .根式表示方根的代数式叫做根式。含有关于字母开方运算的代数式叫做无理式。注意：从外形上判断;区别：、是根式，但不是无理式（是无理数）。7 .算术平方根正数a的正的平方根（a20与“平方根”的区别）;算术平方根与绝对值联系：都是非负数，=a区别：Ia1中，a为一切实数；中，a为非负数。8 .同类二次根式、最简二次根式、分母有理化化为最简二次根式以后,被开方数相同的二次根式叫做同类二次根式。满足条件：被开方数的因数是整数，因式是整式;被开方数中不含有开得尽方的因数或因式。把分母中的根号划去叫做分母有理化。9 .指数（一事，乘方运算）a0时，0;aVO时，0（n是偶数），VO（n是奇数）零指数：=1（a0）二、运算定律、性质、法则1 .分式的加、减、乘、除、乘方、开方法则2 .分式的性质基本性质：=（m0）符号法则：5.乘法法则：单X单;（2）单X多;（3）多X多。6.乘法公式：（正、逆用）7.除法法则：单÷单;多÷单。8.因式分解:定义;方法：A.提公因式法;B.公式法;C.十字相乘法;D.分组分解法;E.求根公式法。9.算术根的性质:=;（aO,bO）;（a20,b>0）（正用、逆用）10.根式运算法则：加法法则（合并同类二次根式）；乘、除法法则;（3）分母有理化：A.;B.;C.11.科学记数法16F其他回答（1）宝来7级*-06-19，第一章整式的运算1、整式：只含“x”“÷”运算的代数式叫单项式含“X”“÷,“一”的代数式叫多项式2、整式的加减：（1）去括号时，括号前是时，直接去括号。（2）去括号时，括号前是“一”时，括号内符号要变号。（3）整式加减的实质是合并同类项。3、同底数塞的乘法：同底数的幕相乘，底数不变，指数相加。4、幕的乘方与积的乘方：（1）幕的乘方，底数不变，指数相乘。（2）积的乘方，等于各个底数的乘方。5、同底数的幕的除法：（1）同底数的幕相除，底数不变，指数相减。（2）零指数和负整数指数：a=1（a0）a-p=1/ap（a0,P为正整数）6、整式的乘法：（1）单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幕分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式。（2）单项式与多项式相乘：m（a+b）=ma+mb(3)多项式与多项式相乘：(I1I+n)(a+b)=ma+na+mb+nb7、平方差公式：(1)平方差公式：(a+b)(a-b)=a2-b2(2)两数和与这两数差的积，等于它们的平方差。8、完全平方公式(1)完全平方公式：(a+b)2=a2±2ab+b2(2)两个完全平方公式之间的关系：(a+b)2-(a-b)2=4ab9、整式的除法：(1)单项式相除，把系数、同底数累分别相除后，作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式。(2)多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加。第二章并行线与相交线1、余角与补角：(1)如果两个角的和是直角，那么称这两个角互为余角。(2)如果两个角的和是平角，那么称这两个角互为补角。(3)同角或等角的余角相等，同角或等角的补角相等。(4)对等角相等。2、探索直线平行的条件：(1)同位角相等，两直线平行。(2)内错角相等，两直线平行。(3)同旁内角互补，两直线平行。3、并行线的特征：(1)两直线平行，同位角相等。(2)两直线平行，内错角相等。(3)两直线平行，同旁内角互补。4、用标尺作线段和角：(1)只用没有刻度的直尺和圆规作图称为标尺作图。(2)标尺作图时，直尺的功能是：作直线，线段，射线；圆规的功能是画图，画弧。第三章生活中的资料1、认识百万分之一：1米=106微米,1米=109纳米,百万分之一米即1微米=10-6米，1纳米=10-9。2、近似数和有效数字：(1)测量的结果都是近似的。(2)利用四舍五入法取一个数的近似数时，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位。(3)对于一个近似数，从左边第一个不是0的数字数起，到精确到的数位止，所有的数字都叫做这个数的有效数字。3、世界新生儿图：(1)我们知道的统计图有：条形统计图，扇形统计图，折线统计图。(2)“象形统计图”的实质就是图形统计图。第四章概率1、游戏公平吗：(1)游戏公平是指双方获胜的可能性相同，只有当双方获胜的可能性相同时，游戏才公平，否则游戏不公平。(2)利用数轴上0、1之间的部分表示可能性的大小。必然发生的可能性用1表示，不可能事件发生的可能性用0表示，不确定事件发生的可能性在01之间。2、摸到红球的概率：(1)通常用P二摸到红球可能出现的结果数/摸出一球所有可能出现的结果数来表示摸到红球的可能性，也称为摸到红球的概率。(2)必然事件发生的概率为1记作P(必然事件)=1；不可能事件发生的概率为0,记作P(不可能事件)=0；如果A为不确定事件，那么0<P(A)<13、停留在黑砖上的概率：几何概型的意义：几何事件发生的概率等于该事件所有可能所组成图形的面积除以所有可能结果所组成图形的面积。P不确定事件二不确定事件的面积/时间总面积补充：第五章三角形1、认识三角形：(1)由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形(2)两点之间的所有连线中，直线最短。(3)三角形任意两边之和大于第三边。三角形任意两边之差小于第三边。(4)三角形的内角和为180。；直角三角形的两个锐角互余。(5)在三角形中，一个内角的角平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫做角平分线。(6)在三角形中，连接一个顶点与它对边中点的线段，叫做这个三角形的中线。(7)从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点与对边之间的线段叫做三角形的高线。2、图形的全等：两个能够完全重合的图形称为全等图形，全等图形的形状和大小都相同。3、全等三角形：全等三角形的对应边相等，对应叫相等。4、探索三角形全等的条件：(1)三边对应相等的两个三角形全等，简写为边边边或SSS。(2)两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等，简写为角边角或ASA0(3)两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等，简写为角角边或AAS。(4)两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等，简写成边角边或SASo5、作三角形：00000000000000006、利用三角形全等测距离判定三角形全等的方法有角角边、角边角、边角边、边边边。7、探索直角三角形全等的条件：(1)斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等，简写成“斜边、直角边”或直1”(2)判定两个直角三角形全等，方法有H1,SAS,ASA,SSS,AASo共五种。
