一元二次方程的根与系数的关系教学设计.docx

5. 一元二次方程的根与系数的关系教学目标：【知识与技能】1 .引导学生在已有的一元二次方程解法的基础上，探索出一元二次方程根与系数的关系，及其关系的运用.2 .通过观察、实践、讨论等活动，经历从观察判断到发现关系的过程.【过程与方法】通过探究一元二次方程的根与系数的关系，培养学生观察分析和综合判断的能力，激发学生发现规律的积极性，鼓励学生勇于探索的精神.【情感态度】在积极参与数学活动的同时，初步体验发现问题，总结规律的态度及养成质疑和独立思考的习惯.【教学重点】一元二次方程根与系数之间的关系的运用.【教学难点】一元二次方程根与系数之间的关系的运用.教学过程：一、情境导入，初步认识1完成下列表格方程%2阳+X2M12-5.r+6=02356X2+3%-10=02-5-3-10问题你发现了什么规律？语言叙述你发现的规律：（两根之和为一次项系数的相反数；两根之积为常数项）设方程Xpx÷q=O的两根为X1,X2,用式子表示你发现的规律.(x+x2=-p,XiX2=q)2.完成下列表格方程町出+.V2»X22-3.r-2=02232-13-4.r+1=0£J1£T13问题上面发现的结论在这里成立吗？（不成立）请完善规律：用语言叙述发现的规律：（两根之和为一次项系数与二次项系数之比的相反数，两根之积为常数项与二次项系数之比）设方程ax2÷bx÷c=0的两根为x1,x2,用式子表示你发现的规律.（X+x2=-,XiX2=-）aa二、思考探究，获取新知通过以上活动你发现了什么规律？对一般的一元二次方程ax2÷bx÷c=0（a0）这一规律是否成立？试通过求根公式加以说明.ax2÷bx+c=0的两根XiX2=-a【教学说明】教师可引导学生根据求根公式推导出根与系数之间的关系，体会知识形成的过程，加深对知识的理解.例1不解方程，求下列方程的两根之和与两根之积：(1) x2-6x15=0;(2) 3x2+7x-9=0;(3) 5-1=4x2.【教学说明】先将方程化为一般形式，找出对应的系数.例2已知方程22+k-9=0的一个根是-3,求另一根及k的值.【教学说明】本题有两种解法，一种是根据根的定义，将x=-3代入方程先求匕再求另一个根；一种是利用根与系数的关系解答.例3已知,B是方程x2-3x-5=0的两根，不解方程，求下列代数式的值.(D+(2)2+/S2(3)«B解:-j(2)19M3)画或-画.三、运用新知，深化理解1.不解方程，求下列方程的两根之和与两根之积:(1)x2-3x=15(2)5x2-1=4x2(3)x2-3x+2=10(4)4x2-144=0(5) 3x(-1)=2(-1)(6) (2-1)2=(3-)22.两根均为负数的一元二次方程是()A. 7x2-12x+5=0B. 6x2-13x-5=0C. 4x2+21x÷5=0D. x2+15x-8=0【教学说明】两根均为负数的一元二次方程根与系数的关系满足两根之和为负数，两根之积为正数.【教学说明】可由学生自主完成抢答，教师点评.四、师生互动，课堂小结1. 一元二次方程的根与系数的关系.2. 一元二次方程根与系数的关系成立的前提条件.五、课后作业1 .布置作业：从教材相应练习和“习题22.2”中选取.2 .完成练习册中本课时练习的“基础演练”部分.