2023年全国一卷含答案_001.docx

2023年全国一卷学校:姓名：班级：考号：一、单选题1.设集合4=31姿3,B=x2<x<4f贝IJAUB=()B.x2x<3D.3IaV4A.x2<3C.1<r<4)【答案】C【分析】根据集合并集概念求解.【详解】AU8=1,3U(2,4)=1,4)故选：C【点睛】本题考查集合并集，考查基本分析求解能力，属基础题.'W=一A.1B.-1C.iD.-i【答案】D【分析】根据复数除法法则进行计算.故选：D【点睛】本题考查复数除法，考查基本分析求解能力，属基础题.3. 6名同学到甲、乙、丙三个场馆做志愿者，每名同学只去1个场馆，甲场馆安排1名，乙场馆安排2名，丙场馆安排3名，则不同的安排方法共有()A.120种B.90种C.60种D.30种【答案】C【分析】分别安排各场馆的志愿者，利用组合计数和乘法计数原理求解.【详解】首先从6名同学中选1名去甲场馆，方法数有C；然后从其余5名同学中选2名去乙场馆，方法数有C；最后剩下的3名同学去丙场馆.故不同的安排方法共有CC=6x10=60种.故选：C【点睛】本小题主要考查分步计数原理和组合数的计算，属于基础题.4.日暮是中国古代用来测定时间的仪器，利用与卷而垂直的暮针投射到暮面的影子来测定时间.把地球看成一个球（球心记为O）,地球上一点A的纬度是指QA与地球赤道所在平面所成角，点A处的水平面是指过点A且与OA垂直的平面.在点A处放置一个日唇，若唇面与赤道所在平面平行，点A处的纬度为北纬40。，则愚针与点A处的水平面所成角为（）A.20oB.40°C.50oD.90°【答案】B【分析】画出过球心和署针所确定的平面截地球和愚面的截面图，根据面面平行的性质定理和线面垂直的定义判定有关截线的关系，根据点A处的纬度，计算出展针与点A处的水平面所成角.【详解】画出截面图如下图所示，其中8是赤道所在平面的截线；/是点A处的水平面的截线，依题意可知。AB是群针所在直线.血是唇面的截线，依题意依题意，卷面和赤道平面平行，唇针与唇面垂直，根据平面平行的性质定理可得可知HCQ、根据线面垂直的定义可得AB由于NAOC=40。,所以NOAG=NAoC=40。，由于NoAG+NG4£=NBAE+NGAE=90。，所以NBA£=NO4G=40。，也即客针与点A处的水平面所成角为NBAE'=40。.故选：B【点睛】本小题主要考查中国古代数学文化，考查球体有关计算，涉及平面平行，线面垂直的性质，属于中档题.5.某中学的学生积极参加体育锻炼，其中有96%的学生喜欢足球或游泳，60%的学生喜欢足球，82%的学生喜欢游泳，则该中学既喜欢足球又喜欢游泳的学生数占该校学生总数的比例是()A.62%B.56%C.46%D.42%【答案】C【分析】记“该中学学生喜欢足球”为事件A,“该中学学生喜欢游泳”为事件8,贝IJ“该中学学生喜欢足球或游泳”为事件A+3J'该中学学生既喜欢足球又喜欢游泳”为事件A8,然后根据积事件的概率公式P(AB)=P(A)+P(B)-P(A+B)可得结果.【详解】记“该中学学生喜欢足球”为事件A,“该中学学生喜欢游泳”为事件B,则“该中学学生喜欢足球或游泳”为事件A+3，”该中学学生既喜欢足球又喜欢游泳''为事件AB,则P(A)=O.6,P(B)=0.82,P(A+B)=0.96,所以尸(A8)=P(A)+P(8)尸(A+B)=0.6+0.820.96=0.46所以该中学既喜欢足球乂喜欢游泳的学生数占该校学生总数的比例为46%.故选：C.【点睛】本题考查了积事件的概率公式，属于基础题.6 .基本再生数&与世代间隔T是新冠肺炎的流行病学基本参数.基本再生数指一个感染者传染的平均人数，世代间隔指相邻两代间传染所需的平均时间.在新冠肺炎疫情初始阶段,可以用指数模型：/(f)=e描述累计感染病例数/随时间/(单位:天)的变化规律，指数增长率与R。，T近似满足HO=I+有学者基于已有数据估计出R尸3.28,六6.据此,在新冠肺炎疫情初始阶段，累计感染病例数增加1倍需要的时间约为(1n20.69)()D.3.5天C.2.5天【答案】B【分析】根据题意可得/(r)=e"=e°珈，设在新冠肺炎疫情初始阶段，累计感染病例数增加1倍需要的时间为八天，根据滑网F)=2滑网，解得乙即可得结果.【详解】因为K)=3.28,T=6,&=1+，所以=二=0.38,所以/(f)=e°w,O设在新冠肺炎疫情初始阶段，累计感染病例数增加1倍需要的时间为1天，则*38(,+“)=2*38,，所以产=2,所以0.38”In2,所以In20380.690.3818天.故选：B.【点睛】本题考查了指数型函数模型的应用，考查了指数式化对数式，属于基础题.7 .己知?是边长为2的正六边形A8C。所内的一点，则APMB的取值范围是()A.(-2,6)B.(-6,2)C.(-2,4)D.«6)【答案】A【分析】首先根据题中所给的条件，结合正六边形的特征，得到AP在AS方向上的投影的取值范围是(7,3),利用向量数量积的定义式，求得结果.可以得到AP在AS方向上的投影的取值范围是(T,3),结合向量数量积的定义式,可知APAB等于AB的模与AP在A6方向上的投影的乘积,所以APAB的取值范围是(-2,6)，故选：A.【点睛】该题以正六边形为载体，考查有关平面向量数量积的取值范围，涉及到的知识点有向量数量积的定义式，属于简单题目.8 .若定义在R的奇函数段)在(-8,0)单调递减，且火2)=0,则满足Mx-D0的X的取值范围是()A.-1,13,-x>)B.-3,-10,1C.-hOkJ1,+)D.-10u1,3【答案】D【分析】首先根据函数奇偶性与单调性，得到函数/a)在相应区间上的符号，再根据两个数的乘积大于等于零，分类转化为对应自变量不等式，最后求并集得结果.【详解】因为定义在R上的奇函数/*)在(Y,0)上单调递减，且/(2)=。，所以/(x)在(0,+上也是单调递减，且/(-2)=0,/(0)=0,所以当xe(-,-2)u(0,2)时，/(x)>0,当xe(-2,0)j(2,+oo)时，/(x)<0,所以由(x-1)O可得：x<0-2x-100x-12解得-1xO或1xW3,所以满足DO的X的取值范围是T,0d1,3,故选：D.【点睛】本题考查利用函数奇偶性与单调性解抽象函数不等式，考查分类讨论思想方法,属中档题.二、多选题9 .已知曲线Ug2+肛2=1()A.若加>>0,则C是椭圆，其焦点在y轴上B.若m二心0,则C是圆，其半径为五C.若小<0,则C是双曲线，其渐近线方程为y=±旧XD.若加=0,>0,则C是两条直线【答案】ACD【分析】结合选项进行逐项分析求解，加>>0时表示椭圆，2=>0时表示圆，n<O时表示双曲线，"7二0，。时表示两条直线.2y2【详解】对于A,若机>>0,则in/=1可化为工"工一1因为所以!<工，mn即曲线C表示焦点在y轴上的椭圆，故A正确；对于B,若m=fi>O,贝I1nr2+My?=1可化为f+y2=_,n此时曲线C表示圆心在原点，半径为巫的圆，故B不正确；n1£=1对于C,若加”0,贝J+"y2=可化为工十工一，tnn此时曲线C表示双曲线，由"比2+y2=O可得y=±j,故C正确；对于D,若机=0,>0,则/H+z1y2=可化为y2=_,y=±近,此时曲线C表示平行于X轴的两条直线，故D正确；n故选：ACD.【点睛】本题主要考查曲线方程的特征，熟知常见曲线方程之间的区别是求解的关键,侧重考查数学运算的核心素养.10.下图是函数产Sin(Cav+伊)的部分图像，则Sin(Cx+e)=()【分析】首先利用周期确定。的值，然后确定。的值即可确定函数的解析式，最后利用诱导公式可得正确结果.【详解】由函数图像可知：=则|同=二=阴=2,所以不选A,2362T不妨令0=2,2n_Sq当=57r+%=5万时,y=-1.2×-+-+2k(keZ)f2解得：=2k+-(keZ)f即函数的解析式为:而cos2x+-J=-cos(1-2x)故选：BC.【点睛】已知T)=AS而(s+e)(A>0,口>0)的部分图象求其解析式时.,A比较容易看图得出，困难的是求待定系数和如常用如下两种方法：(1)由=手即可求出;确定3时,若能求出离原点最近的右侧图象上升(或下降)的，零点”横坐标孙则令xo+s=O(或5o+p=),即可求出0.(2)代入点的坐标，利用一些已知点(最高点、最低点或“零点”)坐标代入解析式，再结合图形解出口和9,若对A,的符号或对勿的范围有要求，则可用诱导公式变换使其符合要求.11.己知>0,b>0,且+b=1,贝J()A.a2+b2-B.2'6>i22C.Iog2o+1og,>-2D.4a+>b>2【答案】ABD【分析】根据+h=1,结合基本不等式及二次函数知识进行求解.【详解】对于A,a2+b2=a2+(1-)2=2a2-2a+=2-当且仅当=b=g时，等号成立，故A正确；对于B,a-b=2a->-f所以2"-b>2-=:,故B正确；2(ab、2对于C,Iog2a÷Iog2b=Iog2cbIog2I=Iog2-=-2,当且仅当=b=g时，等号成立，故C不正确；对于D,因为(6+扬J=1+2>1+b=2,所以G+J,当且仅当=8=g时，等号成立，故D正确；故选：ABD【点睛】本题主要考查不等式的性质，综合了基本不等式，指数函数及对数函数的单调性，侧重考查数学运算的核心素养.12.信息端是信息论中的一个重要概念.设随机变量X所有可能的取值为1,2,，且P(X=D=P,>O(i=1,2,),£>=1,定义X的信息嫡H(X)=-I>1%Pj.()i=Z=IA.若m1,则H(X)=OB.若=2,则H(X)随着P1的增大而增大C.若Pj=1(i=1,2,M,则H(X)随着的增大而增大nD.若n=2m,随机变量Y所有可能的取值为1Z,m,且"=力=P+PMj=1,2,M,则H(X)WH(Y)【答案】AC【分析】对于A选项，求得H(X),由此判断出A选项；对于B选项，利用特殊值法进行排除；对于C选项，计算出H(X),利用对数函数的性质可判断出C选项；对于D选项，计算出H(X),H(Y)f利用基本不等式和对数函数的性质判断出D选项.【详解】对于A选项，若=1,则i=1p=1,所以H(X)=-(IXIog21)=O,所以A选项正确.对于B选项，若=2,贝IJi=I,2,P2=1111111=P11g2-+2Iog2+-+p2m,iIog2+p2,n1og2.P1P1P1m-P1m-Pi»所以H(X)=-p1og2P1+(1-P)1og2(1-"1),当Pi=；时，zy(x)=,o1°g2a/331I