2023年—2023五届华杯赛小高年级组试题及答案.docx

2023年第十七届华杯赛小高年级组初赛试题答案第1题：第2题：第3题：第4题：第5题：第6题：第7题：第8题：第9题：17686537213120607520236第10题：40442023第十八届华杯赛决赛小学高年级组试题A卷2023-04-2514:23:54来源：华杯赛官网2023第十八届"华杯赛笔试决赛已经结束，全国试卷小高组分A、B、C卷外，其余组别都是分A、B卷，杭州智康1对1整理了第十八届“华杯赛”决赛所有试题及答案解析。第十八届华罗庚金杯少年数学邀请赛决赛试题A（小学高年级组）（时间：2013年4月20I110:00-11:30）一、填空题（每小题10分，共80分）56 .仃花毕果.甲班分,每人3个还剩I1个：乙班分，每人4个还剩10个：内班分，每人5个还剩12个.那么这筐苹果至少有个.7 .两个大小不同的正方体枳木粘在起，构成右图所示的立体图形，V?其中.小枳木的粘贴面的四个顶点分别是大枳木的粘贴而各边的个三等分点.如果大积木的棱长为3,则这个立体图形的表面积1/为8 .设/是小于50的自然数.那么使得4+5和7+6有大于1的公约数的所彳j的可能值之和为.：“化林空”“网四大类网络课程C题洪库Y赛而出济或出叫jH2023年第十八届华罗庚金杯少年数学邀请赛初赛试卷B(小学高年级组)(时间:2023年3月23010:00-11:00)一、选择题(每题10分，总分值60分.以下每题的四个选项中，仅有一个是正确的，请将表示正确答案的英文字母写在每题的圆括号内.)1. 一个四位数，各位数字互不相同，所有数字之和等于6,并且这个数是11的倍数,那么满足这种要求的四位数共有O个.(A)6(B)7(C)8(D)9【答案】A【解析】四个数字互不相同，且和为6,只能是0、1、2、3；又知这个四位数是11的倍数，所以奇数位的数字和和偶数位的数字和都是3,只能是0+3=1+2;千位可能是1、2、3；确定千位后十位也随之确定。每个对应的个位和百位有2种可能；共有6种。2. 2+2×3+2×3×3+2×3×3×3个位数字是(A)2(B)8(C)4(D)6【答案】B【解析】式子为10个数相加，这10个数的个位分别是2、6、8、4、2、6、8、4、2、6；易得和的个位是8得到的是图()中的三角形.(A)(B)(C)(D)【答案】B【解析】图中、三边应为顺时针关系，B不合要求。4.某日，甲学校买了56千克水果糖，每千克8.06元.过了几日，乙学校也需要买同样的56千克水果糖，不过正好赶上促销活动，每千克水果糖降价0.56元，而且只要买水果糖都会额外赠送5%同样的水果糖.那么乙学校将比甲学校少花()元.(A)20(B)51.36(C)31.36(D)10.36【答案】B【解析】甲花的钱是&06x56=45136元乙花的钱是(8.06-0.56)X由-=400元；差是451.36-400=51.36元5.甲、乙两仓的稻谷数量一样，爸爸，妈妈和阳阳单独运完一仓稻谷分别需要10天,12天和15天.爸爸妈妈同时开始分别运甲、乙两仓的稻谷，阳阳先帮妈妈，后帮爸爸，结果同时运完两仓稻谷，那么阳阳帮妈妈运了O天.(A)3(B)4(C)5(D)6【答案】C【解析】三人的效率分别是,，一；共同运了2仓稻谷，需要2÷(I1)=8101215101215天；妈妈运了1仓稻谷的2;小明帮妈妈运了二，需要5天；12126.如图，将长度为9的线段AB分成9等份，那么图AB中所有线段的长度的总和是().(A)132(B)144(C)156(D)165【答案】D【解析】图中长度为1的线段有9条，长度为2的线段有8条，1×9+2×8+3×7+9×1=165二、填空题(每题10分，总分值40分)7.将乘积0.243x0.325233化为小数，小数点后第2023位的数字是.【答案】9循环节有5位，20233(mod5),第2023位和第3位一样，是9.8. 一只青蛙8点从深为12米的井底向上爬，它每向上爬3米，因为井壁打滑，就会下滑1米，下滑1米的时间是向上爬3米所用时间的三分之一.8点17分时，青蛙第二次爬至离井口3米之处，那么青蛙从井底爬到井口时所花的时间为分钟.【答案】22【解析】青蛙的运动状态如以下图所示，从开始到第二次离井口3米的时间为17份，爬到井口的时间为22份。又知青蛙第二次爬至离井口3米之处要17分钟，所以爬出井口要22分钟。9. 一个水池有三个进水口和一个出水口.同时翻开出水口和其中的两个进水口，注满整个水池分别需要6小时、5小时和4小时；同时翻开出水口和三个进水口，注满整个水池需要3小时.如果同时翻开三个进水口，不翻开出水口，那么注满整个水池需要小时.【答案】223【解析】设三个进水口的效率分别是a、b、c,出水口的效率为m；依题意有x3-(+)，得+/?+C=二60所以同时翻开三个进水口需要丝二2口小时2323（右图只是其中一种可能的情况）10. 九个同样的直角三角形卡片，用卡片的锐角拼成一圈，可以拼成类似右图所示的平面图形.这种三角形卡片中的两个锐角中较小的一个的度数有种不同的可能值.【答案】4【解析】假设某三角形符合条件，设它的两个锐角分别为a°,b°那么a+b=90;且下面五个式子有且只有一个成立；9a+0b=360,8a+b=360,7a+2b=360,6a÷3b=360,5a+4b=360;从下面的五个式子选出一个与a+b=90构成方程组，假设解出的a、b符合OVa、b<90,且ab,那么对应的三角形符合条件；这五组方程组中有4个的解满足条件。第十九届华罗庚金杯少年数学邀请赛决赛试题A小学高年级组）一、填空题（每题10分，共80分）1 .如右图，边长为12米的正方形池塘的周围是草地，池塘边A,民C,。处各有一根木桩，且AB=BC=C。=3米.现用长4米的绳子将一头羊拴在其中的某根木桩上.为了使羊在草地上活动区域的面积最大，应将绳子拴在处的木桩上.【考点】圆与扇形【答案】B【解析】拴在B处活动区域最大，为3圆。42 .在所有是20的倍数的正整数中，不超过2023并且是14的倍数的数之和是.【考点】最小公倍数，等差数列3 【答案】147004 .从18这八个自然数中任取三个数，其中没有连续自然数的取法有种.【考点】计数【答案】20【解析】解法一：枚举法(1)三奇数：135>137.157,357,4个；(2)三偶数：246>248.268.468,4个；(3)两奇一偶：136、138、158、147、358、257,6个;(4)两偶一奇：247、258、146、148、168、368,6个;共4+4+6+6=20种.解法二：排除法18中任取三个数，有仁=56种不同的取法其中三个连续数有6种(123曜)两个连续数有5+4+4+4+4+4+5=30种如124、£5、£6、127,£8等)那么满足题意的取法有56630=20种.56 .如果挤成立，那么"O”与“口中可以填入的非零自然数之和最大为.【考点】最值，分数比拟大小【答案】77【解析】A<1,通分，将分母统一为口X5,354×<×5×5口29O7<11通分能得到q¾11×7711×,O×<77乘积最大为76,要使和最大，应两数相差好多76=1×76,当0=1,口二76时，两数之和最大,为1+76=77.7 .如右图，三个圆交出七个局部.将整数06分别填到七个局部中，使得每个圆内的四个数字的和都相等，那么和的最大值是.【考点】数阵图，最值【答案】15【解析】要使圆内四个数字的和最大，那么中间同时属于三个圆的区域填6,同时属于两个圆的区域依次填入5、4、38 最后填入0、1、2即可，如以下图。9 .学校组织1511人去郊游，租用42座大巴和25座中巴两种汽车.如果要求恰好每人一座且每座一人，那么有种租车方案.【考点】不定方程【答案】2【解析】设大巴。辆，中巴b辆根据题意列不定方程42+25b=15111511÷2511,那么420÷25I142个位为6,经试验当=8时，b=47当4=8+25=33时，b=5,共2组整数解。10 .平面上的五个点A,B,C,D,E满足:AB=8厘米,BC=4厘米,AD=5厘米,DE=1厘米,AC=12厘米,AE=6厘米.如果三角形E48的面积为24平方厘米，那么点A到CD的距离等于厘米【考点】勾股定理【答案】13【解析】(1)由题意AB=8厘米,8。二4厘米4。=12厘米,可知点A、B、C在同一条直线上；(2)A=5厘米,DE=1厘米,AE=6厘米,可知点A、D、E在同一条直线上;(3)三角形EAB的面积为24平方厘米，ABXAEX1=24,可知AB与AE垂2直。画出以下图(4)问题转化为求直角三角形ACo斜边CQ上的高，即A尸的长度AB2+AC2=CD2t得出CD=13AC×AD×-=CD×AF×-,解得AF二".2213二、解答以下各题(每题10分,共40分,要求写出简要过程)9.把个相同的正方形纸片无重叠地放置在桌面上，拼成至少两层的多层长方形(含正方形)组成的图形，并且每一个上层正方形纸片要有两个顶点各自在某个下层的正方形纸片一边的中点上.以下图给出了二6时所有的不同放置方法，那么二9时有多少种不同放置方法？【考点】操作，计数【答案】25【解析】当层数为2时：(1) 8+1：7种；7+2：5种；6+3：3种；(4)5+4：1种；当层数为3时：(2) 6+2+1：4种；(2)5+3+1：4种;(3)4+3+2：1种；层数为4时无法满足，因此共有7+5+3+1+4+4+1=25种不同的放置方法。10 .有一杯子装满了浓度为16%的盐水.有大、中、小铁球各一个，它们的体积比为10:4:3.首先将小球沉入盐水杯中，结果盐水溢出10%,取出小球；其次把中球沉入盐水杯中，又将它取出；接着将大球沉入盐水杯中后取出；最后在杯中倒入纯水至杯满为止.此时杯中盐水的浓度是多少？保存一位小数)【考点】浓度，比例【答案】10.7%【解析】大、中、小球体积比为10:4:3,盐水的10%对应小球“3份体积，那么大球“10份”体积对应盐水的10%+310=1,3因此最终溢出的盐水量为杯子容积的1,3此时杯中盐水的浓度为16%X(IT)÷110.7%.11 .清明节，同学们乘车去烈士陵园扫墓.如果汽车行驶1个小时后，将车速提高五分之一，就可以比预定时间提前20分钟赶到；如果该车先按原速行驶72千米，再将速度提高三分之一，就可以比预定时间提前30分钟赶到.那么从学校到烈士陵园有多少千米？【考点】行程【答案】216千米【解析】比例法(1)原速:后速=5:6原时：后时=6:5原时=6X20=120分=2小时，总时间为2+1=3小时；(2)原速：后速=3:4原时：后时=4:3原时二4X30=120分=2小时，按原速行驶72千米所用时间为31=1小时；从学校到烈士陵园有72÷1X3=216千米.12 .如右图，在三角形ABC中，。为BC的中点/产=2BF,CE=3AE.连接C极DE于P点，求需的