基本不等式 导学案.docx

基本不等式导学案【学习目标】1 .理解基本不等式的定义及证明.2 .掌握基本不等式及它的基本变形.3 .能用基本不等式来解决简单的最大（小）值问题.【学习重点】1 .应用数形结合的思想理解不等式a2+h2Iab，并从不同角度探索不等式J拓"22的证明过程；2 .用基本不等式求最大值和最小值.【学习难点】1 .基本不等式J茄孚使用限制条件.22 .基本不等式-Jab<等号成立条件.23 .基本不等式在最值问题中的运用.预习案知识点一基本不等式定义、算数平均数、几何平均数前面我们利用完全平方公式得出了一类重要不等式：Pa,bwR,有,当且仅当。“时，等号成立.特别地，如果,我们用y,、区分别代表上式中的。，b,可得:,当且仅当二b时，等号成立.通常称为基本不等式.其中，皇叫做正数。的算术平均数，J法叫做正数。的几何平均数.基本不等式表明：两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数.知识点二基本不等式简单变形：4cb<"十”（a>0,Z?>0）2. 23. ab（苫£）2（a,bwR）（当且仅当=b,等号成立）z.22I24. ab-"生（,bR）（当且仅当=。，等号成立）5. g+22（,胴号且480）（当且仅当2=4,即=人，等号成立）baab知识点三基本不等式的推广1三元不等式：当a,b,C为正实数时"4j+c加应,当且仅当a=。=C时，等号成立.6. 元基本不等式：01+2+可NNa1a2（a1,，,q1均为正实数），n"当且仅当a=W=。时，等号成立.练习1：己知,y都是正数，且XHy,求证：川2；yX篝而练习2：当X取什么值时Y+二取得最小值？最小值是多少？X2练习3：已知Tx1,求1一/的最大值.场而安怵九年探究1利用基本不等式求最大值1函数y=2x(2-X)其中(OVXV2)最大值是()；A.B.C.1D.2422.若正实数X,y满足f+V+孙=,则+y的最大值是多少；探究2.利用基本不等式求最小值1若正实数X,y满足2x+y+6=y,则Ay的最小值是多少;2.已知4>2,求y=x+x-2的最小值及此时相应的X的值;练习案1.若实数X,y满足2x+y=1,则刈最大值为（2.已知x>0,y>0,x+2y=,则1+工的最小值为（）.XyA.I+2B.3+22C.32D.423.己知%>O,y>0,且÷x+1y=；,则x+y的最小值为（).A.3B.5C.7D.94.已知正数4,。满足'+'=1,!ab94i_1的品小徜星（).I.UJIKIHZe1a-b-A.16B.12C.24D.365.已知正数x,（1）求孙的最大值;（2）求1+2的最小值.