几何模型——角平分线公开课.docx

角平分线模型知识精讲1. 过角平分线上一点向角的两边作垂线段，利用角平分线上的点到角两边的距离相等的性质来解决问题,例：已知：P是NAos平分线上的一点，过点P作PMIoy1于点M,过点P作PNJ_0。于点N,则尸M=PN.2. 若题目中已经有了角平分线和角平分线上一点到一边的垂线段（距离），则作另一边的垂线段，例：己知：AD是Ne48的平分线，NC=90°，过点D作OE_145于点E,则OE=OC.3. 在角的两边上取相等的线段，结合角平分线构造全等三角形（角边等，造全等），例:已知：点D是NNOB平分线上的一点，在0A、OB上分别取点E、F,且。£=。/，连接DE、DF,则A0ED0FD.4. 过角平分线上一点作角的一边的平行线，构造等腰三角形，例：已知：点D是N月。3平分线上的一点，过点、D作DEIJoB，则AEOO是等腰三角形，即Eo=ED.5. 有角平分线时，过角一边上的点作角平分线的平行线，交角的另一边所在直线于一点，也可构造等腰三角形，例：已知：OC平分NAOR,点D是OA上一点，过点D作OE。交。B的反向延长线于点E,则Oo=OE.6. 有角平分线时，可将等角放到直角三角形中，构造相似三角形，也可以另加一对相等的角构造相似三角形，例：（1）已知：OC平分N4。，点E、F分别在0A、OB±,过点E作EM_1oC于点M,过点F作歹A11oC于点N,则A0EMsZ0FW，如图所示：/(2)已知：OC平分Z.AOB,点E、F在OC上,作EMJ_0小于点M,作FWJ_03于点N,则AOEiMS40FN,如图所示：已知：OC平分NROZ?,点E、F在OC上，作NEMo=NFNo,则AOEMs。尸N,如图所示:7. 【内内模型】如图，ZU灰;两个内角平分线交于点D,则NO=90。+*/444。的一个内角平分线和一个外角平分线交于点D,则/O=*/.9.【外外模型】如图，448C两个外角的角平分线交于点D,则N0=9Oo-N针对训练I.如图，在AABC中，CD平分NACB交AB于点D,过点D作DEBC交AC于点E.若NA=54。,ZB=48%则NCDE的大小为（）A.44°B.40°C.39°D.38°2.如图，在AABC中，NB力C=90°,43=3,4C=4,AD平分N04。交BC于点D,则BD的长为（）34 .如图，N8=NC=90°,M是BC的中点，DM平分NAD。，且N力。=110°,则N13的度数为（）A.30oB.35°C.45oD.60°5 .如图,Z1"C的外角NAC。的平分线CP与内角N4/7。的平分线BP交于点P,若NBPC=40。，67 .已知：如图，在力BC中，NC=2/8力。平分NU4。，求证：AB-AC=CD.8 .在H1Z4BC中，NC=9（T,AD平分NCAB,BE平分NABC,AD、BE相交于点F,且1R=4,E尸=5,9 .如图，在R%A48C中，Z½BC=90o.AB=6,BC=8>NBAC、N4CB的平分线相交于点E,过点E作E尸4C交AC于点F,则EF的长为.10 .如图，43I1CD,be平分N43C,ce平分N3CD,点E在AD上,求证：BC=AB+CD.11 .如图，在aABC中，48=7,AC=25,BC=24,三条角平分线相交于点p,求点P到AB的距离.Z-vIRr12 .如图，在G）。中，AB为直径，CD平分/4C3交。于点D,求证：y_i=2OJ1Z