电磁场与电磁波：第三章 恒定电流的磁场.docx

第三章恒定电流的磁场1学习方法：与电场平行、进行对比，即宜于理解，又复习电场。2内容线索：1）如何求解磁场问题？理论方面：基本方程，位函数（引入矢量位），边界条件。应用方面：电感的计算；2）基本概念：磁场的能量§3.1 恒流磁场的基本方程1恒定电流不仅产生电场，也产生磁场。它们都不随时间变化，即g0,由此可以得到t恒流磁场的基本方程VxH=J微分形式：（月=0积分形式<di=JdsM西=0B=RHB=H2恒流磁场的性质：恒流磁场的源是旋度（涡旋）源一恒定电流，即磁场是有旋场；恒流磁场没有散度源，是无源场（无散场）；磁力线成闭合曲线，它围绕着恒定电流，两者呈右手螺旋关系。§3.2 恒流磁场的位函数分标量位和矢量位两种，一般不同时使用。前者用于无电流区域，后者用于有电流情况1标量位：在无电流区域，7=0,有Vx后=0,因此可以定义标量位函数，以简化磁场的计算。标量位定义如下R=7（Pm同样由豆=方=0得VH=-VV=-V2n=0即标量位的拉普拉斯方程：2111=0标量位没有物理意义。2标量位的计算与标量位的参考点：定义与电位相似，只是多了电流项。安培环路定律可得：id1=k1JAMBNA即fHd1+Hd1=kI>Hd1=Hdi+kIJAMBJBNAJAMBJANB由此可见任意两点之间磁场不同路径的线积分，其结果仅相差一个常数项（恒定电流），求导后不影响磁场的计算结果。又因为w方凉=心认一0历，令B为标量磁位参考点，即外出=0则nA=疝+k1,aJaxb积分路径AX3指A点到B点的任意路径。3恒流磁场的矢量位：矢量位既可以用于无电流的区域，也可以用于有电流的区域。其定义的前提是»=(),因为数学上有任意矢量旋度的散度恒等于零，即VVxHO,我们可以令B=VxAZ即矢量磁位。4上式规定了其的旋度，即它的旋度源，根据矢量场的数学理论，还需规定它的散度源，矢量场A才能唯一被确定。否则任意两个具有同样旋度的矢量场之间相差一个标量的梯度与一个常矢量的和：B=VxAB=V×A,则有Vx(M-R)=O由上一章电位分析可知，只要N-R=-自动满足上式。结论得证5如何规定/的值：可以有不同的选择，选择的准则是简化矢量磁位的计算6矢量磁位的计算：1)关于矢量磁位的微分方程VxVxA=VxB=V×H=j另有矢量恒等式：V×V×A=V(VA)-V2A=如果我们令VA=O(称作库仑规范)则有V2A=-J在直角坐标系上面的矢量泊松方程可分解为三个标量方程V2A-=-fx,V2Av=-Jy,V2A=-Jz2)矢量磁位的微分方程的解3)矢量磁位的应用：