不理解解析的第一句.docx

定义域为集合1,2,3,，12上的函数F(X)满足：0/,(1)=1：f(x+1)-fCx)=1(x=1,2,，11)；/1(I)、/(6)、/(12)成等比数列；这样的不同函数/(外的个数为155.解：经分析，/Cr)的取值的最大值为-最小值为2羽并且成以2为公差的等差数列，故/(6)的取值为6,4,2,0,-2,-4./(12)的取值为12,10,8,6,4,2,0,-2,-4,-6,-8,-10,所以能使/(x)中的/(1)、/(6)、/(12)成等比数列时，/(1)./(6),/(12)的取值只有两种情况：的(1)=1、/(6)=2./(12)=4；dy(1)=1、/(6)=2、/(12)=4.+1)-f(x)=1(x=1,2,，11),/(x+1)=(x)+1,或者/(x+1)=(x)-1,即得到后项时，把前项加1或者把前项减1.(1)当f(1)=K/(6)=2./(12)=4时；将要构造满足条件的等比数列分为两步，第一步：从/(1)变化到了(6),第二步：从/(6)变化的/(12).从/(1)变化到/(6)时有5次变化，函数值从1变化至IJ2,故应从5次中选择3步加1,剩余的两次减1.对应的方法数为C=IO种.从/(6)变化到/(12)时有6次变化，函数值从2变化到4,故应从6次变化中选择4次增加1,剩余两次减少1,对应的方法数为C&=15种.根据分步乘法原理，共有IOX15=150种方法.(2)当/(1)=1、/(6)=-2./(12)=4时，将要构造满足条件的等比数列分为两步，第一步：从/(1)变化到/(6),第二步：从/(6)变化的/(12).从/(1)变化到/(6)时有5次变化，函数值从1变化到2,故应从5次中选择1步加1,剩余的4次减1.对应的方法数为C：=5种.从/(6)变化到/(12)时有6次变化，函数值从-2变化到4,故应从6次变化中选择6次增加1,对应的种=I66根据分步乘法原理，共有5X1=5种方法.综上，满足条件的/(x)共有：150+5=155种.