数可摘星辰——明安图.docx

D“数学嘉年华”系列活动一“数”可摘星辰星星闪耀一数学家的小故事：“明安图星”经国际天文学联合会小天体提名委员会批准，中科院和国家天文台将我国科学家发现的28242号小行星命名为“明安图星”，这是首次以我国古代少数民族科学家名字命名的小行星。明安图(16921765),字静庵，蒙古族人，是我国清代康乾年间杰出的天文历法学家、地理学家和数学家，是我国微积分学的先驱，历史上少有的多学科科学家之一。他学识渊博，研究领域广，不仅在数学研究中有重大突破，而且在天文历法、地图测绘等方面都做出了巨大贡献。“摘星行动”基础过关1et,sgo班级姓名等级一、选择题.1 .下列说法一定正确的是()A.若直线心c,则cB.一条直线的平行线有且只有一条C.若两条线段不相交，则它们互相平行D.两条不相交的直线叫做平行线2 .如图，直线,b被直线C所截，则下列说法中错误的是(A.Z.1与42是邻补角B.ZI与43是对顶角C.42与乙4是同位角D.3与N4是内错角3 .如图，点。为直线AB上一点，OU1OD,若N1=35°,则N2=(A.35oB.45oC.55。D.65°4 .如图，一把长方形直尺沿直线断开并错位，点E、。、B、尸在同一条直线上，若乙AOE=I25。，则4OBC的度数为()A.55oB.65oC.75oD.125°5 .如图，把一块含有45。角的直角三角板的两个顶点分别放在直尺的一组对边上，如果，2=25。，那么乙1的度数是()A.30oB.25oC.20oD.15°6 .如图，下列能判定4BCo的条件有()个.(I)ZF+乙BCD=180°；(2)41=匕2；(3)43=Z4；(4)ZF=z5.A.4个B.3个C.2个D.1个7 .过点B画线段4C所在直线的垂线段，其中正确的是()二、填空题8 .在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相9.如图，一条公路两次转弯后，和原来的方向相同.如果第一次的拐角乙4是135。，则第二次的拐角ZB是。，根据是.10.如图，直线AB与直线CD交于点O,OE1A8于点0,若=65。，则4。OE=I1如图，已知48CO,BC平分Z4BE,C=34°,则乙BEo=°12.如下图，C岛在A岛北偏东60°方向，在8岛北偏西45°方向，则NaCB=°OC,则图中线段。4OB、OC中最短的线段是,你的依据是14.如图，电子宠物P在圆上运动，点0处设置有一个信号转换器，将宠物P的位置信号沿着垂直于线段OP的方向OQ传送，被信号接收板/接收.若传送距离越近，接收到的信号越强，则当P点运动到图中号点的位置时，接收到的信号最强(填序号，或).三、作图题：15 .如图，直线4B,CD相交于点。，点P为射线OC上异于。的一个点.A1(1)请用你手中的数学工具画出ZAoC的平分线。E;/(2)过点P画出(1)中所得射线。E的垂线PM(垂足为点M),并交直线4B于点N;5fPC(3)请直接写出上述所得图形中的一对相等线段.B1四、解答题：16 .如图，点。，点E分别在28AC的边AB,AC上，点尸在4BAC内，若EF"AB,乙BDF=CEF.求证：DF/AC.17.已知：如图，已知N1+2=180。，z3=Z-B求证：AED=ACB.证明：41+44=180。(领补角定义)，41+乙2=180。(已知).，Z.+乙BDE=180°又Z3=48（已知），Az+ZBDE=180。（等量代换），:,/（）-AED=ACB）.18 .如图，CD平分乙ACB,DE/BC,ZAED=GOo.求NEDC的度数.19 .如图，已知CF"DE,ABC=85o,Z.CDE=150o,Z-BCD=55°,求证：AB/DE.20 .“一带一路让中国和世界联系更紧密，中欧铁路为了安全起见在某段铁路两旁安置了两座可旋转探照灯.如图所示，灯A射线从4M开始顺时针旋转至/N便立即回转，灯B射线从8P开始顺时针旋转至BQ便立即回转，两灯不停交叉照射巡视若灯A转动的速度是每秒2。，灯B转动的速度是每秒1。.假定主道路是平行的，即PQMN,S1BAM.乙BAN=2：1.(I)填空：乙BAN=°；(2)若灯8射线先转动30秒，灯4射线才开始转动，在灯B射线到达BQ之前，A灯转动秒时，两灯的光束互相平行？(3)若两灯同时开始转动，两灯射出的光束交于点C,且ZACB=120。，则在灯B射线到达BQ之前，转动的时间为秒.OBPQBP