专题三带电粒子在电场中的运动（交变电场复合场）（解析版）公开课.docx
专题三带电粒子在电场中的运动（交变电场复合场）一、解答题1.如图所示，在电场强度大小为E=且"水平匀强电场中，有一根长为/的绝缘细线，34一端固定在。点，另一端系一个质量为，电荷量为4的带正电小球，当细线处于水平位置时，小球从静止开始释放，能沿着如图圆弧虚线运动到B点，重力加速度为g,求:（1）小球从开始释放到最低点8的电势能变化了多少；（2）小球运动B点时，受到的拉力大小；（3）小球离开B点后，偏离竖直方向的最大摆角。B"【答案】（1）*侬；（2）（3-苧）mg；（3）30°【详解】（1）小球到达最低点8的过程中电势能的变化量为V屯=EqI=与mg1由于电场力做负功，所以电势能增加了日山g;（2）小球从A点运动到8点，由动能定理得rng1-Eq1=mv1在3点对小球有F1mg=牛解得Rr=（3番）mg（3）设最大摆角为仇由动能定理得mg1cos-Eq1Q+sin。）=0解得2.如图甲所示，热电子从阴极飞出时的初速度忽略不计，电子发射装置的加速电压为Uo,偏转电场板间距离1=6cm,极板长为21下极板接地，偏转电场极板右端到荧光屏的距离也是21在两极板间接一交变电压，电压变化周期T=4s,上极板的电势随时间变化的图象如图乙所示，大量电子从偏转电场中央持续射入，穿过平行板的时间都极短，可以认为电子穿过平行板的过程中电压是不变的。（1）求电子进入偏转电场时的速度%（用电子比荷巴、加速电压Uo表示）；m（2）在电势变化的每个周期内荧光屏会出现“黑屏”现象，即无电子击中屏幕，求每个周期内的“黑屏”时间有多长：【答案】（1）；（2）Is；（3）16.2cm【详解】（1）电子经加速电场加速，有-nvo-O=eto%1"242菽%)电子进入偏转电场时的速度（2）经偏转电场偏转电子的最大侧移量为1rym=-1可得偏转电压最大为Ufn=O.5UO每个周期时间内荧光屏出现“黑屏”（无电子打在屏幕上）的时间为0.8-0.5，1×4s=1s0.8+0.4（3）设荧光屏上电子的侧移量为匕如图所示Y1+21C-=3y1电子向上在屏上的最大侧移量为K/=-×3=9cm2当电子向下偏转时，因为Y=3y<×U此时最大电压只有O4Uo,所以电子不会从下极板边缘飞出，电子向下在屏上的最大侧移量为K=×-)×3cm=7.2cm20.52故荧光屏上有电子打到的区间长度为+=16.2cm3 .如图所示，直角坐标系XOy位于竖直平面内，X轴水平。将一质量为加、带电量为+4的小球(可视为质点)从坐标原点。以某一初速度沿X轴正方向水平抛出，一段时间后小球通过点A(1,-q)若在该空间加一平行于)，轴的匀强电场，将小球以相同初速度沿X轴抛出，一段时间后小球通过点8(1,1),重力加速度为g,求：(1)匀强电场的场强&：(2)若所加匀强电场随时间按图乙所示规律周期性变化，片0时刻将小球以相同初速度沿X轴抛出，小球通过直线X=1时速度恰好平行X轴，求：小球通过直线X=1时纵坐标的可能值；若在u：T时刻将小球以相同初速度沿X轴抛出，小球运动过程中动能的最大值。O刊!E，8III：(£,0)Eo；;IIIIIIIIIIIIIIII'AOTt：2甲乙【答案】(1),方向竖直向上；(2)：(=1,2,3)；号q4128【详解】(1)根据题意，小球第一次做平抛运动，由平抛运动规律，水平方向有竖直方向有IrI21=-gt22解得%=弧加电场后分析可知带电小球作匀变速曲线运动，由牛顿第二定律和匀变速直线运动公式分别得qEq-rng=ma平方向有1=W竖直方向有22联立解得E1gq方向竖直向上(2)未加电场时，小球做平抛运动，有tt1,1=W,y=解得在一个周期内，其竖直分速度为=E°qng工鳖工=0in2m2竖直位移为-I且SW）2="2in24因为小球通过直线X=1时速度恰好平行X轴，则有t=nT其纵坐标为Y=wy=ngT2=（n=1,2,3）44IT若在尸Gr时刻将小球以相同初速度沿X轴抛出，则在5时，动能最大，此时的竖直分速度为_Eoq-mgTT3gT其动能为心而?（与+空马F22Zi2T264当=1时，有最大值，即4 .如图甲所示，静电除尘装置中有一长为1、宽为反高为d的矩形通道，其前、后面板使用绝缘材料，上、下面板使用金属材料，图乙是装置的截面图，上、下两板与电压恒定的高压直流电源相连。质量为小、电荷量为-9、分布均匀的尘埃以水平速度%进入矩形通道，当带负电的尘埃碰到下板后其所带电荷被中和，同时被收集，通过调整两板间距d可以改变收集效率"，当d=d°时"为81%（即离下板08k0范围内的尘埃能够被收集），不计尘埃的重力及尘埃之间的相互作用。（1）求收集效率为100%时，两板间距的最大值为4,;（2）求收集率与两板间距d的函数关系；（3）若单位体积内的尘埃数为，求稳定工作时单位时间下板收集的尘埃质量M/与两板间距d的函数关系。V1+、'6-o+图甲2;图乙【答案】(1)09d°(2)当d0.9d时,=1；当d>0.9d0时,z7=o.81当d0.9d°时，曲=nmbd%;当d>09d。时，=0.8bhv0-r/d【详解】（1）收集效率为81%,即离下板0814,的尘埃恰好到达下板的右端边缘，设高压电源的电压为U,在水平方向有1=%/在竖直方向有0.8Id。=-4?/其中°虹minmda当减少两板间距是，能够增大电场强度，提高装置对尘埃的收集效率。收集效率恰好为100%时，两板间距为4,。如果进一步减少d,收集效率仍为100%。因此，在水平方向有1=V0Z在竖直方向有=12其中联立得40=09d°（2）通过前面的求解可知，当d09d°时，收集效率为100%；当d>09d0时，设距下板X处的尘埃恰好到达下板的右端边缘，此时有根据题意，收集效率为联立得a鸣J（3）稳定工作时单位时间下板收集的尘埃质量M.=ntnbavii当d0.94时，7=b因此f1j=nmbavii当d>09d°时，"=0.81fj,因此M八Q1a4=0.8nmbvnZ°d5 .在光滑绝缘水平面上放置一质量切=0.2kg、电荷量片10化的小球，小球系在长1=O.5m的绝缘细线上，线的另一端固定在。点，整个装置放置于E=2x1061C的匀强电场中，电场方向与水平面平行且沿。4方向，如图所示（此图为俯视图）。现给小球一初速度使其绕。点做圆周运动，小球经过力点时细线的张力尸=140N,小球可视为质点。求:（1）小球运动过程中的最大动能。（2）若小球运动到动能最小位置时细线被剪断，则小球经过多长时间其动能变为最小动能的2倍？（3）当某次小球运动到A点时，电场方向突然反向但场强大小不变，并且此后小球每转过乃rad场强均反向且场强大小不变，求：若细线能承受的最大张力En"=160N,求绳断时小球速度的大小。若细线最大张力足够，从电场第一次反向开始，小球转过角度。满足乃6V2九时，求绳子张力尸r关于。的表达式。【答案】(1)30J；(2)0.1s；(3)20ms;耳=60COSe+240(N)【详解】(1)小球由其他位置到A点，电场力均做正功，所以小球在A点动能最大，在4点，根据牛顿第二定律得T-Eq=W7最大动能为Ekm=-=30JKnI2(2)小球运动到8点时，动能最小，根据动能定理得一EqZ1=；叫2一Ekm解得vft=10ms绳断后，小球做类平抛运动，当末动能是B点动能的两倍时，有C1212-fnvg"=nv解得=102ms其速度角满足cosO=-=v,2所以*m解得/=O.Is(3)设小球转过的角度为，时，绳子拉断，则有1(1-cosa)=Mvf-Ekm,%cos+nax=等41解得a=tv1=20ms设小球转过的角度为。时，绳子拉断，则有2Eq1+Eq1-cos(=mv-Ekm,EqCOS(6-不)+Er=*解得Er=60CoSe+240(N)
