专题10 实数运算四个类型相关试题及答案.docx

专题10实数运算四个类型类型一程序设计与实数运算1 .根据图中的程序，当输入X为64时，输出的值是.【答案】-42【解析】【分析】根据程序框图的基本步骤并结合实数的运算法则逐步分析计算即可.【详解】解：0x=64O,团y=>/64=8，团y=-8不是无理数，团将y=-8当做输入的X循环进入初始步骤，0x=-8<O,EIy=-V-8=(2)=2,团丁=2不是无理数，SI将y=2当做输入的X循环进入初始步骤，0x=2O,0>,=-J1»团输出结果为故答案为：-屈.【点睛】本题考查实数运算卜.的程序框图计算，理解程序框图的求解步骤，掌握实数运算的基本法则是解题关键.2 .有一个数值转换器，原理如图所示，当输入X为64时，则输出y的值是.【答案】22【解析】【分析】根据算术平方根、无理数的定义即可得.【详解】解：当x=64时，=VJ=8是有理数，当x=8时，«=*=2应是无理数，输出九则y=22.故答案为：2拒.【点睛】本题考查了算术平方根、无理数，熟练掌握算术平方根是解题关键.3 .有一个如图的数值转换器，当输入的数是64时，输出的数是.【答案】22【解析】【分析】根据实数的性质及算术平方根的定义即可求解.【详解】输入64时，取算术平方根为疯=8,为有理数；再去算术平方根为*=2,为无理数，故输出故答案为：【点睛】此题主要考查程序的计算，解题的关键是熟知实数的性质及算术平方根的定义.4 .有一个数值转换器.原理如图.（1）当输入的X为81时，输出的y是多少？（2）是否存在输入有效的值后，始终输不出y值？如果存在.请写出所有满足要求的X的值；如果不存在，请说明理由；（3）小明输入数据，在转换器运行程序时，屏幕显示“该操作无法运行"，请你推算输入的数据可能是什么情况？（4）若输出的y是有，试判断输入的值是否唯一？若不唯一，请写出其中的两个.【答案】（I）3;（2）。或1（3）见解析；（4）不唯一，5和25【解析】【分析】（1）根据运算规则即可求解；（2）根据。和1的算术平方根即可判断；（3）根据算术平方根的定义，被开方数是非负数即可求解；（4）找到使得输出值为百的两个数即可.【详解】解：（1）当x=81时，庖=9,9=3,J是无理数，故y=J;（2）当X=O或1时，始终输不出y值.因为0,1的算术平方根是0,1,一定是有理数；<3）田负数没有算术平方根，团输入的数据可能是负数；（4）25的算术平方根是5,5的算术平方根是正，故输入的X值不唯一，例如5和25.【点睛】此题主要考查了算术平方根，正确把握数值转换器的原理是解题关键.类型二新定义下的实数运算5.现规定一种运算：a*b=ab+a-b,其中a,b为实数，则FK*亚豆=.【答案】-2【解析】【分析】把业和门化简后，再根据a*b=ab+a-b计算即可.【详解】解：0a*b=ab÷a-b,0>6*8=4*(2)=4×(-2)+4-(-2)=-8+4+2=-2.故答案为：-2.【点睛】本题考查了新定义运算，算术平方根和立方根的意义，根据新定义把所给算式转化为实数的混合运算是解答本题的关键.6 .(1)用表示一种新运算:对于任意正实数。力,都有“*b=B+1例如,4*8=*+1=3,那么15*27=_;(2)定义一种运算*,其规则为:当ab时,2=Z;当a<b时,。*6=氏根据这个规则,方程3*x=27的解是【答案】4；3或31【解析】【分析】(1)认真观察新运算法则的特点，找出其中的规律，再计算.(2)因为运算*的运算规则是：当ab时，a*b=4当aVb时，a*b=b2,所以可以按3与X的大小分类讨论，求出X的值.【详解】解：(1)根据题意得15*27=历+1=3+1=4;(2)因为当N力时,*6=Z;当a<b时,4*/)=.所以当x3时,3*x=/,方程3*x=27可变形为3=27,解得x=3,满足x3.当x>3时,3*x=N,方程3*x=27可变形为x2=27t解得X=&7=3G,满足x>3,所以方程3*x=27的解是3或3故答案为(1)4：(2)3或3J.【点睛】本题考查立方根的知识，解题的关键是认真观察新运算法则的特点，找出其中的规律，再计算.7 .我们规定：表示不大于X的最大整数，»表示不小于X的最小整数.例如:4=2,<4>=2；5=2,<5)=3.(1)计算：f10=；<io>=；若而=1,满足题意的所有整数。的和为；若7=5,=a)，求机+2-1的平方根.【答案】3；4(2)6±5【解析】【分析】(1)根据3<加<4再结合新定义即可求值；(2)根据新定义求得1G<2,即可求出满足题意的所有整数(3)先通过估算求出小、的值，再代入计算即可.(1)03<1O<40i=3,<io>=4(2)由题意得1G<2,且。为整数，01a<4,且。为整数，团=1或4=2或0=3,回满足题意的所有整数的和为6.团14<&5<y26<6,团，+2-1=25.又0土后=±5,团机+2-1的平方根为±5.【点睛】本题考查了估算无理数的大小，理解符号表示不大于X的最大整数，*表示不小于的最小整数并进行是解题的关键.8 .对于任意一个实数,我们用表示小于X的最大整数.例如:(4.7)=4,(-2)=-3;(10)=9.(1)填空：(-2023)=，（2）若b都是整数，且=力，"=。+1；求/-6的平方根;（3）如果<1-力=3,求X的取值范围.【答案】(1)-2023,3,2；(2)±4;(3)-3x<-2.【解析】【分析】根据新定义运算法则计算即可;根据新定义运算法则,构造方程组计算即可;根据新定义法则,构造不等式组求解即可.【详解】（1）根据定义，得一2023）=2023,（4）=3,02<7<3,=3-1=2；故答案为：-2023,3,2；（2）由题意得a-1=2b-1=a+1'解得a=-5O=3±yJa2-b1=±J(-5)-3)=±4.（3）由题意得3<1-x4,解得一3xv-2.【点睛】本题考查了新定义运算问题，方程组，不等式组，平方根，熟练运用新定义运算，把问题准确转化为方程组，不等式组问题求解是解题的关键.类型三实数运算实际应用9 .已知I3-6=+b,其中。是整数，OvbV1,求的值.【答案】7+5【解析】【详解】试题分析：可以先估算出整数部分0=10,再计算出力的值,最后作基.试题解析：解：=10,=(13-5)-10=3-5,-Z,=10-(3-5)=7+5.10 .数学阅读是学生个体根据已有的知识经验，通过阅读数学材料建构数学意义和方法的学习活动,是学生主动获取信息，汲取知识，发展数学思维，学习数学语言的途径之一.请你先阅读下面的材料，然后再根据要求解答提出的问题：问题情境：设。，b是有理数，且满足+J为=3-2直，求访的值.解：由题意得(-3)+S+2)J=0,加，6都是有理数，即-3乃+2也是有理数，团应是无理数，回。-3=0活+2=0,=3,b=-2,ab=(-2)3=-6解决问题：设X,y都是有理数，且满足/-2y+百y=8+4J,求工+丁的值.【答案】8或0【解析】【分析】根据题目中例题的方法，对所求式子进行变形，求出x、y的值，从而可以求得Xty的值.【详解】解：02-2y+5y=8+45,(-2y-8)+(>'-4)5=0,ax2-2y-8=O,v-4=0,解得，x=±4,v=4,当X=4,产4时，Xty=4+4=8,当x=4产4时，x+产(-4)+4=0,即x+y的值是8或0.【点睛】本题考查实数的运算，解题的关键是明确题目中例题的解答方法，然后运用类比的思想解答所求式子的值.11.阅读材料，解答下列问题.例：当。>0时，如。=6,贝IJ1a1=I6|=6,故此时的绝对值是它本身；当=0时，Ia1=0,故此时。的绝对值是零；当<0时，如。=一6,则.=-6=6=-(6),故此时。的绝对值是它的相反数.4,。>0,因此综合起来一个数的绝对值要分三种情况，即时=<0,4=0,一,<0.这种分析方法渗透了数学的分类讨论思想.问：(1)请仿照上面的分类讨论的方法，分析实数值的各种展开的情况；(2)猜想J7与Ia1的大小关系.【答案】(1)详见解析：(2)7=同【解析】【分析】(1)利用利用分类讨论得出即可；<2)利用化简结果得出即可；【详解】解：(1)当。>0时，如=8,则值=而=8,故此时而等于它本身；当=0时，J=0,故此时等于零；当。<0时，如=-8,则G=J(-8)2=8=-(-8),故此时7等于它的相反数，即值=一夕因此综合起来"的结果要分三种情况,即值=.0。=0,-,<0.。=时.【点睛】本题考查二次根式的化简求值，正确化简二次根式利用分类讨论得出是解题关键.12.探索与应用.先填写下表，通过观察后再回答问题：a0.00010.01I100100000.01XIy100(1)表格中X=从表格中探究a与&数位的规律，并利用这个规律解决下面两个问题:已知M=3.16,贝I而而：己知gJ=1.8,若&=180,贝IJa=:拓展：已知2.289，若=0.2289,则Z=.【答案】0.1,10；31.62,32400；(3)0.012.【解析】【分析】根据算术平方根的被开方数扩大IOO倍，算术平方根扩大10倍，可得答案.【详解】(1) ×=0.1,y=10,故答案为0.1,10；(2) 1000=31.62,a=32400,故答案为31.62,32400：(4) z=0.012,故答案为0.012.类型四与实数运算有关的规律探究13 .有个填写运算符号的游戏：在“1MA9"中的每个"口内，填入+,，×,÷中的某一个(可重复使用)，然后计算结果.(1)计算：1+8-36-9(2)若1÷自iA口9=T2请推算“口内的运算符号.(3)在“1小石A9”的“口内填入运算符号后，使计算所得的数最小，直接写出这个最小的【答案】16(2)""(3)-108【解析】【分析】先进行开方运算，再加减依次计算.先计算出“口”前面算式的结果，再根据结果与9和12的数量关系选择符号.(3)因为只仃值=-2,所以得数经过运算之后要想最小，则一定要是负数，要使负数最小，使其绝对值越大即可，都用乘法可以得到.【详解】(1)1+8-36-9=1+(-2)-6-9=-16(2)1÷O×736=1÷(-2)×6=-3,-3-9=-12,所以为“，号.(3)18T369=1-269则IX(-