专题34 与圆有关的位置关系考点精讲（含答案解析）.docx

专题34与圆有关的位置关系【考点精讲】-【中考高分导航】备战2023年中考数学考点总复习（全国通用）考点34与圆有关的位置关系目知识导航I：I知识精讲考点1：点、直线和圆的位置关系1 .如果圆的半径为r,某一点到圆心的距离为d,那么：（1）点在圆外Ud>r；（2）点在圆上Ud=r：（3）点在圆内角<r2 .直线与圆的位置关系有三种:相离、相切和相交位置关系相离相切相交图形公共点个数012数量关系d>rd=rd<r例1（2023浙江嘉兴市）1 .已知平面内有Go和点A,B,若G）O半径为2cm,线段。4=3cm,OB=2cm,则直线AB与的位置关系为（）A.相离B.相交C.相切D.相交或相切【例2】（2023上海）2 .如图，已知长方形A8C。中，AB=4,AD=3,圆8的半径为1,圆A与圆8内切,则点C力与圆A的位置关系是（）A.点C在圆A外，点。在圆A内C.点C在圆A上，点。在圆A内B.点。在圆4外，点。在圆A外D.点。在圆4内，点。在圆A外方法技巧掌握已知点的位置，可以确定该点到圆心的距离与半径的关系，反过来已知点到圆心的距离与半径的关系，可以确定该点与圆的位置关系.针对训练I3 .矩形ABCD中，AB=10,BC=4,点P在边AB上，且BP:AP=4:1,如果。P是以点P为圆心，PD长为半径的圆，那么下列结论正确的是（）A.点B、C均在。P外B.点B在。P外，点C在。P内C.点B在。P内，点C在。P外D.点B、C均在。P内4 .如图，已知NBOA=30。，M为OB边上一点,以M为圆心、2cm为半径作。例.点M在射线08上运动，当OM=5cm时,。加与直线OA的位置关系是（）C.相交D.不能确定（2023青海中考真题）5 .点P是非圆上一点，若点P到一。上的点的最小距离是，最大距离是90%,则O的半径是.考点2：切线的性质与判定1 .切线的性质定理：圆的切线垂直于经过切点的半径.2 .切线的判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.3 .*切线长定理（1）切线长：经过圆外一点的圆的切线上，这点和切点之间线段的长，叫做这点到圆的切线长.（2）定理：从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角.【例3】（2023山东临沂市）6 .如图，PA.PB分别与相切于A、B,ZP=70o,C为上一点，则/ACB的度数为（）【例4】（2023贵州贵阳市）7 .如图，二。与正五边形的两边A£C。相切于AC两点，则NAOC的度数是（）A.144oB.130oC.1290D.108°力方法技巧1与切线有关问题常作的辅助线和解题思路（1）连接圆心和直线与圆的公共点一证明该半径与已知直线垂直，则该直线为切线.（2）过圆心作这条直线的垂线段证明这条垂线段和半径相等，则该直线为切线.（3）当题中已有切线时，常连接圆心和切点得到半径或90。角，由此可展开其他问题的计算或证明.y针对训练（2023吉林长春市）8.如图，AB是。O的直径，8C是。O的切线，若NBAC=35。，则NAC8的大小为（）A9 .如图，/8C是。的内接三角形，AC是（。的直径，点。是BC的中点，DE/BC交4C的延长线于点E.B（1）求证：直线。石与Oo相切；（2）若O的直径是10,NA=45。，求CE的长.（2023.甘肃武威市）10 .如图，二BC内接于是O的直径AB的延长线上一点，/DCB=NOAC.过圆心。作BC的平行线交OC的延长线于点E.（2）若8=4,CE=6,求OO的半径及tanNOCB的值；考点3：三角形的内心和外心（1）三角形的内心到三角形三边的距离都相等；（2）三角形的外心到三角形的三个顶点的距离都相等.【例5】（2023浙江中考真题）11 .如图，已知点。是aBC的外心，NA=40。，连结30,COf则NBoC的度数是（）.12.如图，在ABC中，NBOC=I40。，I是内心，O是外心，则NBIC等于（）（2023.山东滨州）13 .如图是ABC的外接圆，CD是C）O的直径.若CQ=IO,弦AC=6,则COSZABC的值为（）4-5A.3-5R-3-4D.14 .如图，四边形ABCD内接于。，点/是zU8C的内心，NAC=124。，点E在4）的延长线上，则NcQE的度数为（）15 .如图，在ZkABC中，AB=4,AC=2,BC=5,点I为ABC的内心，将NBAC平移，使其顶点与点I重合，则图中阴影部分的周长为（）参考答案:1. D【分析】根据点与圆的位置关系的判定方法进行判断.【详解】解：。的半径为2cm,线段。A=3cm,线段O5=2cm,即点4到圆心O的距离大于圆的半径，点B到圆心。的距离等于圆的半径,点A在。外.点4在。上，.直线AB与。的位置关系为相交或相切，故选：【点睛】本题考查了直线与圆的位置关系，正确的理解题意是解题的关键.2. C【分析】根据内切得出圆A的半径，再判断点。、点E到圆心的距离即可Y圆A与圆8内切，Ae=4,圆8的半径为1.圆A的半径为5VAD=3<5.点。在圆A内在MZkABC中，AC=>AB2+BC2=42+32=5点C在圆A上故选：C【点睛】本题考查点与圆的位置关系、圆与圆的位置关系、勾股定理，熟练掌握点与圆的位置关系是关键3. A【分析】根据BP=4AP和AB的长度求得AP的长度，然后利用勾股定理求得圆P的半径答案第1页，共10页PD的长；根据点B、C到P点的距离判断点P与圆的位置关系即可APB.AB=10,点P在边AB上,BP:AP=4:1【详解】根据题意画出示意图，连接PC,PD,如图所示D.AP=2,BP=8又,：AD=BC=4近圆的半径PD=(42)2+22=6PC=7(4)2+82=32+64=46.PB=8>6,PC=46>6点B、C均在。P外故答案为：A【点睛】本题考查了点和圆的位置关系的判定，根据点和圆心之间的距离和半径的大小关系作出判断即可4. B【分析】作1OA于”,如图,根据含30度的直角三角形三边的关系得到M”=1OM=g,则大于。M的半径，然后根据直线与圆的位置关系的判定方法求解.【详解】解：作1oA于凡如图，在ROMH中,VNHoM=30。，22。加的半径为2,：.MH>2,.。与直线OA的位置关系是相离.故选:B.0-=AH【点睛】本题考查了直线与圆的位置关系：设。的半径为，圆心。到直线/的距离为止直线/和。相交u<r;直线/和。相切="=，；直线/和。相离o冷厂，掌握利用d与广的大小关系判断直线与圆的位置关系是解题的关键.5. 6.5Cm或2.5cw?【分析】分点户在Co外和。内两种情况分析；设O的半径为Xc加，根据圆的性质列一元一次方程并求解，即可得到答案.【详解】设Oo的半径为XCm当点尸在O。外时，根据题意得：4+2x=9.*.X=2.5cm当点尸在C)O内时，根据题意得：2x=9÷4.*.X=6.5cm故答案为：6.5cm或2.5cm.【点睛】本题考查了圆、一元一次方程的知识；解题的关键是熟练掌握圆的性质，从而完成求解.6. C【分析】由切线的性质得出NoAP=NO3P=90。，利用四边形内角和可求NAoB=II0。，再利用圆周角定理可求/4。8=55。，再根据圆内接四边形对角互补可求/AC8.【详解】解：如图所示，连接。A,0B,在优弧AB上取点。，连接A。，BD,AP、是切线，：NoAP=NO8P=90。，.ZA6>=360o-90o-90o-70o=110°,：ZAD=55o,又Y圆内接四边形的对角互补，：NACB=I80o-ZAD=180o-55°=125°.故选：C.【点睛】本题考查了切线的性质、圆周角定理、圆内接四边形的性质.解题的关键是连接OA.OB,求出NAO民7. A【分析】根据切线的性质，可得NO4E=90。，ZOCD=90o,结合正五边形的每个内角的度数为108。，即可求解.【详解】解：VAE.C。切。于点A、C,.NO4E=90°,NoCD=90。,正五边形ABCQE的每个内角的度数为：（5-2h180108o,；ZAOC=540o-90o-90o-108o-108°=144°,故选：A.【点睛】本题主要考查正多边形的内角和公式的应用，以及切线的性质定理，掌握正多边形的内角和定理是解题的关键.8. C【分析】根据切线的性质，得NABC=90。，再根据直角三角形的性质，即可求解.【详解】解：AB是O的直径，BC是1）0的切线，：.ABA.BC.即NA80900,：NBAC=35。，zACB=90o-35o=55o,故选C.【点睛】本题主要考查切线的性质以及直角三角形的性质，掌握圆的切线的性质定理，是解题的关键.9. （1）见解析；（2）CE=52-5.【分析】（1）连接OD,由点。是BC的中点得OO1BC,由DE/BC得OD1DE,由0。是半径可得Z）E是切线;(2)证明A。E是等腰直角三角形，可求出OE的长，从而可求得结论.【详解】解：(1)连接。交BC于点八如图， 点。是BC的中点，.*.OD1BCf ：DEHBCOD±DE 0。是OO的半径 直线DE与。相切;(2) .SC是0。的直径，KAB=IO,：.ZABC=90o，OC=OA=-AB=S2'：OD1BC：,ZOF,C=90o：.ODHABZBAC=45°：,NDoE=45。NODE=90。：,ZOED=45：,DE=OD=OC=S由勾股定理得，OE=52：.CE=OE-OC=505.【点睛】此题主要考查了切线的判定与性质的综合运用，熟练掌握切线的判定与性质是解答此题的关键.10. (1)见解析；(2)半径为3,tanZOCB=2【分析】(1)证明OC是的半径，即证明NoCo=90°,结合直径所对圆周角是90。、等腰4OAC和已知NoAC=NOCA即可求解；EC(2)由(1)中结论和8COE可知，tanZOCB=tanZEOC=-,再由C。、CE和平行线分线段成比例，即可找至U8。、OB.BC、OE的关系，最后利用吊ZXOCD三边的勾股定理即可求解.【详解】(1)证明：如图，OA=OC,.ZOAC=ZOCAf.ZDCB=ZOACf.ZOC=ZDCB,他是。的直径，.ZACB=90o,ZOCA+ZOCB=90°,.ZDCB+NOCB=90。,即NOCD=90p,.-.OC1DCf又.OC是。Q的半径，.8是。的切线.(2)BC/OE,BDCDBD42OBCEOB63.设3D=2x,jOB=OC=3x,OD=OBBD=5x,OC1DC,.OC2