9第二单元 第9课时 一元二次方程及其应用公开课.docx

元次方程及其应用元次方程的解法解法适用情况注意事项直接开平方法(1)当方程续少一次项时即a+c=(X0皿V0)；(2)形如(+")2=M!>o)的方程开方后取值符号一般是“土”公式法适用于所有一元二次方程,求根公式为/=土约蚂"4Qn1a(1)使用求根公式时要先把一元二次方程化为一般形式,方程的右边一定要化为0?(2)将,仇C代入公式时应注意其符号；(3)若加-4cV0,则原方程无实数解因式分解法(D方程缺少常数项.即/+6a=0(0)；(2)将方程右边化为0后.方程的左边可以提出含有的公因式，形如x(j÷)=0或(z÷6)(cx+J)=0方程两边含有I的相同的因式时不能约去.以免丢根如对于一元二次方程(工一2)(r+2)=r2,不能两边同时约去12,否则会造成漏解配方法将二次项系数化为1后，一次项系数为绝对值较小的偶数时考虑使用配方法：方程两边同时加上一次项系数一半的平方(1)在配方过程中，一定要在等号两边同时加上一个相同的数；(2)将方程的二次项系数化为1后一次项的正负决定配方后括号里面是加还是减(I)A2-4c>(×n一元二次方程行两个不相等的实数根(2)为一we=。一元二次方程行两个相等的实数根(3)VoQ一元二次方程无实数根根的判别式第9课时一元二次方程及其应用知识梳理素养形成,定义：只含有一个未知数并且未知数的最高次数是2的整式方程,叫做一元二次方程MwAtMAW一般形式:aj2+/+c=0(z0,c为常数)【易错提醒】对于二次项系数含有字母的方程,根据根的情况求字母取值范围时，一定要先确定该方程是一元二次方程还是一元一次方程，然后进行判断.根与系数的关系(*选学)：若一元二次方程/+c=0(0)有两个实数根中,/2，则bc+J*2=»Xj*Xi-aa设为原来一变化后的为H1地H点(下窿蓟"川味,当连续两次增长，平均每次增K率为1时，有"U+)?=优IH、率下降率题当连续两次下降.平均每次下降率为工时,有一上仁k温提示】增长率问题所列方程在求解时一般使用直接开平方法.际2.利涧等量关系：利润率=艘XK)0%应(D如图,设空白部分的宽为工,则Sm=(-2x)(6-2x)芳I考法聚焦素养提升旺浙江中考命题点1. (2023丽水)用配方法解方程2+4x+1=0时，配方结果正确的是(D)A.(x-2)2=5B.(-2)3=3C.(x+2)2=5D.(x+2)2=32. (2023嘉兴、舟山)小敏与小霞解方程3(x3)=(x3)2的过程如下框：小敏：小霞：两边同除以(力一3),得移项,得3(x3)(x3)2=0.3=1一3,提取公因式,得则1=6.(x3)(3X-3)=0.则Jr3=0或3%3=0,解得x=3,x2=0.你认为他们的解法是否正确？若正确请在框内打；若错误请在框内打“X”，并写出你的解答过程.解：小敏：×小霞：X正确的解答过程：移项，得3(x3)(x3)2=0.提取公因式，得(x3)(3x+3)=0.则X3=0或3x+3=0,解得X=3,x2=6.3. (2019绍兴)x为何值时，两个代数式X?+1,4x+1的值相等？解：x2+1=4x+1.整理,得2-4x=0.解得X=0,x2=4.4. （2018绍兴）解方程：x2-2-1=0.解：Va=1b=-2,C=-1b2-4ac=4+4=8>0.b±db?-4ac2±2啦.x2a2-1-yJ2f则x=1+镜，x2=1-2.一元二次方程根的判别式5. （2023台州）关于X的方程x2-4x+m=0有两个不相等的实数根,则m的取值范围是（D）A.m>2B.m<2C.m>4D.m<46. （2023湖州）已知关于X的一元二次方程2+b-1=0,则下列关于该方程根的判断，正确的是（A）A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.没有实数根D.实数根的个数与实数b的取值有关7. （2019嘉兴、舟山）在X2+（±4x）+4-0的括号中添加一个关于X的一次项，使方程有两个相等的实数根.延伸训练8. （2023河南）若方程2-2x+m=0没有实数根，则In的值可以是（D）A.-1B.0C.1D.39（2023荷泽）关于X的方程（k-1）22+（2k+1）x+1=0有实数根,则k的取值范围是（D）.k；且k1B-k孝k1C.k>-D.k一元二次方程根与系数的关系10. （2016金华）一元二次方程x2-3-2=0的两根为x1,x2,则下列结论正确的是（C）A.X1=1,X2=2B.X=1,X2=-2C.X÷X2-3D.XiX2=2延伸训练11. （2023眉山）已知一元二次方程2-3x+1=0的两根为X”x2>则x一5x-2x2的值为（A）A.-7B.-3C.2D.512. （2023玉林）已知关于X的一元二次方程x2-2x+m=0有两个不相等的实数根x”x2,贝（J（D）A.X÷x2<OB.X1X2<OC.XX2>-1D.XX2<113. （2023贵港）已知关于X的一元二次方程2-kx+k-3=0的两个实数根分别为x”x2,fix12+x22=5,则k的值是（I）A.-2B.2C.-1D.114. （2023巴中）关于X的方程22+m-4=0的一根为x=1,则另一根为一元二次方程的应用例某服装厂及时引进了一条口罩生产线生产口罩，开工第一天生产10万件,第三天生产14.4万件，若每天增长的百分率相同.试回答下列问题：(1)求每天增长的百分率；(2)经调查发现，1条生产线最大产能是20万件/天，若每增加1条生产线，每条生产线的最大产能将减少2万件/天，现该厂要保证每天生产口罩60万件，在增加产能同时又要节省投入的条件下(生产线越多，投入越大)，应该增加几条生产线？分析(1)设每天增长的百分率为X,根据开工第一天及第三天的产量，即可得出关于X的一元二次方程，解之取其正值即可得出结果；(2)设应该增加m条生产线，则每条生产线的最大产能为(20-2m)万件/天，根据每天生产口罩60万件，即可得出关于m的一元二次方程，解之取其较小值即可得出结果.解答解：(D设每天增长的百分率为x.依题意，得10(1+x)2=14.4.解得x=0.2=20%,X2=-2.2(不合题意,舍去).答：每天增长的百分率为20%.设应该增加m条生产线，则每条生产线的最大产能为(202m)万件/天.依题意，得(1+m)(20-2m)=60.整理，得)2-9m+20=0.解得h=4,m2=5.又Y在增加产能同时又要节省投入，m=4.答：应该增加4条生产线.点评本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键.变式训练15. （2023衢州）某厂家2023年15月份的口罩产量统计如图所示.设从2月份到4月份，该厂家口罩产量的平均月增长率为X,根据题意可得方程（B）2023年15月份某厂家的口罩产量统计图产量/万只461O1月2月3月4月5月月份A.180（1-x）2=461B.180（1+x）2=461C.368（1-x）2=442D.368（1+x）2=44216. （2023湖州改编）今年以来，我市接待的游客人数逐月增加，据统计，游玩某景区的游客人数三月份为4万人，五月份为5.76万人.求四月和五月这两个月中该景区游客人数平均每月增长百分之几.解：设四月和五月这两个月中该景区游客人数平均每月增长率为x由题意，得4（1+x）2=5.76.解得X1=O.2=20%,X2=-2.2（不符合题意,舍去）.答：四月和五月这两个月中该景区游客人数平均每月增长20%.17. （2018温州改编）温州某企业安排65名工人生产甲、乙两种产品，每人每天生产2件甲或1件乙，甲产品每件可获利15元.根据市场需求和生产经验，乙产品每天产量不少于5件，当每天生产5件时，每件可获利120元，每增加1件，当天平均每件获利减少2元.设每天安排X人生产乙产品.根据信息填表：产品种类每天工人数（人）每天产量（件）每件产品可获利润阮）65-X1302X15乙XX1302x若每天生产甲产品可获得的利润比生产乙产品可获得的利润多550元，求每件乙产品可获得的利润.解：(1)65X130-2x130-2x由已知，每天安排X人生产乙产品时，生产甲产品的有(65x)人，每天共生产甲产品2(65-X)=(130-2x)件，在乙每件获利120元的基础上，每增加X人，每件利润减少2x元，则乙产品的每件利润为1202(x5)1302乂(元).由题意，得15×2(65-)=x(130-2x)+550.整理，得2-80x+700=0.解得X1=I0，X2=70(不合题意，舍去).130-2x=110.答：每件乙产品可获得的利润是110元.18. 某驻村工作队，为带动群众增收致富，巩固脱贫攻坚成效，决定在该村山脚下，围一块面积为600m2的矩形试验茶园，便于成功后大面积推广.如图，茶园一面靠墙，墙长35m,另外三面用69m长的篱笆围成，其中一边开有一扇In1宽的门(不包括篱笆).求这个茶园的长和宽.解：设茶园垂直于墙的一边长为xm,则另一边的长度为(69+12x)m.根据题意，得X(69+1-2x)=600.整理，得235x+300=0.解得X1=I5,X2=20.当x=15时，70-2x=40>35,不合题意，舍去;当x=20时，70-2x=30,符合题意.答：这个茶园的长和宽分别为30m,20m.任全国中考新视野19. （2023荆州）定义新运算“”：对于实数m,n,p,q,有m,pXq,n=mn+pq,其中等式右边是通常的加法和乘法运算.例如，2,3X4,5=2X5+3X4=22.若关于X的方程IY+1,x5-2k,k=0有两个实数根，则k的取值范围是（C）55A.k<a且k0B.k-55C.k<且k0D.k-20. （2023遵义）在解一元二次方程x2+px+q=0时，小红看错了常数项q,得到方程的两个根是一3,1；小明看错了一次项系数p,得到方程的两个根是5,4.则原来的方程是（B）A.x2+2x-3=0B.x2+2x-20=0C.X22x20=0D.x22x3=021. （2023山西）2023年7月1日是建党100周年纪念日，在本月日历表上可以用一个方框圈出4个数（如图所示），若圈出的四个数中，最小数与最大数的乘积为65,求这个最小数（请用方程知识解答）.2023年07JjH4567I叫1建党,8五29六310111213141718192021222425262728293031解：设