9 含绝对值符号的一次方程.docx

9含绝对值符号的一次方程y阅读与思考绝对值符号中含有未知数的一次方程叫含绝对值符号的一次方程，简称绝对值方程.解这类方程的基本思路是：脱去绝对值符号，将原方程转化为一元一次方程求解，其基本类型与解法是：1 .形如Iax+bI=C(C20)的最简绝对值方程这类绝对值方程可转化为两个普通一元一次方程：ax+b=c或ax+b=C2 .含多重或多个绝对值符号的复杂绝对值方程这类绝对值方程可通过分类讨论转化为最简绝对值方程求解.解绝对值方程时，常常要用到绝对值的几何意义、去绝对值符号法则、常用的绝对值基本性质等与绝对值相关的知识、技能与方法.。仲I超与求解例1方程IX5I+2X=5的解是.(四川省竞赛题)解题思路设法脱去绝对值符号，将原方程转化为一般的一元一次方程求解.例2适当I2a+7I+I2a-1I=8的整数a的值的个数有().(A)5(B)4(C)3(D)2解题思路发现常数的内在联系，从绝对值的几何意义入手，本例能获得简解.例3己知关于X的方程IXI=ax+1同时有一个正根和一个负根，求整数a的值.(第12届“希望杯”邀请赛试题)解题思路去掉绝对值的符号，把X用a的代数式表示，首先确定a的取值范围.例4解下列方程：(1)-3x+1II=4；(天津市竞赛题)(2) Ix÷31I-1I=x÷1(北京市“迎春杯”竞赛题)(31X11÷IX-51=4(“祖冲之杯”邀请赛试题)解题思路多重绝对值解法的基本方法是，根据绝对值定义，从内向外化简原方程；零点分段讨论法是解多个绝对值方程的有效手段.例5讨论关于X的方程|x-2+|x5=a的解的情况.(南京市竞赛题)解题思路方程解的情况取决于a的情况，与方程中常数2,5有一定的依存关系，这种关系决定了方程解的情况.因此，探求这种关系是解本例的关键，借助数轴、利用绝对值的几何意义是探求这种关系的重要工具.能力训练A级1 .若x=9是方程|x一2|二a的解，则a=；又若当a=1时，则方程x-2Ua33的解是.2 .方程|丫+2|一|2丫一3|的解是,方程3(x1)=®+1的解是.3553 .己知3990x+1995=1995,那么X=(北京市“迎春杯”竞赛题)4 .己知x=x+2,那么19x"+3x+27的值为.(“希望杯”邀请赛试题)5 .方程Ix-21|=2的解是.6 .满足(ab)2+(b-a)a-b=ab(abO)的有理数a和b,一定不满足的关系是()(A)ab<O(B)ab>O(C)a+b>O(D)a+b<O7 .有理数a、b满足a+b<a-b,贝J().(A)a+b6>O(B)a+b<O(C)ab<O(D)ab>O8 .若关于X的方程：2x3+m=0无解，3x4+n=0只有一个解，4-5；+k=0有两个解，则m、n、k的大小关系是().(A)m>n>k(B)n>k>m(C)k>m>n(D)m>k>n9 .方程-5+x5=0的解的个数为().(A)不确定(B)无数个(C)2个(D)3个(“祖冲之杯”邀请赛试题)10 .若关于X的方程|x一2|一1|=a有三个整数解，则a的值是().(A)O(B)2(C)I(D)3(全国初中数学联赛试题)11 .解下列方程：(1)4-2-x+1=3;2(2)-1=-3;2(3) IX2x÷11=x÷1;(五城市联赛题)(4) 2-11÷-2=x+1(全国通讯赛试题)12.求关于X的方程I|x-2|1-a=0(0<口<1)的所有解的和.(陕西省竞赛题)B级1 .关于X的方程Ia1X=Ia+11x的解是x=0,则a的值是；关于X的方程Ia1X=Ia+I1-X的解是X=I,则有理数a的取值范围是.2 .若(Xx<10,则满足条件Ix31的整数a的值共有个，它们的和是(第十届“希望杯”邀请赛试题)3 .若a>0,b<0,则使IXa+Ixb|=ab成立的X的取值范围是.(武汉市选拔赛试题)a-4 .已知Ia+a=0且aW1,那么段-=.+15 .若有理数X满足方程"一=1+x,那么化简Ix-I的结果是().(A)I(B)x(C)X1(D)IX6 .适合关系式3-4+3x+2=6的整数X的值有()个.(A)O(B)I(C)2(D)大于2的自然数7 .当a>0,且-2+-5以时，则以下结论正确的是().(A)0.001<a<3(B)0<a<0.01(C)0<a<3(D)a>38 .己知方程IXuaX+1有一个负根，而没有正根，那么a的取值范围是().(全国初中数学联赛试题)(A)a=1(B)a>-1(C)a1(D)a<19 .设a、b为有理解，且a>0,方程b=3有三个不相等的解，求b的值.(“华罗庚金杯”赛邀请赛试题)10 .当a满足什么条件时，关于X的方程|x-2|一-5=a有一解?有无数多解?无解？(江苏省竞赛题)