5 数形结合谈数轴.docx

5数形结合谈数轴阅读与思考数学是研究数和形的学科，在数学里数和形是有密切联系的.我们常用代数的方法来处理几何问题；反过来，也借助于几何图形来处理代数问题，寻找解题思路，这种数与形之间的相互作用叫数形结合，是一种重要的数学思想.运用数形结合思想解题的关键是建立数与形之间的联系，现阶段数轴是数形结合的有力工具，主要体现在以下几个方面：1 .利用数轴能形象地表示有理数；2 .利用数轴能直观地解释相反数；3 .利用数轴比较有理数的大小；4 .利用数轴解决与绝对值相关的问题.建例题与求解例1已知数轴上有A、B两点，A、B之间的距离为1,点A与原点。的距离为3,那么所有满足条件的点B与原点O的距离之和等于.(北京市“迎春杯”竞赛题)解题思路确定A、B在数轴上的位置，求出A、B两点所表示的有理数.例2已知有理数a、b、C在数轴上的对应位置如下图：-IcOab则|。_1|+|。_小,_母化简后的结果是().(湖北省初中数学竞赛选拔赛试题)(A)b1(B)2a61(C)1+2a-b-2c(D)12c+b解题思路从数轴上获取关于a、b、C的相关信息，判断代数式C-1,a-c,ab的正负性.例3a、b、C在数轴上的位置如图所示：-IOi4j141zt.a-ba+ba+cb.,、一试判定r,；之间的大小关系.a+ba-ba-cb解题思路推断各分数分子、分母的正负性及大小关系。例4(1)阅读下面材料：OOA图IbB6a图2bBAOba图3OBOAbOa点A、B在数轴上分别表示实数a、b,A、B两点之间的距离表示为IAB.当A、B两点中有一点在原点时，不妨设点A在原点，如图1,AB=OB=b=a-b；当A、B两点都不在原点时，如图2,点A、B都在原点的右边AB=OB-0A=b-a=b-a=a-b;如图3,点A、B都在原点的左边，IABI=OBIIOAI=IbIa=-b-（-a）=a-b；如图4,点A、B在原点的两边,ABI=IOAI+1OBI=IaI+1bI=a+（-b）=a-b|.综上，数轴上A、B两点之间的距离IAB1=Ia-bI.（2）回答下列问题：数轴上表示2和5的两点之间的距离是,数轴上表示一2和一5的两点之间的距离是数轴上表示1和一3的两点之间的距离是；数轴上表示X和一1的两点A和B之间的距离是,如果IABI=2,那么X为；当代数式Ix+1I+IX-2I取最小值时，相应的X的取值范围是；求Ix-1I+Ix-2I+Ix-3I+I-1997|的最小值.（2002年南京市中考题）解题思路通过观察图形，阅读理解代数Ia-bI所表示的意义，来回答所提出的具体问题.例5某城镇沿环形路有五所小学，依次为一小、二小、三小、四小、五小，它们分别有电脑15、7、11、3、14台，现在为使各校电脑台数相等，各调几台给邻校：一小给二小，二小给三小，三小给四小，四小给五小，五小给一小，若甲小给乙小一3台，即为乙小给甲小3台，要使电脑移动的总台数最小，应作怎样安排？（湖北省荆州市竞赛题）解题思路通过设未知数，把调动的电脑总台数用相关代数式表示，解题的关键是，如何将实际问题转化为类似“例4”的问题加以解决.能力训练A级1 .己知数轴上表示负有理数In的点是点M,那么在数轴上与点M相距ImI个单位的点中，与原点距离较远的点对应的数是.（第十五届江苏省竞赛题）2 .如果数轴上点A到原点的距离为3,点B到原点的距离为5,那么A、B两点的距离为.3 .在数轴上表示数a的点到原点的距离为3,则以a3=.4 .己知a0,b<0且以a+b<O,那么有理数a,b,-a,b|的大小关系是.（用“心号连接）（北京市“迎春杯”竞赛题）5 .己知有理数以在数轴上原点的右方，有理数b在原点的左方，那么（）.（A）ab<b（B）ab>b（C）a+b>O（D）a-b>O6 .如图，a、b为数轴上的两点表示的有理数，在a+b,b-2a,Ia-b|,Ib1-Ia1中，负数的个数有（）.（“祖冲之杯”邀请赛试题）aOb(A)I(B)2(C)3(D)47 .有理数a、b、C在数轴上的位置如图所示，式子a+b+a+bb-c化简结果为().(A)2a+3b-c(B)3b-c(C)b+c(D)c-b(第7题)(第8题)8 .如图所示,在数轴上有六个点，且AB=BC=CD=DE=EF,则与点C所表示的数最接近的整数是().(A)-I(B)O(C)I(D)2(第十二届“希望杯”邀请赛试题)9 .己知a、b、c、d为有理数，在数轴上的位置如图所示:且6IaI=6IbI=3IcI=4IdI=6,求3a2d|一3b2a+2bc|的值.10 .电子跳蚤落在数轴上的某点K。，第一步从K。向左跳1个单位到K,第二步由K1向右跳2个单位到K2,第三步由作向左跳3个单位到%,第四步由4向右跳4个单位到Kit，按以上规律跳了100步时，电子跳蚤落在数轴上的点Kn)。所表示的数恰是19.94,试求电子跳蚤的初始位置K。点所表示的数.B级1.有理数a、b、C在数轴上的位置如图所示II111ba0C则化简a+bTbTI-1a-c|-11-c|的结果为.2 .X是有理数，则|x-W2I+空I的最小值是.2212213 .在数轴上，点A、B分别表示-1和！，则线段AB的中点所表35示的数是一一.（1998年江苏省竞赛题）4 .若a>0,b<0,则使IXa+-b=a-b成立的X的取值范围是.（1998年武汉市选拔赛试题）5 .如图，直线上有三个不同的点A、B、C,且ABBC,那么，到A、B、C三点距离的和最小的点为（）.I1IABC（A）B点（B）线段AC的中点（C）线段AC外一点（D）无穷多个（第十三届“希望杯”邀请赛试题）6 .己知X,y是有理数，且（IXI1）2+（2y+1）2=0,那么x+y的值是(A)-2).3133(B)-(C)上或-士(D)-I或222227 .设y=!-1+x+1,则下面四个结论中正确的是（）.（全国初中数学联赛题）（A）y没有最小值（B）只有一个X使y取最小值（C）有限个X（不止一个）使y取最小值（D）有无穷多个X使y取最小值8 .如图：A'''Be''d",数轴上标出若干个点，每相邻两点相距1个单位，点A、B、C、D对应的数分别是整数a、b、c、d,且b2a=9,那么数轴的原点对应点是（）.（A）A点（B）B点（C）C点（D）D点（“新世纪杯”广西初中数学竞赛题）9 .已知x+2+1-x|=9一|y5|I1+y,求x+y的最大值和最小值.（第十五届江苏省竞赛题）10 .某环形道路上顺次排列有四所中学：A1,A2,A3,A4.它们顺次有彩电15台，8台，5台，12台，为使各校的彩电数相同，允许一些中学向相邻中学调出彩电，问怎样调配才能使调出的彩电总台数最少?并求出彩电的最少总台数.（上海市竞赛题）