2023年专题函数常见题型归纳教师版.docx

专题函数常见题型归纳本专题热点考点可总结为六类：一是分段函数的求值问题，二是函数的性质及其应用，三是基本函数的图像和性质，四是函数图像的应用，五是方程根的问题，六是函数的零点问题。考点一分段函数求值问题【例1】已知函数/(X)二错误！若r()+D=O,则实数a的值等于()【解析】由已知，得H1)=2;又当x>0时，尸(x)=2*>1,而*a)+:0,.f(a)=-2,J1a<0,-1=-2,解得a=-3【例2】设f(X)=错误！则Hf(-2)=.【解析】fix)=错误！.-2<0,f(-2)=102:v102>0,.1O2)=1g10-2=-2.【解题技巧点睛】求f(g(x)类型的函数值时，应遵循先内后外的原则，而对于分段函数的求值问题，必须依据条件准确地找出运用哪一段求解，特别地对具有周期性的函数求值要用好其周期性考点二函数性质的基本应用【例3】下列函数中，既是偶函数又在(0,+8)单调递增的函数是()A.y=xB.V=IX1+1C.y-×÷1D.y=2-11【答案】B【解析】A选项中，函数*三是奇函数;B选项中，y=错误!+1是偶函数，且在错误!上是增函数：C选项中，尸-+1是偶函数,但在错误!上是减函数;D选项中，y=2m=错误!.是偶函数，但在错误!上是减函数.故选B.【例4】若函数F(X)二错误!为奇函数，则a=()【解析】法一：由已知得HX)二错误!定义域关于原点对称，由于该函数定义域为错误!，知J=错误！，故选A.法二：TF(x)是奇函数，；打-X)=T(x),又HX)=错误!,则错误!二错误!,因函数的定义域内恒成立，可得一（1-2）=1-20,.1-2=0,a=错误!.【例5】函数y=!的图像与函数y=2sin;rx（-2x4）的图像所有交点的I-X横坐标之和等于（）.A.2B.4OC.6。D.8【答案】D.【解析】本题考查函数的图像与性质反比例函数图像、三角函数图像、图像平移、对称性、数形结合思想等,是有难度的题目.利用数形结合思想求解函数交点个数问题是通性通法.在同一直角坐标系中画出两个函数的图像（注意利用函数图像变换观点求作函数图像！y=可看作由函数y=-向右平移一个单位得到）利用两个函数有共同的1- X-（x-1）-X对称中心。,0）,设6个交点的横坐标分别为占，叼，0，结合函数图像，由对称性得+/=2,叼+均=2,故所有交点的横坐标之和等于S.【解题技巧点睛】在解决与函数性质有关的问题中，假如结合函数的性质画出函数的简图，根据简图进一步研究函数的性质，就可以把抽象问题变得直观形象、复杂问题变得简朴明了，对问题的解决有很大的帮助.（1）一般的解题环节：运用函数的周期性把大数变小或小数变大，然后运用函数的奇偶性调整正负号，最后运用函数的单调性判断大小；（2）画函数草图的环节：由已知条件拟定特殊点的位置，然后运用单调性拟定一段区间的图象，再运用奇偶性拟定对称区间的图象，最后运用周期性拟定整个定义域内的图象.考点三基本函数的性质与图像【例6】已知4=5h5g234g=5%36,c=1,则（）.（5,A.a>h>cB.b>a>cC.a>c>bD.c>a>b【答案】CIo20【解析】根据对数函数的运算性质可知：。=5喝34力=5嘀屈,c=5叼,再由指/(x)=5a为单调递增函数，由于1og2J5N<1og2J?=1Iog23.4>Iog22=1,1101.o1101101-Iog3>Iog33=1,且Iog3<1og2<Iog23.4【例7】对实数方和6,定义运算“"：金f错误!设函数以X)=(X-2)(X-rX2)fxR,若函数y=Hx)c的图象与X轴恰有两个公共点，则实数C的取值范围是()【解析】本题考察二次函数的性质和图像。F(X)=错误!二错误！则缙误!的图象如图：Vy=f(X)-C的图象与X轴恰有两个公共点，y=fM与尸C的图象恰有两个公共点，由图象知cW-2,或7<cV一错误!.考点四函数图像的应用【例8】设函数HX)(XR)满足f(-)=F(x),/1(+2)=尸(x),则V=F(X)的图像也许是()t>,pffe&ABt>>>'YTVXr"V7Vi7"r.Vik'一W二；CD【答案】B【解析】由尸(一X)=AX)可知函数为偶函数，其图像关于y轴对称，可以结合选项排除A、C,再运用f(x+2)=Hx),可知函数为周期函数，且上2,必满足H4)=f(2),排除D,故只能选B.例9已知函数y=f(x)的周期为2,当x-1,1时r(X)=V,那么函数V=HX)的图像与函数y=IgI的图像的交点共有()【解析】考察数形结合思想，在同一直角坐标系中作出两个函数的图像，故下图.容易判断出两函数图像的交点个数为10个3T-2M246-12M【解题技巧点睛】函数图象分析类试题，重要就是推证函数的性质，然后根据函数的性质、特殊点的函数值以及图象的实际作出判断，这类试题在,考察函数图象的同时重点是考察探究函数性质、用函数性质分析问题和解决问题的能力.运用导数研究函数的性质、对函数图象作出分析判断类的试题，已经逐渐成为高考的一个命题热点。考点五与方程根的相关问题【例10设N.,一元二次方程4x+”=0有举款根的充要条件是n=.【答案】3或4.【解析】直接运用求根公式进行计算，然后用完全平方数、整除等进行判断计算=416-4"=2±"7,由于X是整数，即2±JW为整数，所认为2整数,且,，4,又由于忆，取=1,2,3,4,脸证可知=3,4符合题意；反之=3,4时，可推出一元二次方程炉一船+=0有色教根.【例11】已知函数HX)二错误!若关于X的方程尸(X)=有两个不同的实根，则实数A的取值范围是.【答案】(0,1)【解析】f(x)=W(X2)单调递减且值域为(O,1,/(x)=(x-1)3(x<2)单调递增X且值域为函数f(X)的图象如图所示，故/(X)=上有两个不同的实根，贝实数的取值范围是(0,1).考点六函数零点问题【例12】在下列区间中，函数AX)=e*+4k3的零点所在的区间为()【解析】由于绡误!二e错误！一2<0,嘴误!二。错误！一1>0,所以储误！嘴误！<0,又由于函数y=e"是单调增函数，y=4-3也是单调增函数，所以函数HX)=e*+4x3是单调增函数，所以函数f(x)=e'+4x3的零点在错误！内.【例13】已知函数f(x)=1O8/+*6(石>0,且a1).当2Va<3<伙4时，函数F(X)的零点XOe(，KI),N*,则/7=.【解析】本题考核对数函数的单调性与函数零点定理的应用.由于2<水3,所以108。2<1=1。航水1。8。3,由于3<6<4,所以62>1>1og,2,"3V1V1og3所以H2)"3)=(Iog,2+2-b)(1oga3+3-b)<0,所以函数的零点在(2,3)上，所以止2.厂J【例14】函数F(x)=r(x)COSX在。，+8)内1()A.没有零点B.有且仅有一个零点C.有且仅有两个零点D.有无穷多个零点【答案】B【解析】在同一个坐标系中作出y=r(x)与尸COSX的图象如图，由图象可得函数Hx)二错误!一COSX在0,+8)上只有一个零点.【解题技巧点睛】判断函数在某个区间上是否存在零点，要根据具体问题灵活解决，当能直接求出零点时，就直接求出进行判断；当不能直接求出时，可根据零点存在性定理进行判断;当用零点存在性定理也无法判断时可画出图象判断.针对性训练,一.填空题部分。1.是“函数J加3它在区间-1,2上存在零点”的条件。解析：在区间一1,2上存在零点，则./fQ<<,即Q3>3或<->,，"av-2"是“。>3或。<”的充足不22必要条件，.“口一2”是“函数在区间一1,2上存在零点”的充足不必要条件.2 .若Ioga2<0(0>O且1),则函数f(x)=1ogtt(+1)的图像大体是解析：1og2<0(a>O且。1),/.Iogrt2<1ogJ.Ovo<1.函数在定义域为减函数,将函数y=1og“响左平移一个单位得1og,。+。，故答案为BogXX>0,3 .设若/(X)=|aI/(/(D)=I,则。的值是X+J)3厂力,x0,解析：./(1)=IgI=OJ(O)=0+£3产力=苏=1.4=1.4 .实数a=0.2*,A=IOga0.2,C=2°-2的由小到大的关系是答案:h<a<c解析：根据指数函数和，对数函数的性质，b=k>gg0.2<0va=0.2*v1vc=()02°5 .函数f(x)=x+2-2在定义域内零点的个数是解析：在同一坐标系中画出函数y=x+2与y=2'的图像，可以看到2个函数的图像在第二象限有2个交点，在第一象限有1个交点，所以函数/(x)=x+2-2'在定义域内有3个零点。6 .若函数/(x)=(SinX+cos%)?+2cos?X-7在04上有零点，则加的取值范围为解析：由函数f()=(sinX+cosx)2+2cos2x-m=+sin2x+cos2x+1-w=Jsin(2x+工)+2得在0,上的最大值是J+2-机，最小值是1一根42_所以八幻2=&+2-m0,解得zn2+.Ja)min=-o7 .已知f(幻是奇函数，且/(2x)=Ax),当x2,3时，/(X)=Iogz(X-I),则当R1,2时/(%)=解析：由/(幻是奇函数，且/(2-x)=(%),得/(x+4)=(x),所以函数的周期T=4又由于当x2,3时，/(x)=1og2(x-1),所以当X-2,-1时，/(x)=1og2(x+3),由于函数f(x)是奇函数，所以当x1,2时f(x)=-f(-x)=-1og2(3-x).8 .已知函数/*)=F""°则关于X的方程/(X)+Z=0,jk1-2x,x<0IT给出下列四个命题：W存在实数3使得方程恰有1个不同实根;存在实数%,使得°方程恰有2个不同实根；存在实数Z,使得方程恰有3个不同实根;存在实数k,使得方程恰有4个不同实根；其中修命题的个数是答案:2个解析：当xO,/(/*)=f3、)=e",当X<O,(x)=f(-2x)=e-2x当xO,y=Z是增函数，x<ye-2x是减函数，由/f(x)+k=O得/(/(x)=-k,方程/(/(x)=-k解的个数即y=-与y=/(/()的图像交点的个数，由图像得当1-A4e,有1个解；当一女团寸，有2解。9 .设/(x)是定义在R上的增函数，且对于任意的I都有恒成假如实数入/满足不等式组那么/+的取值范围是解析：由得.7。.(x)是R上的增函数，.序又利>3,结合图象知Nnt+'为半圆内的点到原点的距离，故JABV,1¾e页”圣V10 .若*)=(x+2)(x+n)为奇函数,则实数m=.Xfi1/I