2023年万有引力定律知识点含答案.docx

万有引力定律一、开普勒行星运动定律开普勒行星运动的定律是在丹麦天文学家弟谷的大量观测数据的基础上概括出的，给出了行星运动的规律。内容图示备注第一定律（轨道定律）所有的行星围绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在所有椭圆的一个公共焦点上里行星运动的轨道必有近日点和远日点第二对任意一个行星来说，它行星力,行星靠近太阳时速度增定律（面积定律）与太阳的连线在相等时间内扫过的面积相等大，远离太阳时速度减小，近日点速度最大，远日点速度最小。/A.'太阳J第三定律（周期定律）所有行星的轨道的半长轴的三次方跟它的公转周期的二次方的比值都相等.表达式错误!=上K值只取决于中心天体的质量通常椭圆轨道近似解决为圆轨道也适于用卫星绕行星的运动D二、万有引力定律及其应用1内容：自然界中任何两个物体都互相吸引，引力的方向在它们的连线上，引力的大小与物体的质量仍和优的乘积成正比、与它们之间距离r的二次方成反比.iY2.表达式：F=G-11,G为引力常量：66.67X1O,Nm2kg2.3,合用条件（1）公式合用于质点间的互相作用.当两物体间的距离远远大于物体自身的大小时，物体可视为质点.（2）质量分布均匀的球体可视为质点，是两球心间的距离.三、围绕速度1.第一宇宙速度又叫围绕速度.第一宇宙速度是人造卫星的最大围绕速度，也是人造地球卫星的最小发射速度.第二宇宙速度（脱离速度）：匕=11.2kms,使物体挣脱地球引力束缚的最小发射速度.第三宇宙速度（逃逸速度）：i=16.7km/s,使物体挣脱太阳引力束缚的最小发射速度.特别提醒：（1）两种周期一一自转周期和公转周期的不同（2）两种速度一一围绕速度与发射速度的不同，最大围绕速度等于最小发射速度（3）两个半径一一天体半径"和卫星轨道半径r的不同四、近地卫星、赤道上物体及同步卫星的运营问题1.近地卫星、同步卫星、赤道上的物体的比较比较内容赤道表面的物体近地卫星同步卫星向心力来源万有引力的分力万有引力向心力方向指向地心重力与万有引力的关系重力略小于万有引力重力等于万有引力线速度V1=1RV2=错误！v3=3(R+h)=错误！v1<V3<V2（V2为第一宇宙速度）角速度3=3白吁错误！33=3自f(GM/-=yR+h3)1=3<2向心加速度a=jRa2=R=错误！a3=错误！（R÷h）=错误！a<a3<a2五、天体的追及相遇问题两颗卫星在同一轨道平面内同向绕地球做匀速圆周运动,a卫星的角速度为3a,b卫星的角速度为3b,若某时刻两卫星正好同时通过地面同一点正上方,相距最近（如图甲所示）。当它们转过的角度之差（）="，即满足3aAt-3bt=n时,两卫星第一次相距最远（如图乙所示）。图甲图乙当它们转过的角度之差4=2,即满足3at-bt=2冗时,两卫星再次相距最近。通过一定的时间,两星又会相距最远和最近。1 .两星相距最远的条件：at-bt=(2n+1)(n=0,1,2,)2 .两星相距最近的条件：at-bt=2n(n=1,2,3)3 .常用结论：tt=n(1)同方向绕行的两天体转过的角度I2一I=2)或7；T2(好0、1、2、)时表白两物体相距最近。(2)反方向转动的天体转过的角度14十%=2=或(破0、1、2、)时表白两物体相遇或相距最近。考点一天体质量和密度的计算1 .解决天体(卫星)运动问题的基本思绪(1)天体运动的向心力来源于天体之间的万有引力，即CM1n2,2冗、2Wv2G=mr=m)r=tna厂Tr(2)在中心天体表面或附近运动时,万有引力近似等于重力，即机g=G驾(g表达天体表面的R重力加速度).在行星表面重力加速度：mg=G驾，所以g=G勺R-R在离地面高为h的轨道处重力加速度：mg'=GMm,得g，=GM(R+hy6(R+/?)?2 .天体质量和密度的计算(1)运用天体表面的重力加速度g和天体半径/?.由于Mg=G"，故天体质量M=出R2G天体密度：?二下3g4GR(2)通过观测卫星绕天体做匀速圆周运动的周期T和轨道半径r.由万有引力等于向心力，即G粤=n(-)2r,得出中心天体质量M=色Mr2TGT2若已知天体半径花则天体的平均密度M3r'P=VGT2R3若天体的卫星在天体表面附近围绕天体运动,可认为其轨道半径r等于天体半径兄则天体密M3度2=歹=券.可见，只要测出卫星围绕天体表面运动的周期T,就可估算出中心天体的密度.3.黄金代换公式:G沪g*例1.（多选）如图，地球赤道上的山丘e、近地资源卫星,和同步通信卫星4均在赤道平面上绕地心做匀速圆周运动。设e、p、°的圆周运动速率分别为人、P2、监,向心加速度分别为4】、/、念，则（）;W'、二A.V>V2>Vz«B.F1<K3<C.&>a2，3D.<a3<a2【答案】BD例2.（多选）“嫦娥二号”探月卫星于2023年10月1日成功发射，目前正在月球上方IoOkm的圆形轨道上运营。已知“嫦娥二号”卫星的运营周期、月球半径、月球表面重力加速度、万有引力恒量G。根据以上信息可求出：（）A.卫星所在处的加速度B.月球的平均密度C.卫星线速度大小D.卫星所需向心力【答案】ABC【解析】根据万有引力等于重力G竽=mg,可求出月球的质量拉=等，根据G与=册军尸，求出嫦娥二号的轨道半径F=，再根据。=N争2,求出向心加速度.故A正确.月球的质量M=察，月球的体积P=2遮。所以可求出月球的平均密度.故B正确.可求出嫦娥二号的轨道半径G3=J望:，根据求出卫星的线速度大小.故C正确因为不知道卫星的质量，所以求不V4T出卫星所需的向心力.故D错误.故选ABCo例3.（多选）2023年11月1日早上6时42分,被誉为“嫦娥5号”的“探路尖兵”载人飞行实验返回器在内蒙古四子王旗预定区域顺利着陆,标志着我国已全面突破和掌握航天器以接近第二宇宙速度的高速载人返回关键技术,为“嫦娥5号”任务顺利实行和探月工程连续推动奠定了坚实基础.己知人造航天器在月球表面上空绕月球做匀速圆周运动,通过时间t（t小于航天器的绕行周期），航天器运动的弧长为s,航天器与月球的中心连线扫过角度为,引力常量为G,则：（）A.航天器的轨道半径为2S26B.航天器的围绕周期为二C3C.月球的质量为为Gt2。D.月球的密度为四方4Gt2【答案】BC【解析艮据几何关系得:一：.故A错误;经过时间t,航天器与月球的中心连线扫过角度为e贝上二=1-T2得：T=冬.故B正确；由万有引力充当向心力而做圆周运动，所以：G粤=/«缘所以：rT1M=4司痴守UGT2-q2M2-G/8故C正确；人造航天器在月球表面上空绕月球做匀速圆周运动，月球的半径等于。则月球的体积：片g和3=g月球的密度：故D错误.故选BC。例4.（多选）若宇航员在月球表面附近自高h处以初速度V。水平抛出一个小球，测出小球的水平射程为1.已知月球半径为R,万有引力常量为G.则下列说法对的的是:（）r12A.月球表面的重力加速度g月=C.月球的第一宇宙速度u=B.月球的质量用月21R2%2GID.月球的平均密度P=船N【答案】ABC【解析】平抛运动的时间/=-.再根据h=:g/得,得g月=冬,故A对的；由g月=粤,3v02URR，解得g月=萼，可得：叫J二驾连故B对的;第一宇宙速度：尸1G1尸会故C对的;月球的平均密:哽P=丑一二JP故I）错误；故选ABC.兀R3【名师点睛】解决本题的关键知道平抛运动在水平方向上和竖直方向上的运动规律，以及掌握万有引力提供向心力以及万有引力等于.重力这两个理论的运用。考点二卫星运营参量的比较与运算1 .卫星的动力学规律dv*小以4、上Mm22兀、mv"由万有引力提供向心力，G一=机Gr=m(-)r=marTra=n当半径r增大时2 .卫星的各物理量随轨道半径变化的规律U减小前表小潼大减小例5.据报道,2023年2月18口嫦娥三号着陆器玉兔号成功自主“醒来”，嫦娥一号卫星系统总指挥兼总设计师叶培建院士介绍说，自2023年12月14日月面软着陆以来,中国嫦娥三号月球探测器发明了全世界在月工作最长记录。假如月球车在月球表面以初速度%竖直上抛出一个小球，经时间t后小球回到出发点，已知月球的半径为此引力常量为G,下列说法对的的是:A、月球表面的重力加速度为"B、月球的质量为士;Gtc、探测器在月球表面获得杵亘的速度就也许离开月球表面围绕月球做圆周运动D、探测器在月球表面附近绕月球做匀速圆周运动的绕行周期为【答案】C【解析】根据竖直上抛运动规律Ay=如可知，月球表面的重力加速度g=2故A错误；在月球表面重t力与万有引力相等有用环G塔，可得月球质量M=婴=些，故B错误；据万有引力提供圆周运RGGt动向心力可知，卫星的最大运行速度P=J粤=故C正确；绕月球表面匀速飞行的卫星的周期B2R2Rt”T=笈J>故D镐1天°vVh）【名师点睛】根据竖直上抛求得月球表面的重力加速度,再根据重力与万有引力相等和万有引力提供卫星圆周运动向心力分析求解是关键.例6.某卫星发射中心在发射卫星时，一方面将该卫星发射到低空轨道1,待测试正常后通过点火加速使其进入高空轨道2,已知卫星在上述两轨道运营时均做匀速圆周运动，假设卫星的质量不变,在两轨道上稳定运营时的动能之比为Ekx:EA2=4:U假如卫星在两轨道的向心加速度分别用小、电表达，角速度分别用例、g表达，周期分别用刀、刀表达，轨道半径分别用、G表达。则下列比例式对的的是：（）.：%=4：1C.T1:T2=I：8D.：r2=1：2【答案】C【解析】在两轨道上稳定运营时的动能之比为EH:Ek2=4:1,则根据Ek=-mv2M仔匕：为=2:1,根据公式G当=my可得P=J,所以轨道1和轨道2的半径之比为1,根据公式MmM、巴=1:4,根据公式G-=栈可得。=6丁，故:2=16厂rMm2G-=tnr可得0=厂可得：g=8：1,根据公式U=半可得T:T2=I：8,故C对的；【名师点睛】在万有引力这一块，涉及的公式和物理量非常多，掌握公式f>>71广4*TG=m=mcerr=加一1=ma在做题的时候，一方面明确过程中的向心力，然后弄清r2rT2楚各个物理量表达的含义,最后选择合适的公式分析解题，此外这一块的计算量一是非常大的,所以需要细心计算例7.（多选）假设若干年后，由于地球的变化,地球半径变小,但地球质量不变,地球的自转周期不变,则相对于现在：（）A.地球表面的重力加速度变大B.发射一颗卫星需要的最小发射速度变大C.地球同步卫星距离地球表面的高度变大D.地球