20232023一学期12月月考答案(调整版).docx
北京35中高二数学12月月考试卷答案2023.12班级姓名学号成绩一.选择题（每题5分，共40分）1 .设集合A=x-J<x<2,8=xk2i,则AJB=（）AA.x-1x<2B.x一;<x1C.xx<2D.x1x<22 .下列命题中，正确的是（）DA. 3+4,的虚部是4iB. 3+4,是纯虚数C. 3-4Z=5D. （1-2z）2=-3-4z3 .已知直线4:Or-y-1=0,4:or+（a+2）y+1=0.若J./?，则实数=（）CA.T或1B.0或1C.T或2D.-3或24 .直线J1E+y-2=0截圆f+y2=4得到的弦长为（）BA.1B.2上C.2y2D.25 .设抛物线y2=8x上一点P到y轴的距离是4,则点P到该抛物线焦点的距离是（）CA.12B.8C.6D.46 .设是非零向量，则“存在负数;I,使得。二刃T是“。小V0”的（）AA.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件227 .椭圆+表=1（>b>0）的两顶点为A（,0）,8（0/），左焦点为尸，在aE48中，/3=90。,则椭圆的离心率为（）BA小-15-1C1+5n1+3224428.已知椭圆三+V=,。为坐标原点.若M为椭圆上一点，且在y轴右侧，N为X轴上一点，4/OMN=90,则点N横坐标的最小值为（）DA.&B.2C.3D.不二.填空题：每题5分，共25分)9.直线丁=6(+2)+1过定点.(-2,1)2210 .双曲线石=1的禽心率为；渐近线方程为.2；y=；(前2后3)11 .椭圆Zy2=1的弦A3过左焦点"，则AABK的周长为.812 .在直角,坐标系刀Oy中,直线/过抛物线V=4x的焦点JF且与该抛物线相交于A、B两点.其中点A在工轴上方.若直线/的倾斜角为60，则AOA尸的面积为.3Y13 .如果方程了+川田=1所对应的曲线与函数y=(x)的图象完全重合那么对于函数y=/(x)有如下结论:函数F(X)在R上单调递减;y=f()的图象上的点到坐标原点距离的最小值为1；函数F(X)的值域为(-8,2;函数F(X)=/(x)+x有且只有一个零点.其中正确结论的序号是.®注：本题给出的结论中，有多个符合题目要求。全部选对得5分，不选或有错选得0分，其他得3分。2当4()时，方程匚+ww=化为/4彳+2=i(g20)，2当V<()时，方程。+yy=1化为/4-y21(y<0)»4作出函数/")的图像如图：14. (14分)如图，在四棱锥尸-ABC。中，底面ABC。为正方形，B4_1平面45CZ),MN分别为棱尸。,8C的中点，PA=AB=I.(I)求证：MN平面¾B:(II)求直线MN与平面尸CO所成角的正弦值.解：(I)在四棱锥尸-舫C£>中，取PA的中点E,连接用、EM, M是尸。的中点， EM/AD,且2又底面45C。是正方形，N是BC的中点， BN/AD,且BN=。.2 EM&BN. 四边形MNBE是平行四边形. MN/EB.又YEBU平面RS,MNa平面RS,.仞V平面R48.5分(II)因为底面ABCD是正方形，所以AB1AD.又因为Q4_1平面ABa).6分所以以点A为坐标原点，AB.AD.AP分别为工、丁、Z轴，如图建立空间直角坐标系.A(0,0,0),C(2,2,0),ZXO,2,O),P(0,0,2),M(U1),N(2J0).>>PC=(2,2,-2),CD=(-2,0,0),设平面PCD的法向量为m=(x,y,z).mPC=O5fx+y-z=0,所以即Va令y=,则z=i,所以切=(0,1,1).U分wzCD=0,IX=°，MN=(2,0,-1).设直线MN与平面PCD所成角为6.所以SimmwN卜的J2÷×oy(-1)1Iz7Vn2510所以直线MN与平面PCf)所成角的正弦值为巫.14分15. (14分)已知直线/过点M(0,-2)且斜率为/与椭圆W:2+V=1交于两点A、B,。为坐标4原点.(I)用上表不,.O的面积:(II)若aOA3面积等于1,求斜率女.解：(I)设直线/:丁=丘-2,1分2X",2_由=1得(1+必2)%216h+12=0,2分y=kx-2所以A=(16k)248(1+4/)=16(4公-3)>03分设A(X,),B(x2,y2)fy1=kx1+2y2=kx2+216Z5分二宿J12，且ab=7(2-)2+(y2-y)2=(x2-x,)2+(2-i)2=(1+2)(x2-x1)2=y1+k2(x1+X2Y-4xix2/TV116k、，ZI12=1+KJ(-Y-4×V1+4公1+4氏241+Ju2-31+4/10分2原点0到直线I的距离d=.所以Q48面积为为加4标用21121+4公(II)因为OAB面积等于1,24y4k2-3+I1+4Z11分所以；+=1'12分解得2=±包，2IJZr带入判别式检验，符合题意，所以k=±立14分22I16. (14分)己知椭圆C:0+4=1(>b>0)的一个焦点是尸(1,0),且离心率为上.ab2(I)求椭圆。的方程；(H)设经过点尸的直线交椭圆C于M,N两点，线段MN的垂直平分线交y轴于点P(0,%),求y0的取值范围.(I)解：设椭圆C的半焦距是c.依题意，得c=1.1分因为椭圆。的离心率为1,2所以=2c=2,b1=a2-C2=3.3分故椭圆C的方程为+-=1.4分43(H)解：当MN的斜率不存在时，显然为=05分当MN的斜率存在时，设直线MN的方程为y=Z(x-1)(%O)6分y=k(x-1),联立、，消y得(3+422)2-842+4仅23)=0.7分3x2+4y2=12所以>()设Ma,%),N(x2,必)，线段MN的中点为,必)，则x.+x2=-.,-3+4公所以X1+X2_4%22-3+4公丫3=Mx3-1)=-3k3+4公AkI4*线段MN的垂直平分线方程为y+-=-y(x竺A).10分DI，KKJIrKk1在上述方程中令X=0,得y()二二一TTT=.Ii分3+4公之+必k3Zq当左Vo时，一+4&-4g,所以一2-yo<O;12分k12当人>0时，2+4%4G,所以0<%.13分k12综上，孔的取值范围是-*,*.14分17.(13分)已知椭圆C:3+方=1(0>b>0)的离心率为孝,A(,0),8(0,。)，0(0,0),AOAB的面积为1.(I)求椭圆C的方程;(H)设P的椭圆C上一点，直线与y轴交于点M,直线尸B与X轴交于点N.求证：IANHBM1为定值.2【解】(1)+/=1.3分4(2)因为A(2),B(H)，设P(X。，%)4分手+¥=1即片+44=4.5分当XO=O时，即尸(0,1),此时，IAN1=2,忸M=2,.IAM值陷=4直线PB:y=如二x+1令y=0,得N%JOTJ8分所以II=1+2%=2>,0+-2ANI=2+Xo=2)6+5-2-221为%-1>,o直线RA:y7分(X2)%-2所以AN8M=令K=O,得Mo,二、X2,10分4%+宕+4+4/%一4七一8)，0Xow2%+24+4+4/%_4/8)，0XOyO-X。-2%+2=413分
