课时跟踪检测(十八).docx
第一部分高考层级专题突破层级二7个能力专题师生共研专题七选修系列第一讲极坐标与参数方程课时跟踪检测（十八）极坐标与参数方程1. （2019河南息县第一高级中学段测）已知曲线C的参数方程是X=COSJ=m+sina（a为参数）,直线/的参数方程为«为参数）.（1）求曲线C与直线/的普通方程；若直线/与曲线C相交于P,。两点，旦俨Q=芈，求实数机的值.Ix-cosOt,解：（1）由1.3为参数）得曲线C的普通方程为/十3阳）2=1.Iy=m+sina由X=1+乎，得害/=X-1,代入y=4+2坐t,得y=4+2（-1）,所以直线I的普通方程为2xy+2=0.（2）圆心（0,Z）到直线I的距离为d=m+2由勾股定理得（号/I?+解得m=3或m=.x=t,2. （2019石家庄模拟）在平面直角坐标系中，直线/的参数方程是C（ty=2t为参数），以坐标原点为极点，JV轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为p2÷2psin。-3=0.(1)求直线/的极坐标方程；(2)若直线/与曲线C相交于A,8两点，求以用.x=t,解：(1)iC消去，得，y=211y=2tX=OCQS仇把X.A代入y=2x,得PSine=2,CoS仇j=psm0所以直线I的极坐标方程为sin0=2cos0.(2)因为p2=x2+y2,y=psin所以曲线C的直角坐标方程为x2+2y-3=0,即x2+(y÷1)2=4.(1,),曲线M1圆C的圆心C(0,1)到直线/的距离d=杀所以HB1=2也二I=噌.3. (2019全国卷川)如图，在极坐标系Qr中,A(2,0),B0(2,),弧BC,所在圆的圆心分别是(1,0),(1,是弧彳,曲线必是弧死，曲线是弧徐.(1)分别写出Mi,M2,%的极坐标方程；(2)曲线M由M,Mi,%构成，若点P在M上，且IoP1=小，求P的极坐标.解：由题设可得，弧叁，BC,所在圆的极坐标方程分别为夕=2COSa=2SinP=-Icos9,所以M的极坐标方程为=2CoSdO0<),M2的极坐标方程为，=2Sin痣W牛)f的极坐标方程为P=-2cos4竽W0W).(2)设尸，由题设及(1)知若0W0<贝Ij2cos0=小，解得0=*若W苧，则2sin8=S,解得O=W或。=争；若苧W8W,贝ij2cosJ=小，解得。=.综上，P的极坐标为(、月，季)或(小，§或空)或裔.4.(2019安徽示范高中高三测试)在直角坐标系X。)，中，已知直线小x=0和圆C：(-1)2+0j-1-2)2=h以坐标原点。为极点，X轴的正半轴为极轴建立极坐标系.(1)求直线/i和圆C的极坐标方程；(2)若直线/2的极坐标方程为。=WSWR)，设直线/”/2与圆C的公共点分别为A,B,求40A3的面积.解：(1)Vx=pcosfy=psin>Tr；直线1的极坐标方程为PCoS夕=0,即O=2SR),圆C的极坐标方程为"2-2PCoS。-2(1+2)psin+3+22=0.(2)设A(p”3B(p2,皆，将书代入中圆C的极坐标方程，得小一2(1+6)p+3+2w=0,解得p=1+也.将0=：代入(1)中圆C的极坐标方程，得P22(1+啦"+3+25=0,解得p2=1+2.故AOAB的面积为X(1+啦AXSin：=1+邛.X=CoSi,5.在平面直角坐标系Xoy中，已知曲线G的参数方程为一.U为J=IH-S1nt参数)，曲线C2的直角坐标方程为/+(y-2)2=4.以平面直角坐标系的原点O为极点，X轴的正半轴为极轴建立极坐标系，射线/的极坐标方程为。=,0<f1<.(1)求曲线G,。2的极坐标方程；设A,B分别为射线/与曲线G,。2除原点之外的交点，求A8的最大值.X=COS3解：(1)由曲线G的参数方程1.。为参数)，消去参数，得f+。，y=1÷sm/I)2=1即x2+y2-2y=0,J曲线G的极坐标方程为p=2sin.由曲线C2的直角坐标方程x2+(y-2)2=4,得f+y-4y=0,二曲线J的极坐标方程为p=4sin0.(=af(2)联立彳得A(2sin,«),.*.0A=2sina,.p=2sin8,=a,联立，八得以4sing,),；O8=4Sin0,2=4Sin,AB=IoB1-0A=2sin,Tr.0<<,.当a=,时，以用有最大值，最大值为2.6.(2019唐山市高三摸底)在极坐标系中，曲线。的方程为P22/网«+2-4=0,以极点。为原点，极轴为轴正半轴建立平面直角坐标系Xoy,直线Ax=rcosa,<。为参数，OWa<).j=rsna(1)求曲线C的直角坐标方程；(2)设直线/与曲线C相交于A,B两点,求I1oAI|。8|的取值范围.解：(1)由p222psinf+14=0得，p2-2pcos02Sin。-4=0,所以x2+y2-2x2y-4=0f即曲线C的直角坐标方程为。-1)2+。-1)2=6.(2)将直线/的参数方程代入/十9一法一2y-4=0并整理得，户一2(Sin+cosa)t-4=0f设A,5两点对应的参数分别为九，及，贝IJt÷r=2(sin÷cosa),tt2=4<0.所以I1OAI|0和=|川一囿|=加+3=2(sin+cosa)=2啦sin(+/,因为OWaV,所以g+修从而有一2<2&sin(+：)W2所以IIoA1|。和的取值范围是O,25.
