课时跟踪检测(二十一).docx

第一部分高考层级专题突破层级三2个压轴大题巧取高分专题一圆锥曲线中的综合问题第二讲圆锥曲线中的最值'范围问题课时跟踪检测(二十一)圆锥曲线中的最值、范围问题A卷1.(2019安徽亳州联考)已知抛物线及2=2pMp>0)与过点M(GO)(AO)的直线/交于43两点，且总有OA_1oA(1)确定P与a的数量关系；若IoMM阴=44MM3,求2的取值范围.解：(1)设/：ty=-afA(X1,y),Ba2,yi)=2px9由,消去X得y1-2pty-2pa=0.,ty=zx-ay+y-2pt,yy2=-2po,由OA_1_。8得XIx2+y1*=O,即+py2=0,.*.a22pa=0.*.*a>0,.a=2p.(2)由(1)可得IAB1=1+r2y-y=2八/1+P2+4.AMMB=AMMB=(a-)(x2-a)-yy2=-X2+a(x+xi)a1-yyz-a2j2a24p2(1÷r2).OMA用=2AMM8,a-2p1÷r2r2+4=24p2(1+r2),Vr2>O,z(1,2.2.(2019陕西西安中学高三月考)已知椭圆C、+营=1(乂0)的离心率=竽，椭圆过点(210).(1)求椭圆C的方程；(2)直线/的斜率为：，直线/与椭圆C交于A,B两点，已知P(2,1),求弘B面积的最大值.cr=4h'.,椭圆过点(210),/=8,扶=2,椭圆C的方程为5+9=1.oZ(2)设/的方程为y=%+m,代入椭圆方程中整理得x2+2mr+2"z2-4=0,*x+x2=-2n,xiX2=2m24.又.力=4w24(2w24)>0,/.2<4,则A6=-5(4-/?r),P点到直线/的距离d=2向*Szi>B=需力5(4-=2)/；,n2÷4-W2=n2(4-n2)2=2.当且仅当n2=2,即"2=±时取得最大值2.B卷791. (2019新疆乌鲁木齐联考)已知椭圆C3+方=13*0)的焦距为2,且(1)求椭圆C的方程;过点M(2,0)的直线交椭圆C于A,B两点，P为椭圆C上一点，。为坐标原点，且满足昂+B=Q>,其中f呼，2),求A8的取值范围.cr=br+,解：依题意得1/+方=1，椭圆。的方程为微+y2=1解得足=2,力2=1,(2)由题意可知，直线AB的斜率存在，设其方程为y=(x2).由,y=(-2),M2_得(1+2S)x2-8FX+8F-2=0,/=8(12炉)>0,解得标设A(X1,y),B(X2,y2),188F一2xi+x2=+2,Xa2=+2上'4ky+y=k(+2-4)=jp2由近+为=仍得尸(雇西示弱，16"2代入椭圆C的方程得户=忌.2<r<2W<Ar<,/.AB=3+Fg-刈=«+P2*”=2J(+2河+1+2FT,1r11(2、令"=TT底则气?外.AB=22m2+w-1fo,挈AB的取值范围为(0,苧).922. (2019山东师大附中模拟)如图所示，设椭圆Ci：+%=1(>比>0),椭圆的长轴的右端点与抛物线。2：V=8的焦点厂重合，且椭圆G的离心率为坐(1)求椭圆C1的标准方程；(2)过点/作直线/交抛物线C2于A,8两点，过点尸且与直线/垂直的直线交椭圆G于点E求aABE的面积的最小值，以及取得最小值时直线/的方程.解：(1)易知产(2,0).因为椭圆Ci：+=1(a>>0),椭圆的长轴的右端点与抛物线。2：y2=8x的焦点/重合，所以=2.又椭圆C1的离心率为坐所以c=1b=1,所以椭圆Ci的标准方程为。+y2=1.(2)设过点尸(2,0)的直线/的方程为1=切+2,点Aa1,y)f点8(必”)，I=ny+2,由:一8得y28my16=0,易知”>0，所以y+y2=8m,yi"=-16,所以IA3=y1+w2(j+j2)24yy2=8(1+nr).设过点尸且与直线/垂直的直线方程为y=m(x2),点E(XE,je),y=-m(x2)t得(1÷4n2)x2-16w2x÷16机24=0,易知/>0,firr.16_22(W-1)所以班+21+4/，故a4/+1'所以IEF1=+m2xE2=4/百NI+加"AkH5116(1÷W2)I；ABE的面积5=2ABEF=42+11+2.令+/=B±i),记函数=烹勺，则了器3：2999令/=0,则产=T当1产<4时，)4)，为减函数;当广西时，>0,为增函数，所以易知当1+-=9时，的面积最小，即当加=±乎时，XKBE的面积最小，最小值为9,此时/的方程为2r±y-4=0.