课时跟踪检测(二十四).docx
第一部分高考层级专题突破层级三2个压轴大题巧取高分专题二函数、导数与不等式第二讲导数与不等式课时跟踪检测(二十四)导致与不等式A卷1.(2019浙江模拟)已知yU)=e*+e'-Rnx3N,且。22)的极值点xo&1)(1)求的值；(2)若不等式/(x)2A3Z)恒成立，求力的最大值.解：(1)函数4r)的定义域为(0,+8),)=er-er-%/'(x)=ev+er+g,在(0,+8)上，()>o恒成立，.()在(0,+8)上单调递增.H+e(N,且启2)的极值点xo(g,1).*Qj=e-2d<0,/(1)=e->0,又N,且心2.可得=2.(2)首先当X=I时，1)=e+e1(3,4),又"Z,：.bW3.其次，我们可以证明不等式：e*+e>2+2(x>0).设gM=ex+ex-22(x>0),g,(x)=exex-2fgr,(x)=ex÷ex-2>0恒成立.g,(x)exex-2x>g,(0)=。恒成立.,g(x)>g(O)=O恒成立.Ae'+e>x2÷2(x>0).'e'+exZ1nx>2+2-21n(>0).,r,.,22(x+1)(-1)设(x)=+2-21nXx>0),hx)=2-=-'i.可得当/=1时，函数a)取得极小值即最小值，:h(x)>h(1)=3,ex÷e-21nx>3恒成立，.。的最大值是3.2. (2019深圳二模)已知函数段)=oe'+2-1.(其中常数e=2.71828，是自然对数的底数)(1)讨论函数7U)的单调性；(2)证明：对任意的当x>0时，/U)2(x+e)x.解：(1)由yU)=4ex+2-1,得)=oev+2.当时，/QA0,函数人x)在R上单调递增；当a<0时，由/(x)>0,解得XVIn(一力，由)<o,解得Qm故/U)在(一8,In(一D上单调递增，在(M习，+8)上单调递减.综上所述，当时，函数段)在R上单调递增；当“<0时,於)在(一8,In(H上单调递增,在(1n(-/+)上单调递减.err17(2)证明：y(x)&(x+«e)x=>e0,人C<1««AC<aexX1.2令虱工)=一+-e,a'Xaaxa1(-1)(«er-x-1)则g'(M=s当时，aex-e-.令(x)=eA-X1,则当x>0时，'(x)=er-1>0,当x>0时，人。)单调递增，力(X)Az(O)=O.当Oa<1时，/(x)<0,g(x)单调递减；当心>1时，g,M>0,g(x)单调递增.,g(x)2g(1)=0.ax2即工一1一二+1-e2O,故yU)H+4e)x.入C4CwV"B卷1. (2019-桃城区校级模拟)已知函数fix)=xnx.求曲线y="r)在点P(1,J(I)处的切线方程；当A1时，求证：存在c(,£,使得对任意的x(c,1),恒有"r)>v-1).解：(1)函数的定义域为(0,+8),由Kr)=JdnX,得Fa)=InX+1,U)=o,k=f()=f故所求切线方程为yO=IX(X-I),即-y-1=0.(2)证明：由fix)>ax(x-1),得x1nx>ax(x-1),由x>0,可得Inx>a(-1),、八I1arGT)设g(x)=1nx。(工一1),则(x)=T-f1=-：，当X(,加,g3>0,当XU+8)时，gt(x)<0tga)在(o,0上单调递增，在七，+8)上单调递减.由g(x)在区间区1)上是减函数及g(1)=0,得当Xee1)时，g(x)>0,又g(e")=1ne"一4(e"1)=-aea<0f则存在xo(e,5),即刈(,J,使得g(xo)=O.又g(x)在区间GO,5J上是增函数，.当xQo,力时、g(x)>0.由可知，存在c(xo,力，使g(x)>O恒成立，即存在c(,使得对任意的x(c,1),恒有U)>x(-1).2. (2019凯里市校级模拟)已知函数4r)=2x一:一HnMaWR)(1)当。=3时，求函数yu)的极值；(2)设g(x)=/(X)x+2HnX,且g(x)有两个极值点x,及，其中如£(01,证明：g3)2g3).解：(1)易求yu)的定义域为(0,十8),当。=3时，X%)=2-31nf113Zv2-3x+1Fa)=2+71=?令/(x)>0得0<x<或x>1；令/(x)<0得*r<1於)的单调递增区间是(0,目和(1,+),单调递减区间是&1),即当x=5寸，函数人灯取得极大值j()=-1+31n2,当X=I时，函数/U)取得极小值KI)=1(2)证明：由己知得g(x)=y(x)-x+2Hnx=-÷61nx,x>0,(x)=1+A+j=x1+ax+1令g<x)=O,得x2+r+1=0,g(X)有两个极值点加，X2，fj=2-4>0,Jx+x2=>0,1qX2=1>0,%<2,a=-(x+x2)f；g(x)-g(x2)=g(x)-g'=x-r+anxVvIz人I-+dn-1Xb=2(X1£1+2anXi=2x2x无”X1设"(%)=2口32G+Jinx,x(0,1,“3=2(1+-2(1-+Q+黑=2(1÷x)(1x)1nX当J(O,1时，恒有汇VO,(X)在x(O,1上单调递减，力(I)=O,故g(x)-g(X2)20，即g(X1)2g(X2)成立.
