课时跟踪检测(二十).docx

第一部分高考层级专题突破层级三2个压轴大题巧取高分专题一圆锥曲线中的综合问题第一讲圆锥曲线中的定点'定值问题课时跟踪检测(二十)圆锥曲线中的定点、定值问题A卷1.(2019广东佛山普通高中月考)已知椭圆Ci：+W=13>0>0)的右顶点与抛物线C2：y2=2pMp>0)的焦点重合，椭圆Ci的离心率为看过椭圆C1的右焦点尸且垂直于X轴的直线截抛物线所得的弦长为42.(1)求椭圆G和抛物线C2的方程；(2)过点A(-2,0)的直线/与C2交于N不同的两点，若点M关于X轴的对称点为证明：直线MW恒过一定点.解：(1)依题意，可得=与则。2：y1=4at令X=C,得y2=44c,即y=±2yacf所以4，忌=4，1所以oc=2.(：'T贝IMZ="了解得。=2,b=y,a2=b1+c1f所以椭圆Ci的方程为7+日=1,抛物线C2的方程为j2=8x.(2)证明：依题意可知直线/的斜率存在且不为0,可设/：X=my2ix=wy2,设M(X,y),Na2,*),则M(Xi,j),联立1消去x,得y21y=8x,8w÷16=0,J>0,得z<1或n>1.因为y+*=8m,y1y2=16,所以所以直线MW的斜率ZMW=1产_g_,X2-XiZno'2-y1)”-yQ可得直线M,N的方程为yy2=y_(x，即产Jyy)'2-y8,y2(j2y)-y2Cy2+y1)+16二X÷yyyy8168,八=X-=(-2),y2yy2yyy所以当tn<-或m>时，直线MN恒过定点(2,0).2.(2019江西模拟)在直角坐标系XO)，中，己知椭圆石的中心在原点，长轴长为8,椭圆在X轴上的两个焦点与短轴的一个顶点构成等边三角形.(1)求椭圆的标准方程；(2)过椭圆内一点M(1,3)的直线与椭圆E交于不同的4,B两点,交直线y=一%于点N,若两=加获/,NB=nBMf求证：m+为定值，并求出此定值.解：(1)由已知得，2=8,a=2c,则。=4,c=2,又b2=a2c2f,02=12,/.椭圆的标准方程为后+抬=1.(2)证明：设Aa1,y)fB(x2fy2)由丽="7屐/,-xo,x.3-y),C1i3w4xox+尸m+,<n÷1'w÷1).点A在椭圆正+方=1上，(I)命+叫3m4xo2.m+JI加+1J16十121，B得至IJ9h2÷96h+48-x=O;ff13同理，由NB=九8M,可得9/+96+48才X8=0.13w,n可看作是关于X的方程9x2÷96x÷48-a-8=0的两个根，32则用+=一行为定值.B卷1.(2019河南模拟)已知曲线Ci：2+y2=">0)和。2：+=1(4>h>O)都过点尸(0,-2),且曲线C2的离心率为坐(1)求曲线Ci和曲线C2的方程；(2)设点4,8分别在曲线G,。2上，M,P8的斜率分别为心，匕，当心=4依>0时，问直线AB是否过定点？若过定点，求出定点坐标；若不过定点，请说明理由.*r2>b=2,曲线Ci的方程为x2+y2=4.曲线。2的离心率为孚=4,92 曲线C2的方程为常+；=1(2)设Aa1,y),B(x2,y)f直线BA的方程为y=%-2,代入到a2+j2=4,消去y,可得(1+好)f4ZIX=0,4Jti解得X=O或Xi=R后，2k-2v=,直线PB的方程为y=k2X-2f代入方程卷+：=1,消去y,可得(1+4K)X2-16A2=0,解得X=O或X2=%3.8必一2kTT =4依, 直线AB的斜率A=*二X=一；,X2Xk故直线AB的方程为)，一窑=一(卜一1),即y=-x÷2,Jk 直线AB恒过定点(0,2).9?/T2.(2019.顺义区模拟)已知椭圆Ca+后=1(公功0)的离心率为竽长轴长为2i(1)求椭圆C的方程；(2)斜率为1的直线/过椭圆。的右焦点R交椭圆C于A,B两点,设M为椭圆C上任意一点，且丽=2近+为(九zR),其中。为原点，求证：A2+2=1.解：(1)设椭圆的焦距为2c,芍邛，宁=1，故/=3比V=3,AZ?=1,.椭圆C的方程为弓+V=1(2)证明：设M(x,y)fA(X1,y),8(x2,*),.90M=A+0B(f/R),二(无，y)=",y)+(9")，故X=AX1+x2,y=y+yz)又点M在椭圆。上，/.(x÷4X2)2÷3(2y1+y2)2=3.整理可得2(x+3)彳)+z2(x2÷3於)+2(xX2+3)，1”)=3.又焦点尸的坐标为(10),2：.AB所在的直线方程为y=x1代入方程5+)2=1,得4x2-61+3=0.,323X1+X2=?,X1X2=4>.xX2÷3y1y2=4xx23y2(x+x2)+6=3-9+6=0;又点A,8在椭圆C上，故有X+3y+=翥+3q=3.将代入可得2+2=.