课时跟踪检测(十九).docx

第一部分高考层级专题突破层级二7个能力专题师生共研专题七选修系列(4)2r'44-7vUH-'44-第一讲不等式选讲课时跟踪检测(十九)不等式选讲存在1.(2019广州模拟)已知定义在R上的函数yu)=k-m+x,阳N',实数X使y<2成立.(1)求实数血的值；41(2)若a21,除1,1+期)=4,求证：z+23.解：(1)因为|x一词+园2口一x+x=M所以要使不等式|xM+x<2有解，则依|<2,解得一2<z<2.因为阳£N",所以根=1.(2)证明：因为21,>,所以1团+")=22一1+2夕一1=4,即a+=3t所以铝=盥+东+=K5+1)+2?!)=3-当且仅当g=*即=2,4=1时等号成立，41故公+产3.2. (2019福州四校联考)(1)求不等式一2<仇一1|k+2<0的解集；(2)设m匕均为正数，z=max/，,余,证明：12.p,x-2,解：（1）记/U）=1-1-x+2=1-2<x<,I-3»x1,由一2<一2x1<0,解得一gav；,则不等式的解集为(W;).(2)证明：Y/2=",心"目，W,ya7abyb.川>吗产与或=8,当且仅当a=b时取等号，心2.3. (2019广东省化州市一模)已知函数40=仅一3一2.若。=1,求不等式於)+&-3|>0的解集；(2)关于%的不等式/U)>-3有解，求实数a的取值范围.解：当=1时,原不等式等价于仅一1+2-3>2.3当了21时，3x4>2,解得x>2；当1<x<,时，2-x>2,无解；,2当x1时，43x>2,解得x<原不等式的解集为MX>2或VV1;(2Jr)>-3=-一枕一3>2.令g(x)=在一。|一一3|，依题意知，g(x)max>2.二g(x)=k-。1一位一3W1a-a)(x-3)=-3|，'g)max=4-3|，a-3>2f解得a>5或a<f实数。的取值范围是(一8,1)U(5,+).4.(2019蓉城名校高三联考)设函数7U)=1x+1|+|2x1.求不等式7U)22的解集；9若关于X的不等式氏v)W-*+2m+冷的解集非空,求实数机的取值范围.一3x,x-1,解：由题意知段)=<r+2,TQ4，3rx2f.原不等式等价于二：-3x211或'2或彳2、一x+222.3x22,2解得x一1或一IaWO或xy.原不等式的解集为(-8,OJU1,+8)"-3x,x-1,由(1)知，危)=<r+2,T<x<3x,3所以於)min=,9要使不等式yu)w/+2m+，的解集非空，939只需TtominW川+2m+菱，即2Wm2+2/%+,化简得加之一2?一3<0,解得一1Ww3,所以实数m的取值范围是-1,3.5. (2019湖南省岳阳市第一中学高三二检)已知U)=2-3|+改一6(。是常数）.(1)当。=1时，求不等式yu)2o的解集；(2)如果函数y=(x)恰有两个不同的零点，求。的取值范围.解：当=1时，_/U)=|2x3|+x6=则原不等式等价于A-或产解得用或后一3,.3-90-3-0,则原不等式的解集为fr23或xW-3.(2)由y(x)=O,得2-3=r+6.令y=|2t3,y=0r+6,作出它们的图象，如图.显然，当一2v<2时，这两个函数的图象有两个不同的交点，所以函数y=U)恰有两个不同的零点时，。的取值范围是(一2,2).6. (2019全国卷川)设X,yfzR,且x+y+z=1(1)求(工一1)2+(y+1)2+(z+1)2的最小值；(2)若(x2y+(y-1>+(z-(成立，证明：aW3或a2一1.解：因为(x1)+(y+D+(z+1)F=(-1)2+(j+1)2+(z+1)2+2(-1)(y+1)+(j÷1)(z+1)+(z+1)(-1)3(-1)2+(y+1)2+(z+1)2,4所以由已知得(%-1)2+b+1)2+(z+1)22亨当且仅当x=,y=4，Z=-g时等号成立.4所以(x1)2+(y+1)2+(z+1)2的最小值为不(2)证明：因为。-2)+。-1)+(2)2=(-2)2+-1)2+(z-)2+2(-2)(y-1)+(-1)(z-a)+(z-a)(-2)3(x-2)2+(y-y)2+(z-a)2f所以由已知得a2)2+b-1)2+(z-a)220岁，4CI1ci2a-2当且仅当X=丁，y=丁，Z=I-时等号成立.所以。-2)2+。-1)2+(z-)2的最小值为上尹.由题设知0要斗解得-3或心-1.