函数y=x^33x的主要性质及其图像示意图.docx
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函数y=x^33x的主要性质及其图像示意图.docx
函数y=x3-3x的主要性质及其图像示意图.函数的定义域根据函数的特征，函数y=x3-3x的自变量可以取任意实数，函数的定义域为全体实数，即为：(-8,+O)o.函数的单调性本步骤通过计算函数y=3-3x的导数，来判断函数的单调性，并求解函数的单调区间。Vy=x3-3x,，=3x2-3,令%二°,贝“×2=1,此时X=±1。即X=1,X2=-I,此时函数的单调性如下：dy(1)当x(7,1)时，1<0,此时函数为减函数;dxdy当X(-OO,-1U1,+8)时,1此时函数为增函数。X.函数的凸凹性dy2.X一3,.令J"F,贝x=0,且有:d2y(1)当x(-8,0)时，/VO,此时函数为凸函数，该区间为凸区间;(2)当x0,d2y+8)时，而2。，此时函数为凹函数，该区间为凹区间。X.函数的极限Iim(x->-)x3-3x=-：Iim(T0)x3-3x=0;Iim(x->+)x3-3x=+:函数的奇偶性Vf(x)=x3-3x,f(-)=(-)3-3(-)=-x3+3x=-(x3-3x);即千(-X)二-千(X),所以函数是奇函数，则图像关于原点对称。.函数的五点图X00.501.01.502.03X00.1251.03.3758.03x01.503.04.506.0y0-1.375-2.0-1.1252.0XO-0.41-0.82-1.23-1.643XO-0.069-0.551-1.861-4.4113xO-1.23-2.46-3.69-4.92yO1.1611.9091.8290.509函数的示意图y=x3-2xy
