七年级期末复习资料.docx

第一章、有理数复习资料一、【正负数】1、大于O的数是，小于O的数是。数。既不是，也不是。O摄氏度是一个确定的温度，O的意义己不仅是表示“没有”。2、和通常表示具有相反意义的量（支出与收入、上升与下降、前进与后退、高于与低于、零上与零下，盈利与亏损），一个记为正数，另一个就记为负数，我们习惯上把向东、向北、上升、盈利、运进、增加、收入、高于海平面等等规定为正，把相反意义的量规定为负。基础练习1）某种食用油的价格随着市场经济的变化涨落，规定上涨记为正，则-5.8元的意义是；如果这种油的原价是76元，则现在的卖价是。2）、如果水位上升3m时水位变化记作+3,则水位下降3m时水位变化记作-水位不升不降是水位变化记作3、和统称为有理数，也就是说如果一个数是有理数，则它就一定可以化成整数或分数，.有理数的分类如下：（1）按定义分类：（2）按性质符号分类：基础练习1、下列说法不无唧的是（）A.O既不是正数，也不是负数B.O的绝对值是OC.一个有理数不是整数就是分数D.1是绝对值最小的数2、设a是最小的自然数，b是最小的正整数，c是最大的负整数，则a、b、C三数之和为OA、-1B、OC、1D、23、把下列各数填在相应的横线上。,-3.1516,7,O,-J-D,0.4,78,*23（1）正整数：（2）整数：（3）负分数：（4）有理数：二、【数轴】1、规定了、和的直线叫数轴。所有的有理数都可以用数轴上的表示，但并不是所有的点都表示有理数.数轴上的原点表示数,原点左边的数表示,原点与原点右边的数表示.在原点右边，越靠近原点的点表示的数越（填“大”或“小”），在原点左边，越靠近原点的点表示的数越（填“大”或“小”）。2、在数轴上求任意两点a、b的距离1,则有公式1=Ia-4或£=自一，这两个公式选择哪个都一样。3、有理数的大小比较：在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数.正数都0,负数都0,正数一切负数;两个负数比较大小，.基础练习1）、在数轴上表示数3的点到表示数。的点之间的距离是10,则数。=；2）、a,b两数在数轴上的位置如图，则下列正确的是（）,*ab0aA、a+b<0B、ab<OC、-<0D、ba-h<O3）、如图所示的图形为四位同学画的数轴，其中正确的是O4）、在数轴上画出表示下列各数的点，并按从大到小的顺序排列，用“>”号连接起来。4,-2,-4.5,1,05）、比一3大的负整数是；己知m是整数且-4<m<3,则m为。有理数中，最大的负整数是，最小的正整数是。最大的非正数是。三、【相反数】的概念1、像2和-2、-5和5、2.5和-2.5这样，只有不同的两个数叫做互为相反数。0的相反数是。一般地：若为任一有理数，则一的相反数为2、相反数的相关性质：1）、求一个数的相反数，只要在这个数的前面加上“一”即可；例如：数。的相反数是-。，-Z?的相反数是一。2）、相反数的几何意义：表示互为相反数的两个点（除0外）分别在原点O的两边，并且到原点的距离相等。3）、互为相反数的两个数，和为0。如果数。和数b互为相反数，则。+=04）、数4的相反数是.的相反数大于它本身，的相反数小于它本身，的相反数等于它本身.的倒数等于它本身5）、多重符号的化简：数字前面“-”号的个数若有偶数个时，化简结果为正，若有奇数个时，化简结果为负.基础练习1、-5的相反数是；-（-8）的相反数是；-+（-6）=-0的相反数是；的相反3数是；一（+0.7）=,-（-4）=，一（-H）=2、若Q和b是互为相反数，则+b=（）A.-2aB.2bC.0D.任意有理数3、（1）如果a=-13,则一q=_；（2）如果-a=5.4,则a=二4、已知a、b都是有理数，且a=a,b=-b、，则ab是（）A.负数；B.正数；C.负数或零；D.非负数四、【绝对值】一般地，数轴上表示数a的点与原点的叫做数a的绝对值，记作Ia1.当Q是正数（即>0）时，Ia19当Q是负数（即小0）时，IQ1一个正数的绝对值是；一个负数的绝对值是它的；O的绝对值是.概念剖析：“一个数的绝对值就是数轴上表示该数的点与原点的距离”，而距离是非负，也就是说任何一个数的绝对值都是非负数，即时20。互为相反数的两个数离原点的距离相等，也就是说互为相反数的两个数绝对值相等。基础练习?21、-8=o-5=o|-(+4.8)I=绝对值等于4的数是一1±的倒数是；一1一的2 1相反数是；的绝对值是.-(-8)的相反数是；-上的相反数的倒数是3 22、绝对值等于其相反数的数一定是()A.负数B.正数C.负数或零D.正数或零3、W=7,则X=；卜X=7,则X=4、如果卜24=一2，则。的取值范围是()A.a>0B.aC.a0D.a<0.5、如果>3,则3=,3«|=.6、若|x2+2y+6=0,则x+y的值是()A、2Bs-1C、-3D、÷1五、【有理数的运算】1有理数的加法法则有：同号两数相加，取的符号，并把相加。绝对值不同的异号两数相加，取的符号，并用减去。互为的两个数相加得0.一个数与0相加。计算下列各式(1)0(8)=(2)0.8+(+2)=(3)0(8)-(4)88=(5)(8)(8)=(6)-2=(7)-22-(-2)2=44(2)有理数加法的运算律：加法的交换律：a+b=b+a;加法的结合律：(a+b)+c=a+(b+c)知识窗口：用加法的运算律进行简便运算的基本思路是：先把互为相反数的数相加；把同分母的分数先相加；把符号相同的数先相加；把相加得整数的数先相加。例21计算下列各式2、有理数的减法(1)有理数减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数。(2)有理数加减混合运算步骤：先把减法变成加法，再按有理数加法法则进行运算；(1)-1-1=；(2)|2j(1)=；(3)11-1+(1)s3、有理数的乘法（1）有理数乘法的法则：两个有理数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；任何数与O相乘都得Oo（2）有理数乘法的运算律：交换律:ab=ba;结合律：（ab）c=a（bc）;交换律:a（b+c）=ab+ac0（3）倒数的定义：乘积是I的两个有理数互为倒数，即ab=1,则a和b互为倒数；倒数也可以看成是把分子分母的位置颠倒过来。概念剖析：1、多个有理数相乘时，积的符号确定规律：多个有理数相乘，若有一个因数为0,则积为0；几个都不为0的因数相乘，积的符号由负因数的个数来决定，当负因数的个数为奇数时，积为负；当负因数的个数为偶数时，积为正。2、有理数乘法的计算步骤：先确定积的符号，再求各因数绝对值的积。3、“奇负偶正”口诀的应用：（1）多重负号的化简，这里奇偶指的是“一”号的个数，例如：一一（-3）:3,+（-3）=3.（2）有理数乘法，当多个非零因数相乘时，这里奇偶指的是负因数的个数，正负指结果中积的符号，例如：（-3）X（-2）×（-6）=-36,而（-3）×（-2）×6=36.（3）有理数乘方，这里奇偶指的是指数，当底数为负数时，指数为奇数，则累为负；指数为偶数，则基为正，例如：（-3）2=9,（3）3=27.例25计算下列各式：4、有理数的除法有理数的除法法则：除以一个数，等于乘上这个数的倒数，0不能做除数。这个法则可以把除法转化为乘法；除法法则也可以看成是：两个数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除，0除以任何一个不等于0的数都等于0。1、倒数是其本身的数有;2、计算下列各式：五、【有理数的乘方】1、求几个相同因数的积的运算，叫做有理数的乘方。即：Qn=Qa（有n个）2、正数的任何次方都是，负数的偶数次方是，负数的奇数次方是，0的任何非0次事都是0,1的任何非。次第都是1,一1偶数次幕是1、1奇数次鼎是一1；基础练习1、若一个有理数的：（1）相反数；（2）倒数；（3）绝对值.；（4）平方；（5）立方，等于它本身.则这个数分别为（1）;（2）；（3）；（4）；（5）.2、比较（-4）3和43,下列说法正确的是（）A、它们底数相同，指数也相同。B、它们底数相同，但指数不相同。C、它们所表示的意义相同，但运算结果不相同。D、虽然它们底数不同，但运算结果相同。3、下列个组数中，数值相等的是（）A3?和公；B一2'和（-2）3C一3之和（-3）2；D（3X2）?和一3X2?24、若a、b互为相反数，c、d互为倒数，则3cd+±（+b）=35、已知同=3,b2=4,且>Z?,则+A=6、下列各式正确的是（）.-52=(-5)2B.(-1)1996=-1996c.(-1)23-(-1)=OD.(-1)99-1=07、下列说法正确的是()A.如果。人，则B.如果a?/,则。人C.如果同同，则2从D.如果。梁,则同同8有理数的运算h(-10)÷8×(-2)(-4)×(-3)2,425、S)YTX(T严9、己知a、b互为倒数，c、d互为相反数，且X的绝对值为3,求22-(abr-d)+ab+3J值.10、某地的气象观测资料表明，高度每增加Ikm,气温大约下降6,若该地地面温度为I8C,高空某处气温为48,求此处的高度.六、【科学记数法】【近似数与有效数字】1 把一个大于10的数记成axion的形式(其中Q是整数数位只有一位的数)，叫做科学记数法.2 对一个近似数，从左边第一个不是。的数字起，到末位数字止，所有的数字都称为这个近似数的有效数字。(2)与实际完全符合的数叫做准确数，与准确数接近的数叫做近似数。一般地，一个近似数，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位。注意：万EO',亿二IO'基础练习1、用科学记数数表示：1305000000=；-1020=3、120万用科学记数法应写成；2.4万的原数是.4、近似数3.5万精确到位，有个有效数字.5、近似数0.4062精确到，有个有效数字.6、5.47义IO'精确到位,有个有效数字7、3.4030X105保留两个有效数字是，精确到干位是.8、用四舍五入法求30951的近似值(要求保留三个有效数字)，结果是.1、检修组乘汽车,沿公路检修线路,约定向东为正，向西为负,某天自A地出发，到收工时,行走记录为(单位:千米)：+8、-9、+4、+7、-2、-10、+18、-3、+7、+5(1)收工时在A地的哪边距A地多少千米(2)若每千米耗油0.3升，问从A地出发到收工时,共耗油多少升整式的加减全章复习与巩固【要点梳理】要点一、整式的相关概念1 .单项式：由数字或字母的积组成的代数式叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式.要点诠释：(1)单项式的系数是指单项式中的数字因数.(2)单项式的次数是指单项式中所有字母的指数和.2 .多项式：几个单项式的和叫做多项式.在多项式中，每个单项式叫做多项式的项.要点诠释：(1)在多项式中，不含字母的项叫做常数项.(2)多项式中次数最高的项的次数，就是这个多项式的次数.(3)多项式的次数是n次，有m个单项式，我们就把这个多项式称为n次m项式.3 .多项式的降鼎与升幕排列：把一个多项式按某一个字母的指数从大到小的