第二章 阶段强化练(一).docx
阶段强化练（一）一、选择题1. （2019四川诊断）下列函数中，既是偶函数又在（0,+8）上单调递增的函数是（）A.丁=-；B.y=cosxC.y=-2D.y=x2答案D解析根据题意，依次分析选项：对于A,y=-p为奇函数，在（0,+8）上单调递增，不符合题意；对于C,y=-2,为偶函数，在（0,+8）上单调递减，不符合题意；对于D,y=,为偶函数,在（0,+8）上单调递增，符合题意；故选D.2.已知函数"r）=3-（,则人x）（）A.是偶函数，且在R上是增函数B.是奇函数，且在R上是增函数C.是偶函数,且在R上是减函数D.是奇函数，且在R上是减函数答案B解析V函数Ar）的定义域为R,4r）=3=（护=0-3-危），.函数Ko是奇函数.函数y=（9x在R上是减函数，.函数y=-0在R上是增函数.又.y=3x在R上是增函数，函数氏0=3'（；在R上是增函数.故选B.fx2÷1x03.（2019平顶山联考）已知函数X）=则下列结论正确的是（）2X,XVU,A.兀0是偶函数B.是增函数C.人幻的最小值是1D,Kr）的值域为（0,+）答案C解析结合函数的图象（图略）可得，函数是非奇非偶函数，函数在定义域内没有单调性，函数的最小值为1,函数的值域为1,+8).故选C.4.已知函数/W是奇函数，当JVVo时，/W=-x2+x.若不等式Kr)-XW21OgrtX3>0且W1)对Vx(,乎恒成立，则实数。的取值范围是()A(O,£B.J>1)C(O,D.u(1,+)答案B解析由已知得当a>0时，y(x)=x2÷x,故x221og<对VXe,，乎恒成立，即当xe(°,乎时，函数y=2的图象不在y=21ogM图象的上方，由图(图略)知O<a<1且21Oga当,解得，WaV1故选B.5. (2019安徽皖中名校联考)已知定义在R上的奇函数段)满足於+2)=一/)，当(Kxv1时，段)=2*1,则4ogz9)等于()725A.一§B.8C.10D.一豆答案A解析由人x+2)=-(x),可得y(x+4)=+2)=U),所以人工)的最小正周期为4.又3<1og29<4,所以一1<1og29-4<0.又九0为奇函数，令一1Vr<0,则0<x<1,所以Ar)=fX)=_2r-1=12r.所以ydog29-4)=1-24-10g29=1-高7=-y=W7故川Og29)=一6. (2019云南曲靖一中质检)已知奇函数Ju)满足於)=/(2x),若当x(-1,1)时，府)=1og2(T+P+x),且共2018a)=1,则实数。的值可以是()A-B-C-D-4d4J41A5答案A解析,*J(x)=f12-)1人一处=x),*fi,2-)=-J(x),即J(2+x)=-J(x),4+x)=r),函数Kr)的周期为4,：.fi20S-a)=fi2-a)=ft.a),当一IVaV1时，由y()=1og2(WPN+)=1,可得、1+/+a=2,解得。=；.故选A.7. （2019河北武邑中学调研）已知函数段）=x2一乎，则函数y=/U）的大致图象为（）答案A解析由题意可知函数的定义域为（一8,0）U（0,+）,;函数Kr）=A2等，（-）=x2+乎，即y（一）WU）,函数/U）为非奇非偶函数,排除B和C,当X=一!时，4-F）=e-2-ev,排除D,故选A.8 .已知函数九r）是定义在R上的偶函数，且在（一8,0）上单调递减，若=y（1og25）,b=X1og24.1）,c=208）,则,b,C的大小关系是（）A.a<b<cB,c<b<aC.b<a<cD.c<a<b答案B解析由于函数为偶函数且在），轴左侧单调递减，那么在y轴右侧单调递增，由于（X2os<2=Iog24<1og24.1<1ogz5,所以Va.故选B.9 .下列函数：y=siPx+3sinx；kgx÷1,-1,x0,x>0,其中是奇函数且在（U）上是减函数的个数为（）A.1B.2C.3D.4答案B解析易知中函数在(0)上为增函数；中函数不是奇函数；满足条件的函数为.10. (2019辽宁部分重点高中联考)已知函数代r)为定义在3,t2上的偶函数，且在3,0上单调递减，则满足次一/+-3)4/+§的X的取值范围是()A.(1,+)B.(0,1C.(1,2D.0,21答案C解析因为函数,於0为定义在-3,12上的偶函数，所以-3+z-2=0,/=5,所以函数0为定义在-3,3上的偶函数，且在3,0上单调递减，所以人一/十统-3)r+夕等价于/(2÷2x-3)<(-X21),即022+2x-3>一212-3,1<xW5,故选C.11. (2019广东执信中学测试)若段)是定义在R上的奇函数，|-3)=0,且在(0,十8)上是增函数，则”/W-A刈VO的解集为()A. x-3<x<0或x>3B. xx<-3或0<x<3C. xx<-3或X>3D. x-3<x<0或OVV<3答案D解析因为函数Kr)为奇函数，所以xU)-/(一刈VO等价于ZtT(X)V0,由题设知Kr)在R上是奇函数，且在(0,+8)上是增函数，又抵3)=0,所以7(3)=0,且火幻在(一8,0)上是增函数，即贝x)在(-8,一3)上小于零，在(一3,0)上大于零，在(0,3)上小于零，在(3,+8)上大于零，又X伏X)一共一X才<0，即X与Kr)的符号相反，由QO可得x(0,3)；由XVO可得(-3,0),所以xU)火-x)<0的解集是x3*0或(XrO),故选D.12. (2019惠州调研)已知兀0是定义在R上的奇函数，且兀2-)=(x),若/0)=3,则人1)+42)+火3)+火2018)等于()A.-3B.0C.3D.2018答案C解析加)为R上的奇函数，火一%)=一<X)且<0)=0,又由<2X)=Ja),；JU)=-f<x-2)=-4)=J(x-4),，凡r)是周期为4的函数，又y)=3,2)=2-2)=0)=0,3)=y(3-4)=-i)=-i)=-3,4)=o)=o,/.i)÷2)+3)+4)=0,D+2)+3)÷+2O18)=1)+2)=3.故选C.二、填空题(2-r一2,13. (2019四川诊断)己知函数<X)=：''贝U<2019)=.Iy(X2)+1,x>0»答案1O1O解析当Qo时，Kr)=AX2)+1,则人2019)=7(2017)+I=Q015)+2=1)÷1009=y(-1)+1010,而犬-1)=0,故42019)=1010.14. (2019广东六校联考)设函数/)是定义在R上的奇函数，若当x(0,+)W,J(X)=X2+2-3,则At)的解析式为.,r2+2-3>x>0»答案<)=¼x=o，2+2x÷3,x<0解析令XV0,则一X>O,=A-X)=-AX),J(x)=F-)=-(-)2-h2(-)-3=T+2x+3,又当X=O时，J(O)=O,x2+2-3,x>0,*),°，K=°，2+2x÷3,<O.15. (2019青岛调研)已知定义在R上的偶函数应0满足寅x+2)=(x),当x。1时，x)=ex-1,则携2018)+4一2019)=.答案e-1解析:AM是R上的偶函数，.成一2019)=2019),於+2)=段)，危)的周期为2,又x0,1时，x)=ex-1;/.y(2018)=/0)=0,-2019)=2019)=D=e-1.：.艮一2019)+2018)=e-1.x2+3,Xf,1),16. (2019云南曲靖一中质检)已知定义在R上的函数«r)满足«r)=C,3-,x-1,0),3x+7且兀c+2)=Ax),=+2,则方程w=g()在区间上的所有实根之和为答案一7解析5+2)=(x),.函数人外的周期为2.又g()=3x+7x+2¼-f-r,x÷2函数g(x)图象的对称中心为(一2,3).在同一个坐标系中画出函数Kt)和g。)的图象,如图所示.且点A,C关于点(-2,3)对称，点A,。的横坐标之和为一4.又由图象可得点B的横坐标为一3,.方程/)=g(x)在区间上的所有实根之和为一4一3=-7.三、解答题K>r+/n1O-v17. (2019云南曲靖一中质检)己知函数兀V)=I。、+。1为R上的奇函数.求树的值;(2)求使不等式/(1-)+y(1-2")>0成立的«的取值范围.解(1)由题意知火工)为奇函数，1 +inrr*)-2=0，即1+加=°，m=-.经检验，ZH=-I符合题意.,IQv-10xIO21-I2(2)由(1)知J(x)=iqv+10-=+T=1W7+T,.函数段)在R上为增函数.V(1a)+/(12a)>0,.,.(1ci)>TU2),又九0为奇函数，J(-a)>J(2a-)i1-a>2a1*2解得W.实数0的取值范围为(一8,1).18.已知函数段)对于任意X,y£R,总有/(x)+/(y)=7(x+y),且x>0时，y(x)<O.(1)求证：兀0在R上是奇函数；(2)求证：/)在R上是减函数；2(3)若/(1)=一？求/)在区间-3,3上的最大值和最小值.(1)证明函数)对于任意4,y£R总有')÷A>,)=÷y)，令x=y=O得<0)=0,令y=一大得五一X)=FX),.府)在R上是奇函数.证明在R上任取汨>及，则X1X2>0,)一沸石)=TU1)+2)=73X2),Vx>O,J(x)<Of.y(1-2)<O, 加)<k),在R上是减函数.(3)解:x)是R上的减函数， /)在-3,3上也是减函数， J(x)在-3,3上的最大值和最小值分别为八3)和43),而<3)=训1)=2,汽-3)=43)=2, 力(X)在-3,3上的最大值为2,最小值为-2.
