第三章 阶段自测卷(二).docx

阶段自测卷(二)(时间：120分钟满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1 .(2019沈阳东北育才学校联考)已知曲线y=(x)在x=5处的切线方程是y=-+5,则人5)与/(5)分别为()A.5,-1B.-1,5C.-1,0D.0,-1答案D解析由题意可得45)=-5+5=0,，(5)=-1,故选D.2 .已知函数y(x)=xsinx+r,且，(=1,则。等于()A.0B.1C.2D.4答案A解析,f(x)=sinx÷xcosx÷«,且/冏=1,sin÷cos1,即=0.3. (2019淄博期中)若曲线,，=比+1nX在点(1,?)处的切线垂直于y轴，则实数机等于()A.-1B.0C.1D.2答案A解析九1)的导数为/(x)=m+1,曲线丁=兀¥)在点(1,M处的切线斜率为k="+1=0,可得?=1.故选A.4.已知力(x)=sinx+8sx,(x)是工(x)的导函数，即力(X)=力'(x),fi(x)=f,(x)，n(x)=fn,(x)，WN则及020(x)等于()A.-sin-cosXB.SinX-CoSxC.sinx÷cosxD.sinx÷cosx答案B解析9.,f(x)=sinx÷cosxtf(.x)=f,(x)=cos-sinx,(x)=力'(x)=sin-cosx,.fi(x)=f3,(x)=cosx+sinx,fs(x)=fi'(x)=sinx÷cosx=f(x),：fn(x)是以4为周期的函数，2(x)=Ar)=sin-cosx,故选B.5.(2019四川诊断)已知函数凡0的导函数为/(X),且满足於)=2炉,(e)+1nN其中e为自然对数的底数)，则/(e)等于()A.1B.1C.eD.e1答案D解析已知/W=2xf,(e)÷Inx,其导数/(x)=2f(e)+p令x=e,可得/(e)=2f(e)+,变形可得/(e)=-,故选D.6.函数y=*-1nx的单调递减区间为()A.(-1,11B.(0,1C.1,+)D.(0,+)答案B解析由题意知，函数的定义域为(0,+),又由y'=-j0,解得OOw1,所以函数的单调递减区间为(0,1.7. (2019沈阳东北育才学校模拟)已知定义在(0,+8)上的函数儿0=十m，g(x)=61n-4x,设两曲线y=U)与y=g(%)在公共点处的切线相同，则m值等于()A.5B.3C.-3D.-5答案D解析f(x)=2xtg,(x)=-4,令2x=9-4,解得x=1,这就是切点的横坐标，代入g(x)求得切点的纵坐标为一4,将(1,4)代入人幻得1+加=4,加=-5.故选D.8. (2019新乡模拟)若函数7(x)=eA+sinX在甘，O上单调递增，则。的取值范围为()A(-乎/，÷B.1,1C.-1,+)D.O,+)答案D解析依题意得，f(X)=e"+cosx20,即心一等对x一宏恒成立，设以#=一箜，v-2,0，2sinfx÷1g,(X)=，令g'(x)=0,则X=一枭当xT-),g,(x)<0;当XeV,g,(x)>0,故g(x)max=maxg(。g(0)1=0,则心0.故选D9.(2019河北衡水中学调研)如图所示，某几何体由底面半径和高均为5的圆柱与半径为5的半球面对接而成，该封闭几何体内部放入一个小圆柱体，且小圆柱体的上下底面均与外层圆柱的底面平行，则小圆柱体积的最大值为()答案B解析小圆柱的高分为上下两部分，上部分同大圆柱一样为5,下部分深入底部半球内设为(0。<5),小圆柱的底面半径设为“O<<5),由于r,和球的半径5满足勾股定理，即/+2=52,所以小圆柱体积V=W2(+5)=425/?2)(+5)(0</7<5),求导V'=-(3-5)(+5),当O<W时，体积V单调递增，当孤<5时，体积V单调递减.所以当=|时，小圆柱体积取得最大值，%=兀(25卷)0+5)=写”故选B.10.(2019凉山诊断)若对任意的0<x<x2<都有Minx1一MnX2<x1x2成立，则a的最大值为()A.B.1C.eD.2e答案B解析原不等式可转化为上41<一当，构造函数兀O=WAf(X)=二手，故函数人人2人人在(0,1)上导数大于零，单调递增，在(1,+8)上导数小于零，单调递减.由于Ma2且An)Sm),故加，X2在区间(0,1)上，故。的最大值为I,故选B.11.(2019洛阳、许昌质检)设函数'=%),"<区的导函数为/(幻，且大用=/(一幻,/()<(x),则下列不等式成立的是(注：e为自然对数的底数)()A.0)<e,D<e2(2)B.e,D<(0)<e2(2)C.e22)<e,D<(0)D.e22)<(0)<e,1)答案B解析设g()=eTW,9g,U)=-e-)+e-r(x)=eV。)一/(K),*/(x)<(x),'g'(x)<0,'g(x)为减函数.g(O)=e(XO)=O0),g(1)=e一次1),g(2)=e2(-2)=e火2),且g(-2)>g(0)>g(1),.e1D<)<e22),故选B.12. (2019.廊坊省级示范高中联考)已知函数凡r)=-x3-+r-b的图象在X=O处的切线方程为2-y-=0,若关于X的方程外2)=机有四个不同的实数解,则用的取值范围为()答案D解析由函数人人)=一$一%+or-力，可得/(x)=-fx+a,则/。)=-b=,f,(O)=«=2,则b=2,即於)=-*3-*+2t-2,/(X)=-2-x+2=-(-1)(x+2),所以函数7U)在(一2,1)上单调递增，在(-8,-2),(1,+8)上单调递减，又由关于X的方程AF)=用有四个不同的实数解，等价于函数7U)的图象与直线y=m在X£(0,+o°),上有两个交点，又式0)=2,7(1)=|,5-6二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13. (2019陕西四校联考)己知函数4X)=InX+2-4x,则函数段)的图象在X=I处的切线方程为.答案-y-3=0解析*(x)=1nx÷2x2-4x,"'(x)=E+414,，=1,又川)=一2,所求切线方程为y(2)=-1,即xy3=0.14.已知函数I%)=。一。)InMaWR),若函数人尤)存在三个单调区间，则实数。的取值范围是答案(°)解析f(x)=1n.r÷(-a)=1nx÷1函数7(x)=(x-)1nx(R),若函数人幻存在三个单调区间，则/'(%)有两个变号零点，即/(X)=O有两个不等实根，即=x(1nx+1)有两个不等实根，转化为y=与y=x(1nx+1)的图象有两个不同的交点.令g(x)=x(InX+1),贝Rg'(X)=InX+2,令InK+2=0,则x=*,即g(x)=N1nx+1)在(0，土)上单调递减，在(,+8)上单调递增.fe(x)min=2,当XfO时，g(x)f,当XT+8时，段)一+8,所以结合共幻的图象(图略)可知的取值范围为(一土，0).15(2019山师大附中模拟)己知函数氏O=A3-2x+e看，其中e是自然对数的底数，贝a1)+22)0,则实数a的取值范围是.答案-1，解析由函数)=/2x+?T，得/(x)=3f2+e'+*2+e'+*2+23=0,当且仅当x=0时等号成立，可得7(%)在R上递增，又x)÷(x)=(-x)3÷2x÷e-v-e'÷x3-2x÷ev-?=0,可得/(x)为奇函数，则fia-1)÷(26f2)0,即有y(2f12)0-/(a1)=y(1a),即有21-a,解得一1WaT16.(2019湖北黄冈中学、华师附中等八校联考)定义在R上的函数兀力满足人一.1)=/)，且对任意的不相等的实数制，及£0,+8)有曲口©<0成立，若关于X的不等式犬2WU-InXXi-X1一3)22(3)-2÷1nx+3)在x1,3上恒成立，则实数m的取值范围是答案由1+皆解析函数AX)满足-)=於)，；函数兀0为偶函数.又y(2/nrIn-3)2(3)-/(2zu+1nx+3)=2(3)-y(2nr-1n-3),fi2m-n-3)27(3).由题意可得函数y()在(一8,0)上单调递增，在0,+8)上单调递减.272x-In-33对XeU,3恒成立，32w-In-33对K£1,3恒成立,即喏WmW坦并对x1,3恒成立.令g。)=喏，x1,3,贝Jg'(X)=式:.g(x)在1,e上单调递增，在(e,3上单调递减，g(x)max=g(e)=2.,InX+6,5Inx令人(x)=三一，x1,3,贝！力(X)=-2p<0,"?(处在13上单调递减，6+In31In3.(x)min=1(3)=-=1÷.综上可得实数小的取值范围为私1+j.三、解答题(本大题共70分)17. (10分)(2019辽宁重点高中联考)已知函数/)=V+mr2-w+i(m为常数，且而>0)有极大值9.求用的值；(2)若斜率为一5的直线是曲线y=Ax)的切线，求此直线方程.解()f(x)=32+2m-nr=(x+w)(3-n)=0,令f(X)=0,则XW或X=/",当X变化时，/(X)与次的变化情况如下表：X(8,一m(一孙，13,n&小+8)f,(X)÷0一0÷J(X)增极大值减极小值增从而可知，当X=一机时，函数人V)取得极大值9,即人?)=-n3÷M3÷n3÷I=9,m=2.(2)由(1)知，7(x)=3+2x2-4x+1,依题意知/(x)=3x2÷4x-4=-5,*X-1或X=?又其一1)=6,>(-3)=27,所以切线方程为y6=-5(x+1)或厂翳=_5("9即5x+y-1=0或135x+27y-23=0.18. (12分×2019成都七中诊断)已知函数9)=XSinX+2CoSx+0r+2,其中为常数.(1)若曲线y=Kr)在X=处的切线斜率为一2,求该切线的方程；(2)求函数儿t)在x0,兀上的最小值.解(1)求导得/(x)=XCOSXsinx+,由/0)=1=2,解得a=-1.此时周=2,所以该切线的方程为y-2=-2(x,即2x+)12-71=0.(2)对任意X£0,f'(X)=xsinxO,所以/在O,内单调递减.当aWO时，/(x)W(O)=aWO,/(X)在区间O,上单调递减，故/COmin=大兀)=d.当tz时，f(X)芸/()=a-兀20,J