二元一次方程组知识点归纳及解题技巧.docx
二元一次方程组知识点归纳及解题技巧一，基本定义：二元一次方程定义：一个含有两个未知数，并且未知数的都指数是1的整式方程，叫二元一次方程。二元一次方程组定义：两个结合在一起的共含有两个未知数的一次方程，叫二元一次方程组。二元一次方程的解：使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解。二元一次方程组的解：二元一次方程组的两个公共解，叫做二元一次方程组的解。二，解的状况：二元一次方程组的解有三种状况：1 .有一组解如方程组x+y=56x+13y=89x=-247y=597为方程组的解2 .有多数组解如方程组x+y=62x+2y=12因为这两个方程事实上是一个方程（亦称作“方程有两个相等的实数根”），所以此类方程组有多数组解。3 .无解如方程组x+y=42x+2y=10，因为方程化简后为x+y=5这与方程相冲突，所以此类方程组无解。三，二元一次方程的解法：1,一般解法，消元：将方程组中的未知数个数由多化少，逐一解决。消元的方法有两种：1,代入消元法2,加减消元法3,教科书中没有的几种解法（一）加减代入混合运用的方法.例：i3x+14y=41（1）14x+13y=40（2）解:（2）-得x-y=-1x=y-1（3）把（3）代入得13（y-1）+14y=41y=2把y=2代入得x=1所以:x=1,y=2特点:两方程相加减,单个X或单个y,这样就适用接下来的代入消元.（二）换元法例3：rx:y=1:4>5x+6y=29令X=1y=41则方程2可写为：5t+6×4（=2929t=29t=1所以x=1,y=4四，列方程（组）解应用题（一）,其详细步骤是：审题。理解题意。弄清问题中已知量是什么，未知量是什么，问题给出和涉及的相等关系是什么。设元（未知数）。直接未知数间接未知数（往往二者兼用）。一般来说，未知数越多，方程越易列，但越难解。用含未知数的代数式表示相关的量。找寻相等关系（有的由题目给出，有的由该问题所涉及的等量关系给出），列方程。一般地，未知数个数与方程个数是相同的。解方程及检验。答案。（二），常用的相等关系1 .行程问题（匀速运动）基本关系：S=Vt相遇问题（同时动身）：追及问题（同时动身）：水（风）中航行：2 .配料问题：溶质=溶液X浓度溶液=溶质+溶剂3 .增长率问题：4 .工程问题：基本关系：工作量=工作效率X工作时间（常把工作量看着单位力九5.数字表示问题：如，一个三位数，百位数字为a,十位数字为b,个位数字为c,则这个三位数为：100a+10b+c,而不是abc5 .几何问题：常用勾股定理，几何体的面积，体积公式，相像形及有关比例性质等。二元一次方程组练习题（范围：代数：二元一次方程组）一，选择：1,任何一个二元一次方程都有（）（A）一个解；（8）两个解；（C）三个解；（。）多数多个解；2,一个两位数，它的个位数字与十位数字之和为6,则符合条件的两位数的个数有（）(D)8个)4(D)a<3(A)5个(B)6个(C)7个3,假如的解都是正数，则的取值范围是(3x+2y=444(A)水2；(B)a>:(O2<a<-i334,关于4,y的方程组F+2y13m的解是方程标+2产34的一组解，则根的值是（）x-y=9m（A）2；（B）-1；（C）1；（D）-2；5,下列方程组中，是二元一次方程组的是（）6已知方程组：有工】有多数多个解则的值等于（）(A)x+y=4+=9Xy(B)x+y=5y+z=7(C)x=13x-2y=6（A）=3,/?=-14（B）«=3,b-1（C）=-1,b=9（D）a=-3ib=147,若5k6产0,且个W0,则巨生的值等于（）5x-3y2 3（A）-（B）-（C）1（D）-13 28,若|3廿/5|+|况2y2|=0,则2-3孙的值是（）（A）14（B）-4（C）-12（D）12三，填空：9,在方程3x+4y=16中，当x=3时，y=,当产-2时，X=若,y都是正整数，则这个方程的解为；10,方程2x+3y=10中，当3尸6=0时，度；11,假如0.4尸0.5尸12,则用含有），的代数式表示的代数式是一12,若尸是方程组f"2y="的解，则F=;Iy=-I4x-y=2a-6=13,方程+b=2的自然数解是；14,假如x=1,产2满意方程ar+；y=I,则a=15,己知方程组产+”=3有多数多解，则用,*；4x+6y=2-/7?16,若方程x2y+3z=0,且当X=I时，y=2,贝JZ=；17,若x+尸小尸尸1同时成立，且X,y都是正整数，则。的值为；18,从方程组工0）中可以知道，x:Z=；y:Z=四，解方程组23,3x+y-4z=135x-y+3z=5；x+y-z=324,x:y=4:7X：Z=3:5x-2y+3z=30五,25,解答题：甲，乙两人在解方程自x+5y=13时，甲看错了式中的X的系数,1074-y=-2解得；乙看错了方程中的y的系数，解得58V=一I4781：；，若两人的计算都精确无误，请写出这个方程1919,5x+2y=11azi,W,/(a为己知数)；4x-4y=6a20,x+y3x+4>,25.1Z=1221,，x(y+1)+y(1-x)=2x(x+)-y-x2=022,3x+3y3x÷2y.-=+225.3(2x+3y)2(3x+2y)25：=4236组，并求出此方程组的解；26,使x+4y=隆I成立的4,y的值，满意（2户厂1尸+13y-=0,又a+a=0,求。的值；27,代数式加+加+c中，当尸1时的值是0,在产2时的值是3,在产3时的值是28,试求出这个代数式；28,当a,人满意什么条件时，方程（2从-18）户3与方程组卜"'=1都无解；3x-2y=h-529,a,b,c取什么数值时，xax2+bx+c与GH）（尸2）（尸3）恒等？30,加取什么整数值时，方程组|2x+'）：4的解：x-2y=0（1）是正数；（2）是正整数？并求它的全部正整数解。六，列方程（组）解应用题31,汽车从甲地到乙地，若每小时行驶45千米，就要延误30分钟到达；若每小时行驶50千米，那就可以提前30分钟到达，求甲，乙两地之间的距离及原支配行驶的时间？32,某班学生到农村劳动，一名男生因病不能参与，另有三名男生体质较弱，老师支配他们与女生一起抬±,两人抬一筐土，其余男生全部挑土（一根扁担，两只筐），这样支配劳动时恰需筐68个，扁担40根，问这个班的男女生各有多少人？33,甲，乙两人练习赛跑，假如甲让乙先跑10米，则甲跑5秒钟就可以追上乙；假如甲让乙先跑2秒钟，则甲跑4秒钟就能追上乙，求两人每秒钟各跑多少米？34,甲桶装水49升，乙桶装水56升，假如把乙桶的水倒入甲桶，甲桶装满后，乙桶剩下的水，恰好是乙桶容量的一半，若把甲桶的水倒入乙桶，待乙桶装满后则甲桶剩下的水恰好是甲桶容量的工，求这两个水3桶的容量。35,甲，乙两人在A地，丙在8地，他们三人同时动身，甲与乙同向而行，丙与甲，乙相向而行，甲每分钟走100米，乙每分钟走110米，丙每分钟走125米，若丙遇到乙后10分钟又遇到甲，求A,8两地之间的距离。36,有两个比50大的两位数，它们的差是10,大数的10倍与小数的5倍的和的,是11的倍数，且也是20一个两位数，求原来的这两个两位数。二元一次方程组测试题一，选择题:1.下列方程中，是二元一次方程的是（）A.3-2y=4zB.6xy+9=0C.2.下列方程组中，是二元一次方程组的是（+4y=6x)y2D.4x=43.4.5.A.Ky=42x+3y=7二元一次方程5a11b=212a-3b=5b-4c=6()A.有且只有一解B.有多数解方程y=1-X与3x+2y=5的公共解是（A.BAX=-3X2=9y2xC.无解)x=3若Ix2I+(3y+2)2=0,则的值是()y=-2DAx+y=8x2-y=4D.有且只有两解y=A.-1B.-2D.3_26.4'3）人的解与X与y的值相等，则k等于2x+3y=57.下列各式，属于二元一次方程的个数有（）xy+2-y=7；(2)4x+1=-y；6x2yA.1x+y+z=1B.2C.3'+y=5;®x=y；Xy(y_1)=2y2-y2+xD.42-y2=28.某年级学生共有246人，其中男生人数y比女生人数X的2倍少2人，则下面所列的方程组中符合题意的有（）Dx+y=2462y=x+2x+y=246/X+y=246x+y=216A.B.C.'2y=x-22x=y+2y=2x+2二，填空题X=9已知方程2x+3y4=0,用含X的代数式表示y为：y=；用含y的代数式表示X为:10 .在二元一次方程一g"x+3y=2中，当x=4时，y=；当y=1时，X=.11 .若3m3-2yn是二元一次方程，则IU=,I1=12 .已知3'是方程xky=1的解，则k=.13 .已知Ix-1I+(2y+1)2=0,且2-ky=4,贝IJk=.14 .二元一次方程x+y=5的正整数解有.x=515 .以V为解的一个二元一次方程是.Iy=716 .己知“2是方程组'nr)3的解，则m=,Iy=-1x-ny=6三，解答题17 .当y=-3时，二元一次方程3x+5y=-3和3y-2ax=a+2(关于X,y的方程)有相同的解，求a的值.18 .假如(a-2)x+(b÷1)y=13是关于X,y的二元一次方程，贝Ja,b满意什么条件？19 .二元一次方程组J4'+y=7的解X,y的值相等，求k.k+(k-)y=320 .已知X,y是有理数，且(IXI1)2+(2y+1)2=0,则xy的值是多少？
